四年級下數(shù)學(xué)教案三角形的三邊關(guān)系

三角形的三邊關(guān)系教學(xué)目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生探究“三條線段是否一定能圍成一個三角形”，知道當(dāng)“較短兩條線段的和小于或等于第三條線段”時，這三條線段不能圍成一個三角形，并進(jìn)一步認(rèn)識三角形的三邊關(guān)系，即“較短兩邊的和大于第三邊”、“任意兩邊的和大于第三邊”。能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。教學(xué)重點:探究三角形任意兩邊的和大于第三邊教學(xué)難點:對三角形任意兩邊的和大于第三邊的理解教學(xué)過程：第一課時一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，提出問題1、復(fù)習(xí)、回顧三角形的特征。（1）出示課件中的三角形我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，誰來說一說三角形有什么特點？師：同學(xué)們的知識面真廣，這么快就說出三角形的特點。（2）三角形是由三條線段圍成的，那是不是隨便三條線段都一定能圍成三角形？預(yù)設(shè)：①生：不一定。師：“不一定”是什么意思？生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能確定。教師小結(jié)，完成如下板書：能不一定不能師：什么時候能？什么時候不能？今天我們就來研究這個內(nèi)容。下面我們先來研究不能這一塊。你們找到過不能圍成三角形的三條線段嗎？下面我們就動手找一找。二、展開探索，解決問題1、明確任務(wù)。師：這是一根小棒（我們把小棒看作一條線段），現(xiàn)在老師要求你們把這根小棒剪成三段，要使這三段不能圍成一個三角形，能行嗎？2、動手操作，尋找不能圍成三角形的三條線段。師：先不要急于動剪刀，想一想，你覺得怎么剪就一定圍不成？（學(xué)生思考，然后動手把吸管剪成三段，并試著圍一圍，檢驗是否真的圍不成三角形）3、展示。（1）展示圍不成三角形的線段。先請一位學(xué)生展示剪下來的三條線段，然后自己圍一圍，發(fā)現(xiàn)圍不成；再請一位學(xué)生展示，并請另一位學(xué)生操作，發(fā)現(xiàn)也圍不成。（2）請學(xué)生介紹圍不成三角形的經(jīng)驗。師：通過剛才的剪和圍，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（請不能圍成三角形的學(xué)生比較一下，看看是否也符合這樣的特點）師：你的說法很有概括性，先把你的結(jié)論寫在黑板上。師：通過你們的擺和比較，我們知道較短兩邊之和小于第三邊。（3）師：不能的已經(jīng)解決了，下面我們就來研究第二種能的情況。那你們覺得怎樣剪三條線段就能圍成三角形，請大膽猜測一下？師：有了猜想以后，就要去動手試試。出示合作要求：（從信封中拿出另一根小棒和實驗報告單）①可以剪一剪、圍一圍、量一量②完成實驗報告單，并準(zhǔn)備匯報師：同桌兩人合作，確定誰量，誰記，誰發(fā)言。（1）量出三條邊的長度第一條邊（

）第二條邊（

）第三條邊（

）（2）你又有什么發(fā)現(xiàn)：學(xué)生活動操作，教師巡視。反饋交流：請學(xué)生小組代表匯報師：你的發(fā)現(xiàn)，用式子可以怎樣表示？那還可以怎樣寫？為什么要寫三道？（如果學(xué)生出現(xiàn)較短兩邊大于第三邊這樣的結(jié)論）教師追問：為什么要較短兩個字，不要行嗎？其他的不行嗎？師：能不能用一句話來表示？其他同學(xué)是不是有同感？師：剛才你們通過擺的方法知道較短兩邊之和大于第三邊，那我們還可以用什么方法知道這樣的關(guān)系？生：畫一個三角形，量量看。師：誰來說說看，你畫的三角形三條邊有著怎樣的關(guān)系？還可以怎么說？師：我們已經(jīng)研究了較短兩邊之和小于第三邊，大于第三邊這兩種情況，是不是還有第三種情況？生：兩邊之和等于第三邊師：那你們覺得兩邊之和等于第三邊，它能圍成三角形嗎？說說你的理由。說能的學(xué)生主動要求上來擺。師：他為什么還在擺？剛才你們在下面不是擺的很快的嗎？師：如果這根小棒很細(xì)很細(xì)的，會怎么樣？我們看看電腦演示。（電腦演示時，稍作停頓）師：這樣行不行？再往下的話會怎樣？（電腦繼續(xù)演示，教師補(bǔ)充板書）4、小結(jié)師:((利用電腦演示)如果這兩條線段都縮短的話,能圍成三角形嗎延長兩條線段呢?如果一邊不動,另一邊繼續(xù)延長呢?5.揭示課題師：（指著畫好的三角形）如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，想一想，這三條邊的長度有什么關(guān)系？你們能用字母式表示嗎？生1：a+b＞c。生2：a+c＞b，b+c＞a。師：我們找到了三組不等的關(guān)系，那么，一個三角形中，到底哪兩邊的和大于第三邊？生：我覺著是任意兩邊的和大于第三邊。師：任意是什么意思？師：通過同學(xué)們的探索，我們不但可以肯定“三角形較短兩邊的和比第三邊長”，還可以說“三角形任意兩邊的和大于第三邊”（板書）。師：現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？三、應(yīng)用、拓展１、判斷每組小棒能否圍成三角形，獨立完成后集體修正。師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會選擇那條路上學(xué)？2、呈現(xiàn)主題圖，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解釋現(xiàn)實問題。（題目缺標(biāo)題）3、拓展延伸：徐老師要取三根小棒（整厘米數(shù)）圍成一個三角形。他已經(jīng)取了兩根，第一根長4厘米，第二根長7厘米。第三根取幾厘米，就一定能圍成一個三角形？（滲透第三根小棒的取值范圍大于3小于11）四、課堂總結(jié)師:很高興跟同學(xué)們度過了愉快的一節(jié)課,并一起研究了三角形三邊的關(guān)系,在以后的學(xué)習(xí)中,我們還會更深入地研究有關(guān)三角形的知識。第二課時教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。2.讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。3.使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：1、請大家猜一個謎語：形狀像座山、穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連、奧秘大無邊。打一幾何圖形你知道是什么圖形嗎？（三角形）真不錯。你知道哪些有關(guān)三角形的知識呢？和大家說說?。ò鍟轰J角三角形、直角三角形、鈍角三角形）數(shù)學(xué)就是這么神奇，一個簡單的三角形就有這么多的奧秘！師：有一天，三角形王國里發(fā)生了爭吵：兩個大小不一樣的兩個三角形的對話我比你大所以我的內(nèi)角和比你大是這樣的嗎2、三個形狀不一樣的三角形的爭論。我們的形狀不一樣所以我們的內(nèi)角和各不相同、是這樣的嗎?老師發(fā)現(xiàn)它們爭論的焦點是三角形的內(nèi)角和的問題那什么是三角形的內(nèi)角?什么又是三角形的內(nèi)角和呢?師：什么是三角形的內(nèi)角?三角形有幾個內(nèi)角?（就是三角形內(nèi)的三個角。每個三角形都有三個內(nèi)角。）師：這個同學(xué)說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角課件閃爍三個角的弧線、我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角。師：它們誰對誰錯呢？生各抒己見師：看來，大家的意見不一致，想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧?。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）二、探索交流，解決問題師：老師看你們有答案了，哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想？（準(zhǔn)備用量的方法）師：然后呢（然后把它們?nèi)齻€內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少？）師：還有沒有其它的方法？（我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起。師鼓勵：你的想法很有創(chuàng)意、等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧!)（如生一時想不到，師可引導(dǎo)：他是把三個內(nèi)角的度數(shù)相加在一起，我們能不能想辦法把三個內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）師:好啦，老師相信咱們班的同學(xué)個個都是小數(shù)學(xué)家，一定能找出更多的方法,請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個內(nèi)角上編上序號，角一、角二、角三，現(xiàn)在就請同學(xué)們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進(jìn)行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點。咱們比一比，看一看，哪個小組的方法多，方法好!開始吧?。▽W(xué)生研究，師巡回指導(dǎo)）預(yù)設(shè)時間：5分鐘師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學(xué)愿意上來交流一下？師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？(預(yù)設(shè):如果第一類同學(xué)說的是量的方法)（播放課件）師：你是用什么來研究的？（量角器）。師:那請你說一下你度量的結(jié)果好嗎?(生匯報度量結(jié)果)師:剛才有的同學(xué)測量的結(jié)果是180度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是179度，有的同學(xué)測量結(jié)果是182度，各不相同，但是這些結(jié)果都比較接近于多少？（180度）。師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180度呢？還有哪位同學(xué)有其它的方法進(jìn)行驗證嗎？（我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們?nèi)齻€角組成的度數(shù)。師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。（師邊講解邊點擊FLASH：把三角形按照三個內(nèi)角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個頭，插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學(xué)生：是不是在一條直線上，那這個大角是個什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）師：好極了，剛才這個小組的同學(xué)用拼的方法得到三角形的內(nèi)角和是180度，你們還有別的方法嗎？（還用了折的方法）（生介紹方法）師：你們聽明白了嗎？老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。（師邊講解邊點擊FLASH：先找到兩條邊的中點，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)厡φ郏侔呀嵌蚶飳φ?，使它的頂點與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢？）（是個平角。180度）師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是180度，同學(xué)們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結(jié)果是一個準(zhǔn)確數(shù)還是一個近似數(shù)？為什么會出現(xiàn)這種情況呢？（量的不準(zhǔn)）。（有的量角器有誤差）師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準(zhǔn)確一些，那么任意一個三角形的內(nèi)角和也將180度。師：同學(xué)們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個相同的發(fā)現(xiàn)，這個發(fā)現(xiàn)就是？（三角形的內(nèi)角和是180度）。師板書師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧！三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高有了這個偉大的發(fā)現(xiàn)，我們就能解決很多生活中的問題了，小博士們，你們愿意解答嗎？師：好，請看大屏幕?。ǔ鍪净A(chǔ)練習(xí)）在一個三角形中角一是140度，角三是25度，求角二的度數(shù)。生答后，師提問：你是怎樣想的？生陳述后，師鼓勵：說的真好！出示自行車、等邊三角形的路標(biāo)牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進(jìn)行練習(xí)。（出示）小紅的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是70度，它的頂角是多少度？師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運用呢?。A(yù)設(shè)：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，你能求出下面四邊形、