2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

2.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

5.

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸13.A.0B.1/2C.1D.214.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

15.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

18.

19.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.29.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

30.

31.

32.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

33.

34.

35.設z=x3y2，則=________。36.函數(shù)的間斷點為______．

37.

38.39.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.

47.

48.49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.

57.58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)

63.

64.65.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．66.

67.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

2.B

3.A

4.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

5.C

6.C

7.B

8.C

9.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

10.C

11.C

12.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

13.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

14.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

15.D

16.C

17.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

18.C

19.C

20.C

21.

22.本題考查的知識點為極限運算．

23.1/3本題考查了定積分的知識點。

24.

解析：

25.π/2π/2解析：26.由可變上限積分求導公式可知

27.3x2siny3x2siny解析：

28.

29.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

30.

31.(03)(0,3)解析：32.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

33.

34.0＜k≤10＜k≤1解析：35.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。36.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

37.1

38.39.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

40.

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由二重積分物理意義知

46.

則

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.49.由等價無窮小量的定義可知

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇