甘肅省武威市2022年初中畢業(yè)高中招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

武威市2022年初中畢業(yè)、高中招生模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

L本試卷滿(mǎn)分為120分,考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫(xiě)清

楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題紙上答題無(wú)效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，將正

確選項(xiàng)填入題后的括號(hào)內(nèi).

1.-2的相反數(shù)是（）

3.據(jù)亞洲開(kāi)發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年至2020年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平，至

少需要8000000000000美元基建投資.將8000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.8x10"B.8xl012C.8xl013D.80x10"

4,下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

6.如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線。上，若N1=40。，則N2等于（）

C.60°D.140°

7.為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為

256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是（）

A.289A-x)2=256B.256(1-x)2=289

C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289

8.已知。。的直徑等于12cm,圓心O到直線1的距離為5cm,則直線1與。O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為【】

A.0B.1C.2D.無(wú)法確定

9.如圖，二次函數(shù)）=or2+bx+c（存0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)8坐標(biāo)（-1,

0）,下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；?a+b+c<0,③ac>0；@b2-4?c>0.其中正確的結(jié)論是（）

A.①④B.C.D.①②

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=9,8c=3,點(diǎn)E是沿A-B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸是沿A-O-C方向運(yùn)動(dòng).現(xiàn)

E、產(chǎn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)

度，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E立即停止運(yùn)動(dòng).連接E凡設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，E尸的長(zhǎng)度為y個(gè)單

位長(zhǎng)度，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分、共24分.

1

11.函數(shù)>=方=^中，自變量X的取值范圍是______.

\lx-2

12.下列各數(shù)：sin30°,-百，其中是無(wú)理數(shù)的有個(gè)

13.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意

摸出1個(gè)球，是紅球的概率為則。等于

3一

14.定義新運(yùn)算”軟，規(guī)定：a&=a-2b.若關(guān)于x的不等式x<8>〃>3的解集為x>T,貝ij機(jī)=

15.在△ABC中，已知/48C=90°,ZBAC=30°,BC=1,如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C.則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，點(diǎn)8是AO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE//AC,AE平分NCAB,ZC=50°,ZE=30°,則/CD4的度

數(shù)等于一.

17.如圖，已知。為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,e。過(guò)A,B,。三點(diǎn)，點(diǎn)。為優(yōu)弧

OAB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)0重合），則cosC的值為.

0HX

18.為切實(shí)做好當(dāng)前疫情防控工作，根據(jù)國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制有關(guān)規(guī)定，結(jié)合疫情流調(diào)溯源情況，某市統(tǒng)

籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行工作領(lǐng)導(dǎo)小組（指揮部）辦公室決定，增加部分封控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū).某地區(qū)

根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定安排足量的工作人員.如圖所示，把封控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū)根據(jù)需要設(shè)計(jì)成

正多邊形，各邊上的點(diǎn)代表需要的工作人員，按此規(guī)律，則第〃個(gè)圖形需要的數(shù)是人.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形?…

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

19.計(jì)算：.712+(2014-2015)°-6tan30°

20.先化簡(jiǎn)，后求值.已知實(shí)數(shù)。滿(mǎn)足"+2a+l=2,求」--安■+竺1）（4+2）的值.

a+1—1a~—2a+1

21.如圖，已知AABC,ZBAC=90°；

（1）用直尺和圓規(guī)作出O。，使0。經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)且圓心。在BC上（保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）；

（2）圓心。到弦A8的距離為3,求AC的長(zhǎng).

22.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有

兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.

（1）試用樹(shù)形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果；

（2）求至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率.

23.為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類(lèi)、跑步、踢健子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，

在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生.對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)

據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.

（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)球類(lèi)活動(dòng)？

四、解答題(二)：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟.

24.某中學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知AB長(zhǎng)30米，ZABC=66°,為防止山體滑坡，需要改

造山坡，改造后的山坡BE與地面成45。角，求AE是多少米？(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin6630.91,

cos66°~0.41,tan660~2.25)

25.如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于A(-4,根)，8(2,〃)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，AO=AC,

△04C的面積為8.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)求AOAB的面積；

(3)求sin/OBA的值.

26.如圖，在四邊形A8CZ)中，AB〃CZ),點(diǎn)E是對(duì)角線4c上一點(diǎn)，ZADC=ZABC.

(1)求證：四邊形A5CO是平行四邊形:

(2)分別過(guò)點(diǎn)E,B作EFHAB,BF//AC,當(dāng)NFCE和ZDCE滿(mǎn)足怎么樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形

EFCD是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖，BE是AABC的角平分線，NC=90°,點(diǎn)。在邊上，以O(shè)B為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交BC

于點(diǎn)F.

3

(2)若sinA=g,0。的半徑為5,求ABEF的面積.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=?2+云+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原

點(diǎn)右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,已知04=1,0C=0B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若D(2,/?)在該拋物線上，連接CQ,DB,求四邊形OC0B的面積；

(3)設(shè)E是該拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E

作軸于點(diǎn)H,再過(guò)點(diǎn)尸作FGJLx軸于點(diǎn)G,得到矩形EFGH.在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)矩形EFG”

為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，將正

確選項(xiàng)填入題后的括號(hào)內(nèi).

1.-2的相反數(shù)是()

11

A.-2B.2C.-D.——

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

D.

【答案】B

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】從上面可看到是三個(gè)左右相鄰的長(zhǎng)方形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.據(jù)亞洲開(kāi)發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年至2020年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平，至

少需要8000000000000美元基建投資.將8000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.8x10"B.8x10"C.8x10”D.80x10"

【答案】B

【解析】

【分析】在用科學(xué)記數(shù)法表示的大于10的數(shù)時(shí)，axlO"的形式中。的取值范圍必須是1《同〈1（）,10的

指數(shù)n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】解：將8000000000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為8xl（r.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)寫(xiě)成用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，則看數(shù)的最末一位在原數(shù)中所在數(shù)

位，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1.

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖

形；把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與原來(lái)位置的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】解：A選項(xiàng)，兩者都不是；B選項(xiàng)，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)，兩者都不是；D選項(xiàng)，兩者均是.故

選擇D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+3b=6ahB.a2-a=a2C.D.a5-^a'-cr

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)募的除法計(jì)算法則逐一求解判斷即可.

【詳解】解：A、3a與以不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、/與。不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（?2）2=a4,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a5^a3=a2^計(jì)算正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線a與直線6平行，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線。上，若/1=40。，則/2等于（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出/3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???三角板的直角頂點(diǎn)放在直線。上，Zl=40°,

.*.Z3=90°-40o=50°.

'：a//b,

：.N2=N3=5O°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為

256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是()

A.289(1-x)2=256B.256(1-%)2=289

C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)平均每次的降價(jià)率為x,則經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格是289(1-x)2,由題意可列方程289(1-

x)2=256.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)售價(jià)為289(1-x),則第二次售價(jià)為289(1-

x)2

由題意得:289(1-x)2=256

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程.

8.已知。O的直徑等于12cm,圓心0到直線1的距離為5cm,則直線1與。O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為【】

A.0B.1C.2D.無(wú)法確定

【答案】C

【解析】

【詳解】首先求得該圓的半徑，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析判斷.若dVr,則

直線與圓相交，直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；若d=r,則直線于圓相切，直線與圓相交有一個(gè)交點(diǎn)；若d>r,

則直線與圓相離，直線與圓相交沒(méi)有交點(diǎn)：

根據(jù)題意，得該圓的半徑是6cm,即大于圓心到直線的距離5cm,則直線和圓相交，故直線1與。O的交

點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選C.

9.如圖，二次函數(shù)尸nF+fer+c(對(duì)0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)(-1,

0),下面的四個(gè)結(jié)論：①。4=3；?a+h+c<0；③ac>0；?b2-4?c>0.其中正確的結(jié)論是()

A.①④B.??C.?@D.①②

【答案】A

【解析】

【詳解】???由圖象知，點(diǎn)B坐標(biāo)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸是直線產(chǎn)1,

的坐標(biāo)是（3,0）.

：.OA=3.

.??結(jié)論①正確.

,由圖象知：當(dāng)時(shí)，y>0,

.??把代入二次函數(shù)的解析式得：y^a+b+c>0.

結(jié)論②錯(cuò)誤.

:拋物線的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

.,.a<0,c>0.

；.ac<0.結(jié)論③錯(cuò)誤.

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

：.b2-4ac>0.二結(jié)論④正確.

綜上所述，結(jié)論①④正確.

故選A.

10.如圖，在矩形中，AB=9,8c=3,點(diǎn)E是沿A-8方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸是沿A—O-C方向運(yùn)動(dòng).現(xiàn)

E、尸兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位

長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E立即停止運(yùn)動(dòng).連接EF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，EF的長(zhǎng)度為y個(gè)

單位長(zhǎng)度，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】C

【解析】

【分析】當(dāng)點(diǎn)E是沿A-8方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)廠是沿A一。方向運(yùn)動(dòng)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E是沿A-B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸是沿

D-C方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用勾股定理即可解答.

【詳解】分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)E沿A-B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)廠是沿A一。方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，0<xWl,AE=x,AF=3x,

y=J/+（3x）-=VlOx-

②當(dāng)點(diǎn)E是沿ATB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F是沿。TC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如答圖，過(guò)點(diǎn)尸作FHL4B于點(diǎn)”，

l<x<4,AH=3x-3,HE=(3X—3^—X—2X—3,

???（2X-3）2+9>9,

3

.??當(dāng)兀二5時(shí)，（2x-3）9~+9有最小值，即y有最小值.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了：1.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.勾股定理；3.分類(lèi)思想的應(yīng)用.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分、共24分.

1

11.函數(shù)y=-/==中，自變量x的取值范圍是.

\lx-2

【答案】x>2

【解析】

【分析】

【詳解】由題意得％-2>0,解得x>2,

故答案為：x>2.

12.下列各數(shù)：sin30°,4?其中是無(wú)理數(shù)有個(gè)

【答案】2

【解析】

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可得到答案.

【詳解】解：凡是無(wú)理數(shù)，符合題意；

3

sin30。=，是有理數(shù)，不符合題意；

2

一百是無(wú)理數(shù)，符合題意；

"=2是有理數(shù)，不符合題意；

無(wú)理數(shù)一共有2個(gè)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義以及特殊角

三角函數(shù)值，算術(shù)平方根.

13.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和。個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意

摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，，則a等于

3—

【答案】1.

【解析】

【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率的計(jì)算方法即可得到結(jié)果.

【詳解】解：因?yàn)榧t球的概率是,，布袋里有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和。個(gè)黃球,

3

a=l

故答案為1.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用，會(huì)計(jì)算事件的概率是解題的關(guān)鍵.

14.定義新運(yùn)算“軟，規(guī)定：a<&=a-2b.若關(guān)于x不等式的解集為x>-1,則膽=

【答案】-2

【解析】

【分析】先根據(jù)新運(yùn)算法則列出關(guān)于x的不等式，然后再根據(jù)不等式的解集情況確定機(jī)的值即可.

【詳解】解：由題意：可化為：

x-2m>3,解得x>3+2m

???該不等式的解集為為-1

3+2/71=-1,即m=-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新運(yùn)算法則和根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出不等式成

為解答本題的關(guān)鍵.

15.在△A8C中，已知NABC=90。，NBAC=30。，BC=\,如圖所示，將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'.則圖中陰影部分的面積為.

【答案】Z—B

22

【解析】

【分析】利用勾股定理求出AC及48的長(zhǎng)，根據(jù)陰影面積等于S扇形CAC，-S用形DAB，-S求出答案.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得AB'=AB,AC'=AC,ZCAC=90°,ZB'AC=ZBAC=30°,

,：ZABC=90°,NBAC=30°,BC=\,

：.AC=2BC=2,AB=JAC28c2=百，NCAB'=60°,

:?陰影部分的面積=無(wú)形CAC，一S扇形DAB'~'八叱

90%X2260%x(g)

=71y/3

-7"V，

故答案為；土_B.

22

【點(diǎn)睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算

公式及分析出陰影面積的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，點(diǎn)8是A。延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE//AC,AE平分/CAB,ZC=50°,ZE=30°,則/CD4的度

數(shù)等于—.

【答案】70。

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/C4E的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出NC4O的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】:■DE〃AC,Z￡=30°,

：.ZCAE^ZE=30°.

平分NC4B,

ZCAD=2ZCA￡=60°.

在△AC。中，：NC=50。，ZCAD=60°,

ZCDA=1800-ZC-N040=180°-50°-60°=70°.

故答案為:70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，題目較易，是基礎(chǔ)題.

17.如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,e。過(guò)4,8,。三點(diǎn)，點(diǎn)。為優(yōu)弧

OAB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)0重合），則cosC的值為.

4

【答案】y

【解析】

【分析】連接48,利用圓周角定理得NC=/O48,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到Rl^ABO中，利用銳角三角函數(shù)定義求

解.

【詳解】解：如圖，連接AB.

???AAOB=90°,OA=4,08=3

.?.在Rt/XAOB中AB=y/oA1+OB2=5.

?:ZC=ZOAB,

_AO4

cosC=cosNX）AB=-------二—

AB5

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是運(yùn)用圓周

角定理將所求角轉(zhuǎn)化到直角三角形中解題.

18.為切實(shí)做好當(dāng)前疫情防控工作，根據(jù)國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制有關(guān)規(guī)定，結(jié)合疫情流調(diào)溯源情況，某市統(tǒng)

籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行工作領(lǐng)導(dǎo)小組(指揮部)辦公室決定，增加部分封控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū).某地區(qū)

根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定安排足量的工作人員.如圖所示，把封控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū)根據(jù)需要設(shè)計(jì)成

正多邊形，各邊上的點(diǎn)代表需要的工作人員，按此規(guī)律，則第〃個(gè)圖形需要的數(shù)是人.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形?一

【答案】〃(〃+2)

【解析】

【分析】由第1個(gè)圖象是2x3-3,第2個(gè)圖象是3x4-4,第3個(gè)圖象是4x5-5,依此規(guī)律即可得出結(jié)

果.

【詳解】第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子2x3-3

個(gè).

第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子3x4-4個(gè).

第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子4x5-5個(gè).

按照這樣的規(guī)律擺下去，第"個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是(〃+1)(〃+2)-(〃+2)=〃(〃+2).

故答案為：+

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，

但各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)減去，找出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(一)：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

19.計(jì)算:.712+(2014-2015)°+^-I-6tan30°

【答案】5

【解析】

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式以及計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角三角函數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法

則求解即可.

【詳解】解：V12+(2014-2015)°+-6tan30°

=26+1+4-6乂型

3

=273+1+4-273

=5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)募，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角三角函數(shù)值

的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.先化簡(jiǎn)，后求值.已知實(shí)數(shù)。滿(mǎn)足/+2a+i=2,求」--W^+（“：l）（a+2）的值.

a+1Q~—1ci~一2a+1

2

【答案】1

+2a+1

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可.

1Q+2(Q+1)(Q+2)

【詳解】解:

。+1Q~-1u,~-2。+1

1Q+2(Q+1)(Q+2)

Q+1(Q+1)(Q-1)(Q_])2

1a+2

Q+1(Q+1)(Q—1)(〃+1)(Q+2)

1a-l

Q+l(a-hl)*2

_。+1—Q+1

（4+1）2

2

ci~+2。+1

2

當(dāng)/+2a+l=2時(shí)，原式=：=L

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知A/WC,NB4C=90。；

BC

(1)用直尺和圓規(guī)作出O。，使O。經(jīng)過(guò)A,8兩點(diǎn)且圓心。在8C上(保留作圖痕跡不寫(xiě)作法);

(2)圓心。到弦A8的距離為3,求AC的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6

【解析】

【分析】(1)作線段AB的垂直平分線E尸交8c于。，以。為圓心，0B為半徑作圓即可;

(2)根據(jù)作圖可知EF是A8的垂直平分線，易證。。是的中位線，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

又；NBAC=90°,

NBDO=NBAC=90。,

J.OD//AC,

...0。是△8AC的中位線,

：.AC=2OD=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，及線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)，掌握線段的垂直平分

線的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有

兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.

（1）試用樹(shù)形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果；

（2）求至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）-

9

【解析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖求解.可以得到一共有9種情況，兩輛車(chē)全部繼續(xù)直行的有1種情況，至少有一輛車(chē)向右

轉(zhuǎn)有5種情況，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的“樹(shù)形圖”：

這兩輛汽車(chē)行駛方向共有9種可能的結(jié)果

（2）由（1）中“樹(shù)形圖”知，至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等

/.p（至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)）=3

9

【點(diǎn)睛】本題考查樹(shù)狀圖或列表法求概率，正確畫(huà)圖是本題的解題關(guān)鍵.

23.為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類(lèi)、跑步、踢健子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，

在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生.對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)

據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.

（1）這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)球類(lèi)活動(dòng)？

【答案】（1）80A；（2）見(jiàn)解析；（3）810人.

【解析】

【分析】（1）利用體操的人數(shù)和百分比可求出總數(shù)為10?12.5%=80（人）；

（2）利用總?cè)藬?shù)和踢超子的百分比可求出其人數(shù)是80X25%=20（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

（3）用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】解：⑴104-12.5%=80（人），

一共抽查了80名學(xué)生；

（2）踢健子的人數(shù)=80X25%=20（人），如圖：

一人數(shù)

40.36

30

io_fi________n產(chǎn)13，

體操球類(lèi)蹋蛙子跑步耳他項(xiàng)目

（3）1800x—=810（人），估計(jì)有810人最喜愛(ài)球類(lèi)活動(dòng).

80

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)目；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟.

24.某中學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知A尸〃8C,4B長(zhǎng)30米，/ABC=66。，為防止山體滑坡，需要改

造山坡，改造后的山坡BE與地面成45。角，求AE是多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin66°~0.91.

cos66°~0.41,tan66°~2.25）

BD

【答案】15米.

【解析】

【分析】過(guò)E作ENJ_BC于N,則四邊形AEM）是矩形，有NE=AD,AE=DN,在RtZsAOB和中

都已知一邊和一個(gè)銳角，滿(mǎn)足解直角三角形的條件，可求出A。和B。、AE的長(zhǎng).

【詳解】解：在RS4DB中，A8=30米，ZABC=66°,

：.AD=ABsinZABC=30xsin66°=30x0.91=27.3（米），

DB=ABcosZABC=30xcos66°=30x0.41=12.3（米）.

過(guò)￡作EN_LBC于N,如圖所示：

.??四邊形AEN￡＞是矩形，

:.NE=AD=T13米，

在RtzxENB中，NE8N=45°時(shí)，BN=EN=AD=T13米,

:.AE=DN=BN-BD=27.3-12.3=15米，

答：AE是15米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；通過(guò)構(gòu)造直角三角形和矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于4(-4,根)，3(2,〃)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，AO^AC，

(2)求△。鉆的面積；

(3)求sin/084的值.

Q

【答案】(1)y=

X

(2)6(3)叵

10

【解析】

【分析】(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)4作AOLx軸于。，設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=工，先根據(jù)等腰三角形的性

x

質(zhì)求出OC=8,再利用三角形面積公式求出，，的值即可利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

(2)先求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出OA,OB,AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)。作OELA8于E,利用等腰

三角形的性質(zhì)與勾股定理求出OE的長(zhǎng)即可得到答案；

(3)根據(jù)(2)所求解直角三角形即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸于O,設(shè)反比例函數(shù)解析式為》=幺,

X

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-4,m),AC=AOfADVOC,

(?C=2O￡)=8,AD=in,

?「△AOC的面積為8,

：.-OCAD^S,

2

-xSm=8,

2

.*./n=2,

k=Tx2=—8,

Q

???反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=--；

x

【小問(wèn)2詳解】

Q

解：???反比例函數(shù)解析式為y=——，點(diǎn)、B(2,〃)在反比例函數(shù)圖象上,

x

8

n----即〃=-4,

2

工點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,-4),

；?OA=J(-4y+22=2瓜OB=百+(—4丫=2亞,AB=^(-4-2)2+[2-(-4)]2=672，

：.OA=OB,

過(guò)點(diǎn)。作。ELA8于E,

Z.4E=8E」AB=3&,

2

OE=yJo^-AE2=72，

???5AAO?=^ABOE=6-,

sinNOBA=sinZOBE=—=—

OB10

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的應(yīng)用，求正弦值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定等

等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，在四邊形48C。中，AB//CD,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，ZADC=ZABC.

(1)求證：四邊形ABC。是平行四邊形：

(2)分別過(guò)點(diǎn)E,B作EFHAB,BF//AC,當(dāng)NFCE和ZDCE滿(mǎn)足怎么樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形

我尸。是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)NFCE=/DCE,理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)AR/CZ)得力鉆C+4CD=180。，根據(jù)NA￡>C=NABC等量代換得

ZADC+/BCD=180°得AD//BC,即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)律〃AB,BF〃AC得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)〃砂，

AB=EF，根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形得AB〃a>,AB=CD,等量代換得C￡>〃EF,

CD=EF,即可得四邊形E~C3是平行四邊形，根據(jù)CD〃即，即可得平行四邊形EFC。是菱形.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???A8〃CO,

ZABC+ZBCD^\80°,

■：ZADC=ZABC,

：.ZADC+ZBC￡)=180°.

ADIIBC,

四邊形ABC。是平行四邊形.

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)NFEC=NECD時(shí),四邊形EFCD是菱形，理由如下：

解：,/EF//AB,BF//AC,

四邊形ABEF是平行四邊形，

:.AB=EF，

四邊形ABCD是平行四邊形，

/?AB//CD,AB=CD,

：.CD//EF,CD=EF,

：.四邊形EFCD是平行四邊形，

；CD//EF,

：./FEC=4ECD,

'：ZDCE=AFCE,

：.NFEC=NFCE,

：.EF=FC,

平行四邊形EFC。是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能準(zhǔn)確應(yīng)用

其解決問(wèn)題.

27.如圖，BE是AABC的角平分線，NC=90°,點(diǎn)。在4B邊上，以O(shè)B為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交.BC

于點(diǎn)F.

(1)求證：AC是。。的切線；

3

(2)若sinA=二，。。的半徑為5,求ABEF的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)12

【解析】

【分析】(1)連接0E.根據(jù)O8=OE得到N08E=N0EB,然后再根據(jù)8E是AA8C的角平分線得到

NOEB=NEBC,從而判定OE〃BC,最后根據(jù)/C=90。得到/AEO=/C=90。證得結(jié)論AC是。。的切

線.

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作石6,48于6,連接。凡先解直角三角形求出從而求出AE,即可利用面

積法求出EG,即可利用角平分線的性質(zhì)求出CE的長(zhǎng)，再解直角三角形求出3F的長(zhǎng)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：連接?！?/p>

OB=OE,

:.NOBE=NOEB,

：BE是/ABC的角平分線,

：./OBE=NEBC,

：.NOEB=NEBC,

：.OE//BC,

VZC=90°,

：.Z