甘肅省定西市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題（一模）含解析版

【精品分析】甘肅省定西市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試題（一模）

（原卷版）

一、選一選：（每小題3分，共30分.）

1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

O

A^LIBE]CODH

2.若反比例函數(shù)y=f（%r0）的圖象點P（-2,3）,則該函數(shù)的圖象不的點是（）

A.（3,—2）B,（1,—6）C.（—1,6）D.（―1,—6）

3.已知△ABCs/^DEF,若4ABC與4DEF的類似比為3：4,則4ABC與4DEF的面積之比為【

A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16

4.在AABC中，^|sinA--|+（l-ta）2=0,則NC的度數(shù)是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

5.如圖，AD//BE//CF,直線/1，，2與這三條平行線分別交于點/，B,。和點O,E,E已知

AB=lfBC=3,DE=2,則EF的長為（）

A.4B..5C.6D.8

6.在正方形網(wǎng)格中，△/BC在網(wǎng)格中的地位如圖，則C0S8的值為（）

第1頁/總27頁

A逐R2出j_

A.-----D.------C.D.2.

552

7.如圖，放映幻燈片時經(jīng)過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為

20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為（）

8.己知兩點A（5,6）、B（7,2）,先將線段AB向左平移一個單位，再以原點。為位似，在象

限內將其減少為原來的!得到線段CD,則點A的對應點C的坐標為（）

2

A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)

9.有一輪船在A處測得南偏東30。方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P

在南偏東45。方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A,B之

間的距離是（）海里.

北

B.1072-10C.10D.10^-10

10.如圖，點/為/a邊上的任意一點，作/C_L8C于點C,于點。，下列用線段比表

示cosa的值，錯誤的是（

BCADCD

B.C.------D.

BCABACAC

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二、填空題（每小題3分，共30分.）

11.在△/BC中，ZB=45°,cos/=L,則ZC的度數(shù)是

2

12.在某一時辰，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,那

么這棟建筑物的高度為m.

13.如圖是由一些完全相反的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小

正方體的個數(shù)最少是

俯視圖左視圖

14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為

15.已知函數(shù)了=一一，當自變量的取值為-l<x<0或xN2時，函數(shù)值V的取值為.

x

16.己知a為銳角，且sin（a-10°）=也，則a等于度.

2

17.如圖，在數(shù)學課中，小敏為了測量校園內旗桿的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端

8的俯角為45°,測得旗桿頂端4的仰角為30。，若旗桿與教學樓的距離為9m,則旗桿的

高度是—m（結果保留根號）.

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B

18.已知：如圖，在△ABC中，點Ai，Bi，Ci分別是BC、AC、AB的中點,A2,B2,C2分別是BiJ,

A1C1，A1B1的中點，依此類推....若AABC的周長為1,則△AtlCrl的周長為.

三、解答題（本大題共66分.請將解答過程寫在答題卡上.）

19.計算:-6tan30°+出+"閻=

20.如圖，已知ZC=4,求48和8c的長.

21.在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0,3）、（-4,0）,

（1）將aAOB繞點A逆時針旋轉90。得到AAEF,點0,B對應點分別是E,F,請在圖中畫出

△AEF,并寫出E、F的坐標;

2

（2）以O點為位似，將4AEF作位似變換且減少為原來的：，在網(wǎng)格內畫出一個符合條件的

△AiEjFi.

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22.在RSABC中，ZC=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形:

(1)a=875-b=8V15;(2)ZB=45°,c=14.

23.根據(jù)如圖視圖(單位：mm),求該物體的體積.

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DE_LAM于點E.

(1)求證：AADES/\MAB；

(2)求DE的長.

k

25.已知雙曲線：歹二一與拋物線：y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(-3,n)三點.

X

(1)求雙曲線與拋物線的解析式；

(2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出AABC的面積.

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k

26.如圖，函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)H=一(x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點.

X

(1)求k,m,n的值；

(2)利用圖象寫出當x2l時，yi和y2的大小關系.

27.美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)

學課外理論中，小林在南濱河路上的A,B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行

了測量.如圖，測得NDAC=45。，ZDBC=65°.若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的

距離約為多少米？(結果到I米，參考數(shù)據(jù)：sin65°~0.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14)

k

28.如圖，直線y="x+l與x軸、V軸分別相交于A,8兩點，與雙曲線y=-(x>0)相交

于點尸，PC_Lx軸于點C,且PC=2,點A的坐標為(一2,0).

(1)求雙曲線的解析式；

(2)若點。為雙曲線上點尸右側的一點，且軸于“，當以點。，C,，為頂點的

三角形與△力08類似時，求點。的坐標.

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【精品分析】甘肅省定西市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試題（一模）

（解析版）

一、選一選：（每小題3分，共30分.）

1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

O

APB￡1口DH

【答案】B

【解析】

【詳解】由于幾何體的俯視圖是從上面看到的視圖，所以該幾何體的俯視圖是兩個套在一同的

矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此選項B正確，

故選B.

2.若反比例函數(shù)丁=￡（4r0）的圖象點P（-2,3）,則該函數(shù)的圖象不的點是（）

A.（3,-2）B.（1,-6）C.（—1,6）D.（-1,-6）

【答案】D

【解析】

【分析】把尸（-2,3）代入解析式，可得％=切=-6,據(jù)此即可判定.

【詳解】解：3x（-2）=-6,故該函數(shù)的圖象點（3,—2）；

lx（-6）=-6,故該函數(shù)的圖象點（1,—6）；

—1x6=—6,故該函數(shù)的圖象點（一1,6）；

-1x（-6尸6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)不過點（-1,-6）.

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，普通地,如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成歹=人

x

（左為常數(shù)，原0）的方式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

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3.已知△ABCs/^DEF,若AABC與4DEF的類似比為3：4,則AABC與4DEF的面積之比為【】

A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16

【答案】D

【解析】

【分析】利用類似三角形的面積比是類似比的平方直接解題即可

【詳解】?.'△ABC^ADEF,AABC與4DEF的類似比為3：4,

/.△ABC與aDEF的面積之比9:16

故選D

【點睛】本題考查類似三角形的性質，純熟掌握基本性質是解題關鍵

4.在AABC中，若|sinA-1|+(l-ta)2=0,則NC的度數(shù)是()

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出sinA及ta的值，再根據(jù)角的三角函數(shù)值求出NA及NB的值,

由三角形內角和定理即可得出結論.

【詳解】?.,|siM-1+(l-ta)2=0,

2

2立，ta=l,

2

AZA=60°,ZB=45°,

:.ZC=180。-ZA-ZB=180o-60°-45o=75°.

故選C.

【點睛】(1)非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和等0,這幾個非負數(shù)都為0；(2)三角形內角和等

于180°.

5.如圖，AD//BE//CF,直線八，，2與這三條平行線分別交于點4B,C和點。，E,凡已知

AB=\,8c=3,DE=2,則EF的長為()

A.4B..5C.6D.8

【答案】C

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【詳解】^：'：AD//BE//CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AB_DE

~BC~~EF"

12

即nn一=---,

3EF

解得EF=6,

故選C.

6.在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的地位如圖，則cosB的值為（）

A.—B.—C.—D.2

552

【答案】A

【解析】

【分析】過X點作4O_LBC,格點圖形，利用勾股定理及銳角三角函數(shù)定義求解即可;

【詳解】解：如圖，過/點作/Q_L8C,

在RtZXZB。中，BD=2,AD=4,則4B=dBD?+AD?=《2?+4?=26，

cos5=^￡2—

AB2V55

故答案為：A

第9頁/總27頁

【點睛】本題次要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，圖形，純熟運用銳角三角函數(shù)的定義

求銳角三角函數(shù)值，利用輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

7.如圖，放映幻燈片時經(jīng)過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為

20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為()

B.12cmC.18cmD.24cm

【答案】C

【解析】

【詳解】設屏幕上圖形的高度XC7?,為根據(jù)類似三角形對應高的比等于類似比可得竺=9,

60x

解得x=18c加，即屏幕上圖形的高度18?！?，故選C.

8.已知兩點A(5,6)、B(7,2),先將線段AB向左平移一個單位，再以原點。為位似，在象

限內將其減少為原來的!得到線段CD,則點A的對應點C的坐標為()

2

A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：?.?線段AB向左平移一個單位，；.A點平移后的對應點的坐標為(4,6),

，點C的坐標為(4XL,6X—),即(2,3).故選A.

22

考點：1.位似變換；2.坐標與圖形變化-平移；3.幾何變換.

9.有一輪船在A處測得南偏東30。方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P

第10頁/總27頁

在南偏東45。方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A,B之

間的距離是（）海里.

A.10^/3B.1072-10C.10D.1073-10

【答案】D

【解析】

———=也，解得：x=10V3-10，故選D.

【詳解】由題意得:

AB+103

10.如圖，點/為Na邊上的任意一點，作“C_L8c于點C,CDLAB于點、D,下列用線段比表

)

BDBCADCD

A---B.c.----D.——

?BC~ABACAC

【答案】C

【解析】

【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出Na=N4CD,進而利用銳角三角函數(shù)關系得出答

案.

【詳解】解："AC±BC,CDLAB,

：.Za+ZBCD=/ACD+/BCD,

:?/a=/ACD,

BDBCDC

cosa=cosZ-ACD=---=

BCAB~AC

只要選項C錯誤，符合題意.

第11頁/總27頁

故選：c.

【點睛】此題次要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出Na=NACD是解題關鍵.

二、填空題（每小題3分，共30分.）

11.在△/BC中，NB=45°,cos/=：,則NC的度數(shù)是__.

【答案】75。

【解析】

【詳解】已知在△/SC中。，cos<=L,可得//=60°,又因NB=45,根據(jù)三角形的內角和定

2

理可得NC=75°.

12.在某一時辰，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,

那么這棟建筑物的高度為m.

【答案】18

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)同時同地的物高與影長成反比列式計算即可得解.

詳解：設這棟建筑物的高度為xm,

2x

由題意得，

19

解得x=18,

即這棟建筑物的高度為18m.

故答案為18.

點睛：同時同地的物高與影長成反比，利用類似三角形的類似比，列出方程，經(jīng)過解方程求出

這棟高樓的高度，表現(xiàn)了方程的思想.

13.如圖是由一些完全相反的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小

正方體的個數(shù)最少是.

俯視圖左視圖

【答案】6

【解析】

第12頁/總27頁

【分析】首先根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個兒何體共有3層；然后從俯視圖中可以看出層小

正方體的個數(shù)及外形；從左視圖判斷出第二層、第三層的個數(shù)，進而求出組成這個幾何體的小

正方體的個數(shù)是多少即可.

【詳解】解：根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3層，從俯視圖可以可以看出層的個

數(shù)是4個，

（1）當層有1個小正方體，第二層有1個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是:

1+1+4=6（個）；

（2）當層有1個小正方體，第二層有2個小正方體時，或當層有2個小正方體，第二層有1個

小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：1+2+4=7（個）：

（3）當層有2個小正方體，第二層有2個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：

2+2+4=8（個）.

綜上，可得組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是6或7或8.所以組成這個幾何體的小正方體

的個數(shù)最少是6

故答案為：6

【點睛】此題次要考查了由三視圖判斷幾何體，考查了空間想象能力，解答此題的關鍵是要明

確：由三視圖想象幾何體的外形，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上

面和左側面的外形.

14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為

左

視

圖

【答案】907r

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐側面積公式首先求出圓錐的側面積，再求出底面圓的面積為，即可得出表面

積.

【詳解】解：??,如圖所示可知，圓錐的高為12,底面圓的直徑為10,

圓錐的母線為：13,

第13頁/總27頁

，根據(jù)圓錐的側面積公式：7trl=7ix5x13=65兀，

底面圓的面積為：7tr2=257r,

???該幾何體的表面積為90兀.

故答案為90TI.

15.已知函數(shù)丁=一4，當自變量的取值為-1<x<0或xN2時，函數(shù)值歹的取值為.

X

【答案】y>i或;4y<0

【解析】

【詳解】如解圖，...-IvO,該反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，且在第二、四象限函數(shù)值

y都隨x的增大而增大，當-l<x<0時，y>\,當xN2時，一；4了<0,.?.函數(shù)值y的取值

16.已知a為銳角，且sin(a-10。)=左，則a等于度.

2

【答案】70

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)sin60°=@解答.

2

詳解：：a為銳角，sin(a-10°),sin60°=^^->

22

.,.a-10o=60°,

/.a=70°.

故答案為70.

點睛：此題比較簡單，只需熟記特角的三角函數(shù)值即可.

17.如圖，在數(shù)學課中，小敏為了測量校園內旗桿Z8的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底

第14頁/總27頁

端8的俯角為45°,測得旗桿頂端4的仰角為30。，若旗桿與教學樓的距離為9m,則旗桿N8

的高度是_m(結果保留根號).

【答案】(3JJ+9)

【解析】

AF)

【分析】根據(jù)在此△48中，tan/NCD='—，求出4。的值，再根據(jù)在凡△BCD中，

CD

BD

tanZ^CD=—,求出8。的值，根據(jù)28=40+8。，即可求出答案.

CD

4D

【詳解】解：在放△力C。中，VtanZJCD=—,

CD

AD

tan30°=---,

9

??----，

93

??AD=3,\/3m,

在RtABCD中，VNBCD=45。,

'-BD=CD=9m,

:.AB=AD+BD=34i+9(m).

故答案為(36+9).

【點睛】此題考查了解直角三角形的運用-仰角俯角成績，本題要求先生借助俯角構造直角三角

形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

第15頁/總27頁

18.己知：如圖，在AABC中，點Ai，Bi，Ci分別是BC、AC、AB的中點，A2,B2,C2分別是BQ,

A1C1,A1B1的中點，依此類推....若△ABC的周長為1,則△AKn的周長為.

圖③

【i案】1

2〃

【解析】

【詳解】分析：由于Ai、Bi、G分別是AABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出

△AiB,C,^AABC,且類似比為工，AAzB2c2sZ^ABC的類似比為工，依此類推

24

△AnCn^AABC的類似比為」

T

詳解：?；Ai、Bi、Ci分別是AABC的邊BC、CA、AB的中點,

.?.AIBI、A1C1、B1C1是AABC的中位線，

.-.△AIBICI<^AABC,且類似比為工，

2

VA2>B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、CIAHA1B1的中點,

.?.△A2B2c2s△AIBIG且類似比為L,

4

.?.△A2B2c2sAABC的類似比為1

4

依此類推△AnCnS^ABC的類似比為L,

VAABC的周長為1,

AAnCn的周長為--.

2"

故答案為—.

T

第16頁/總27頁

點睛：運用三角形的中位線的性質得出△AiBiCis^ABC,且類似比為去，AAZBZCJ^AABC

的類似比為1,依此類推△AnCnSaABC的類似比為」

42"

三、解答題（本大題共66分.請將解答過程寫在答題卡上.）

29.計算:回乃）°-6tan30。+圉+"閩=

【答案】4-73

【解析】

【分析】本題涉及零指數(shù)幕、角的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕、值4個考點.在計算時，需求針對

每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【詳解】原式=1—6x也+4+JJ—1，

3

=1-26+4+6-1,

=4-5

故答案為4-6.

【點睛】本題次要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.處理此類標

題的關鍵是純熟掌握負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕、二次根式、值等考點的運算.

20.如圖，已知4C=4,求和8c的長.

【答案】AB=2+2yf3；BC=2y/2

【解析】

【詳解】試題分析：

根據(jù)三角形內角和不難求得N8=45。.由于//和Z8的角度值均為角度值，所以可以利用

邊上的高（設該高為C0將△ABC分成兩個含有角的直角三角形進行求解.利用已知條件可以求

解Rt^NOC,從而求得線段4。與CD的長.由于線段8為這兩個直角三角形的公共邊，并且

曾經(jīng)求得N8的值，所以RtZ\C￡>8也是可解的.解這個直角三角形，可以求得線段8c與5。

的長，進而容易求得線段的長.

試題解析：

第17頁/總27頁

如圖，過點C作CQ_L48,垂足為D

VZA=30°,AC=4,

.?.在RtZUOC中，

CZ)=NC-sinZ=4Csin30°=4xL=2,

2

月D=/C-cos/=4C-cos30°=4x3=2>/J，

2

：N/C8=105。，乙4=30。，

.?.在△NBC中，N8=180°-N4-/ZC8=180°-30°-l05°=45°,

VCZ>2,

.?.在Rt^CDB中，

BC=^-=0。=2及,

sin5sin45°

tan5tan45°

：.AB=AD+BD=2A/3+2.

綜上所述，43=2+26BC=2萬

點睛：

本題考查了解直角三角形的相關知識.有兩個內角為角度的三角形是解直角三角形及其運用中

的典型圖形.處理這類成績時，普通是過非角度的內角的頂點作三角形的高，將這個三角形分

割成為兩個具有公共邊的直角三角形，解這兩個直角三角形即可求得原三角形的全部邊長和內

角的度數(shù).

21.在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0),

(1)將AAOB繞點A逆時針旋轉90。得到AAEF,點O,B對應點分別是E,F,請在圖中畫出

△AEF,并寫出E、F的坐標；

2

(2)以。點為位似，將4AEF作位似變換且減少為原來的在網(wǎng)格內畫出一個符合條件的

△AiEiFi.

第18頁/總27頁

【答案】(1)E(3,3),F(3,0)；(2)見解析.

【解析】

【詳解】分析：(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質，畫出點O,B對應點E,F,從而得到aAEF,

然后寫出E、F的坐標；

(2)分別連接OE、OF,然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到4、Ei、Fi,從而得到△A1E1F1.

詳解：(1)如圖，4AEF為所作，E(3,3),F(3,0)；

(2)如圖，△AiEiFi為所作.

點睛：畫位似圖形的普通步驟為：先確似；再分別連接并延伸位似和能代表原圖的關鍵點；接

著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后依次連接上述各點，得到放大或減

少的圖形.

22.在R3ABC中，NC=90。，根據(jù)下列條件解直角三角形：

(1)a=8.x/5-b=8V15;(2)ZB=45°,c=14.

【答案】(1)c=16亞,ZA=30°,ZB=60°；(2)ZA=45°,a=b=7夜.

【解析】

【分析】(1)由a=8j^,b=8jf?,根據(jù)正切的定義可求出NA的正切，得到/A,利用互余

得到ZB,然后根據(jù)直角三角形三邊的關系得到c；

(2)由/B=45°,利用互余得到/A,然后根據(jù)等腰直角三角形三邊的關系得到a,b.

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【詳解】(1),?飛=8店,b=8Vl?,ZC=90°；

c=ylb2+a2=?8岳￥+(8布￥=1675,

?+_?_875_73

??tanz/_AA=—f—=

b8V153

???ZA=30°,

ZA+ZB=90°

ZB=60°,

(2)VZB=45°,c=14,ZC=90°,

?*.ZA=45°,a=b==7y[l.

【點睛】求出直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形；直角三角形的兩條直角邊分

別為a,b,斜邊為c,則M+b2=c2,利用此式可求直角三角形的邊長，純熟掌握勾股定理及銳角

三角函數(shù)定義是解本題的關鍵.

23.根據(jù)如圖視圖（單位:

【答案】10887imm3

【解析】

【詳解】試題分析：由主視圖與俯視圖可以判斷該物體可由兩個不同的圓柱上下堆疊得到，那

么根據(jù)主視圖與左視圖中的數(shù)據(jù)分別計算兩圓柱的體積，再求和即可得到物體的體積.

試題解析：這是上下兩個圓柱的組合圖形.

2

16+4x；tx(§)=1088n(mm!).

K=16><7CX

2

所以該物體的體積是1088兀mm：

點睛：圓柱的體積二底面積X局.

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24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DE_LAM于點E.

(I)求證：Z\ADES/\MAB；

【解析】

【詳解】試題分析：利用矩形角相等的性質證明△D4ES4/M3.

試題解析：

(1)證明：?.?四邊形是矩形，

：.AD//BC,

：.NDAE=NAMB,

又?：NDEA=NB=90。,

:./\DAES/\AMB.

(2)由(1)知

/.DE：AD=AB：AM,

??,”是邊8c的中點，BC=6,

:?BM=3,

又?；AB=4,ZB=90°,

：.AM=5,

：.DE：6=4：5,

24

:?DE=—.

5

k

25.已知雙曲線：y=一與拋物線：y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)>C(-3,n）三點.

X

(1)求雙曲線與拋物線的解析式；

(2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出4ABC的面積.

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-?

X

【答案】(1)y=一，y=—x2+-1-x+3；(2)5.

x33

【解析】

【詳解】分析：(1)函數(shù)圖象過某一點時，這點就滿足關系式，利用待定系數(shù)法分別求出反比

例函數(shù)與二次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)A,B,C三點的坐標可以得出AADB,4BCE和梯形ADEC的面積，用梯形面積減

去兩三角形面積即可得到4ABC的面積.

k

詳解：(1)把點A(2,3)代入y=一得：k=6,

把B(m,2)、C(-3,n)分別代入y=9得,

m=3,n=-2,

把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分別代入y=ax2+bx+c得:

4。+2b+c=3

9a+3力+c=2,

9a-36+c=-2

解得：＜

c=3

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二.拋物線的解析式為：y=--1x2+j2x+3；

(2)描點畫圖得：

SAABC=SADEC-SAADB-SABCE?

11I

=—(z1+6)X5——X1X1——X6X4,

222

351

——12,

T2

首先設出二次函數(shù)關系式，再把函數(shù)圖象上的點

代入得到方程或方程組，求解方程或方程組.設二次函數(shù)關系式的方法有三種：(1)普通式，即

給出函數(shù)圖象上任意三點坐標，可設函數(shù)關系式為尸ax2+bx+c,將三點坐標代入求解；(2)頂

點式，即給出函數(shù)圖象上任意一點及頂點坐標(h,k),可設函數(shù)關系式為廣a(x-h)2+k,將所給

任意一點坐標代入求解；(3)兩根式，即給出函數(shù)圖象與x軸的兩點坐標(xi，0),(X2,0)

及任意一點坐標，可設函數(shù)關系式為y=a(x-xi)(x-X2),將所給任意一點坐標代入求解.

k

26.如圖，函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)％=一(x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點.

x

(1)求k,m,n的值；

(2)利用圖象寫出當x》l時，yi和yz的大小關系.

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【答案】(1)m=3,k=3,n=3；(2)當l<x<3時，yi>yz;當x>3時，yi<y2；當x=l或x=3

時，yi=y2.

【解析】

【分析】(1)把A與B坐標代入函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標代入反比例解析式求

出k的值；

(2)利用圖像，可知分x=l或x=3,l<x<3與x>3三種情況判斷出力和y2的大小關系即可.

【詳解】(1)把A(m,1)代入y=-x+4得：1=-m+4,即m=3,

AA(3,1),

k

把A(3,1)代入產一得：k=3,

x

把B(1,n)代入函數(shù)解析式得：n=-1+4=3；

(2)VA(3,1),B(1,3),

根據(jù)圖像得當1<x<3時，yi>y2s當x>3時，yi<y2；當x=l或x=3時，yi=y2.

27.美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)

學課外理論中，小林在南濱河路上的A,B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行

了測量.如圖，測得/DA