氫原子的量子力學描述電子自旋

一、氫原子的量子力學結論球坐標的定態(tài)薛定諤方程其解一般為的函數(shù)：§15.7氫原子的量子力學描述電子自旋xy1.能量量子化n主量子數(shù)，氫原子的能量是量子化的。電子云電子在這些地方出現(xiàn)的概率最大

—最可幾半徑電子云密度概率密度ψnlm2（r,θ,）……玻爾氫原子理論中，電子的軌道位置。電子云2.角動量大小量子化角量子數(shù)角量子數(shù)

l=0，1，……,n-1角動量的大小角量子數(shù)共有n個可能的取值說明(1)玻爾的角動量量子化量子力學通常用s,p,d,f…代表l=0,1,2,3…等各個狀態(tài)(2)量子力學中角量子數(shù)要受主量子數(shù)的限制且方向受限制。3.角動量空間量子化經典理論：空間取向是連續(xù)的可取量子力學理論：磁量子數(shù)ml=0,±1,…,±l

對應一個角量子數(shù)l，角動量有2l+1個取向角動量在外磁場方向Z的投影e角動量的空間量子化Example注意：ml

可以取(2l+1)個值4.塞曼效應—證明電子軌道角動量存在空間量子化(1)實驗現(xiàn)象v0v0+△vv0-△v光源處于磁場中時，一條譜線會分裂成若干條譜線光源e在z軸（外磁場方向）投影（玻爾磁子）攝譜儀（磁矩）磁矩和角動量的關系(2)解釋NS

磁場作用下的原子附加能量z←能級簡并e（磁矩）z由于磁場作用,原子附加能量為

其中

ml=0,±1,±2,···,±

l能級分裂l=1l=0ml10-1△E0v0v0v0+△vv0-△v無磁場有磁場00μBB-μBB1921年，施特恩（O.Stern）和格拉赫（W.Gerlach）發(fā)現(xiàn)：處于S態(tài)（l=0）的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。加磁場無磁場基態(tài)銀原子射線（l＝0）照相底板原子爐準直屏磁鐵SN二、斯特恩—蓋拉赫實驗電子自旋非均勻磁場中磁矩的受力NSNSFNFSFNFSF凈NSFNFSF凈無磁場有磁場NS分析：原子磁矩在非均勻磁場中受力：1.若沒有外磁場作用，原子射線應有：2.若原子磁矩的空間取向是連續(xù)的3.若磁矩的空間取向是量子化(分立)的（角動量空間量子化）事實正是分立的沉積線4.奇怪的是：處于S態(tài)（l=0）的銀原子沉積線數(shù)應為：（2l＋1）=1條而實際上卻是：驗證了空間量子化施特恩—蓋拉赫實驗的意義： 原子沉積層不是連續(xù)一片，而是分立的線，說明空間量子化的存在。(2)提出了新的矛盾l=0，應只有一條沉積線。實驗結果卻有兩條沉積線，這說明原來對原子中電子運動的描述是不完全的。(1)證明了空間量子化的存在1925年，烏倫貝克(25歲，碩士)和古茲密特(23歲，學士)根據(jù)施特恩—蓋拉赫實驗的事實，提出了大膽的假設：電子的自旋電子不是質點，電子繞自身軸線的轉動稱為自旋。有固有的自旋角動量和相應的自旋磁矩二者的方向相反。自旋角動量在外磁場方向的投影，只能有兩種取值。仿照假設s——自旋量子數(shù)，ms——自旋磁量子數(shù)類似ml有2l+1種取法，ms

應有2s+1種取法施特恩—蓋拉赫實驗表明：自旋角動量的大?。鹤孕莿恿吭趜軸的分量：三、四個量子數(shù)（1）主量子數(shù)n(1,2,3,…)（2）副量子數(shù)l(0，1，2，…,n-1)

（3）磁量子數(shù)ml(0，±1，±2，…,±l)

（4）自旋磁量子數(shù)ms(1/2,-1/2)

大體上決定了電子能量。決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍許影響。決定電子軌道角動量空間取向。決定電子自旋角動量空間取向。補充例題：設氫原子處于2p態(tài)。求氫原子的能量、角動量大小及角動量的空間取向。解：2p態(tài)表示n=2,l=1。角動量的大小為：當l=1時，ml的可能值是-1,0,+1，角動量方向與外磁場的夾角可能值為：θ15.8原子的電子殼層結構一、泡利不相容原理在一個原子中,不能有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài)。即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)(n，l，ml，ms)。給定的主量子數(shù)n：軌道量子數(shù)l

：0，1，2，…，n-1，共n個；磁量子數(shù)ml

：0，±1,±2,…,±l,共2l+1個；自旋量子數(shù)ms：1/2，-1/2，共2個。愛因斯坦(Einstein)n=1,2,3,4,5,6,…的各殼層用K,L,M,N,O,P,…表示；一個殼層內按副量子數(shù)l分為l=0,1,2,3,4,5,6,…個支殼層，用s,p,d,f,g,h,…表示。如1s,2s,2p,3s,3d,4s,…。n級上容納電子的最大數(shù)目

0123456Znspdfghi1,K2──────22,L26─────83,M2610────184,N261014───325,O26101418──506,P2610141822─727,Q26101418222698原子殼層和次殼層上最多可能容納的電子數(shù)ln22二、能量最小原理

在原子處于正常狀態(tài)下，每個電子趨于占據(jù)最低的能級。（1）主量子數(shù)n越大，能級越高。（2）當n一