2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A． B．10 C．100 D．或10【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)知虛部不為0，實(shí)部為0求解即可.【詳解】為純虛數(shù)，同時(shí)，故選：A2．某學(xué)校共有老、中、青職工人，其中有老年職工人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的老年職工有人，則抽取的青年職工應(yīng)有（

）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】B【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)求解.【詳解】由題意知：抽取的青年職工應(yīng)有：人.故選：B.3．在中，，則邊上的高為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理可求，利用等積可求邊上的高.【詳解】由余弦定理可得，故，設(shè)邊上的高為，故，故，故選：B.4．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，，則=（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定圖形，利用平面向量的加法法則列式求解作答.【詳解】因“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，且，，，則，解得，所以.故選：B5．在中，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)投影向量的定義求解即可.【詳解】由題意：在方向上的投影向量為:.6．已知直線a，b，平面，，，，，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】過直線作平面，交平面于直線，，，，由可推出，由可推出，故“”是“”的充要條件．【詳解】解：若，過直線作平面，交平面于直線，，，又，，又，，若，過直線作平面，交平面于直線，，，，，又，，，，故“”是“”的充要條件，故選：．7．如圖所示的是用斜二測(cè)畫法畫出的△AOB的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形△AOB的周長是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)所給斜二測(cè)畫法的直觀圖，判斷原三角形為等腰三角形且高為16，底為4即可求解.【詳解】由直觀圖可知，原圖形△AOB是等腰三角形，且底邊上的高為16，由勾股定理可得，腰長為，所以△AOB的周長為.故選：B8．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，，，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（

）A．，，，的平均數(shù) B．，，，的標(biāo)準(zhǔn)差C．，，，的眾數(shù) D．，，，的中位數(shù)【答案】B【分析】利用平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)，中位數(shù)的定義和意義直接求解．【詳解】解：平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，故A不可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度，故B選項(xiàng)正確，眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故C不可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故D不可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．二、多選題9．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績(jī)分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績(jī)的平均數(shù)為8，方差為0.4，則（

）A．甲的10次成績(jī)的極差為4 B．甲的10次成績(jī)的75%分位數(shù)為8C．甲和乙的20次成績(jī)的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定【答案】ACD【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計(jì)算極差、75%分位數(shù)、平均數(shù)、方差判斷各選項(xiàng)作答.【詳解】甲的極差為，A正確；將甲的10次成績(jī)由小到大排列為：6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，而，所以甲的10次成績(jī)的75%分位數(shù)為9，B不正確；甲的10次成績(jī)的平均數(shù)為8，而乙的10次成績(jī)的平均數(shù)為8，則甲和乙的20次成績(jī)的平均數(shù)為，C正確；甲的10次成績(jī)的方差，顯然，乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定，D正確.故選：ACD10．在中，，，下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．若為的重心，則B．若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則為定值2C．若，為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為D．已知為內(nèi)一點(diǎn)，若，且，則的最大值為2【答案】AC【分析】A.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AC所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由為的重心，結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算判斷；B.設(shè)，把用含t的代數(shù)式表示判斷；C.不妨設(shè)M靠近B，，求得M，N的坐標(biāo)，得到關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)求值判斷；D.由結(jié)合BP=1，得到，再令，轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解判斷.【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AC所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，則，所以，所以，故A正確；設(shè)，則，則，，故B錯(cuò)誤；不妨設(shè)M靠近B，，得，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為：故C正確；由，且P為內(nèi)一點(diǎn)，BP=1，則，即，令，則，因?yàn)?，則，所以，所以的范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：AC11．已知中，，，點(diǎn)M在線段BC上，AM＝2，∠BAM＝∠CAM，則下列說法正確的是（

）A．△ABC是直角三角形 B．C．BM＝6CM D．△ABM的面積為【答案】ABD【分析】根據(jù)內(nèi)角和公式化簡(jiǎn)由此判斷A，再由結(jié)合同角關(guān)系求由此判斷B，結(jié)合三角形面積公式判斷C，D.【詳解】因?yàn)?，故，即，則，因?yàn)椋瑒tcosC＝0，，故是直角三角形，故A正確；因?yàn)?，，解得故B正確；，則，故C錯(cuò)誤；，，解得，AB＝12，在△ABM中，，所以，故D正確，故選：ABD．12．如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是A．B．平面C．二面角的余弦值為D．點(diǎn)在平面上的投影是的外心【答案】ABC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，只需取EF中點(diǎn)H，證明平面；對(duì)于B選項(xiàng)，知三線兩兩垂直，可知正確；對(duì)于C選項(xiàng)，通過余弦定理計(jì)算可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，由于，可判斷正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，作出圖形，取EF中點(diǎn)H，連接PH，DH，又原圖知和為等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正確；根據(jù)折起前后，可知三線兩兩垂直，于是可證平面，故B正確；根據(jù)A選項(xiàng)可知為二面角的平面角，設(shè)正方形邊長為2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正確；由于，故點(diǎn)在平面上的投影不是的外心，即D錯(cuò)誤；故答案為ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線垂直，面面垂直，二面角的計(jì)算，投影等相關(guān)概念，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及空間想象能力，難度較大.三、填空題13．若復(fù)數(shù)，且滿足，則點(diǎn)所圍成的圖形面積為__________.【答案】【分析】在復(fù)平面中，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．【詳解】由可知到的距離為1，即點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)所圍成的圖形面積為．故答案為：．14．在某個(gè)位置測(cè)得一旗桿的仰角為，對(duì)著旗桿在平行地面上前進(jìn)60米后測(cè)得旗桿仰角為原來的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進(jìn)米后，測(cè)得旗桿的仰角為原來的4倍，則該旗桿的高度為______米．【答案】【分析】在中，由余弦定理求得，得到，結(jié)合，即可求解.【詳解】如圖所示，在中，，由余弦定理得，可得，，所以.故答案為：.15．如圖，一塊邊長為4的正方形紙片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形和一個(gè)正方形做成一個(gè)正四棱錐，則該四棱錐的體積與表面積之比為______．【答案】【分析】設(shè)正方形紙片為，其內(nèi)的小正方形為，取，的中點(diǎn)分別為，連接，對(duì)稱性可知，從而求出的長，從而得到正四棱錐中的斜高，從而可求出其高，得到體積與表面積.【詳解】如圖，設(shè)正方形紙片為，其內(nèi)的小正方形為，做成的正四棱錐為取，的中點(diǎn)分別為，連接由題意，,由對(duì)稱性可知，所以，所以即在正四棱錐中，，又所以所以正四棱錐的體積為，表面積,所以,故答案為：16．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)_____【答案】578【分析】根據(jù)題意按既定的方法向右讀，直到取到第六個(gè)樣本為止，即可得其編號(hào)．【詳解】根據(jù)題意第六行第六列的數(shù)是8，從8開始向右讀，得到一個(gè)三位數(shù)808，由于808>600，將它去掉，繼續(xù)向右讀，得到436，436<600說明它在總體內(nèi)，將它取出，繼續(xù)向右讀，得到789，789>600，將它去掉，再向右讀，得到535，535<600，將它取出，按此方法向右讀，直到取到第六個(gè)樣本為止，獲得6個(gè)樣本的編號(hào)依次為：436，535，577，348，522，578，因此第6個(gè)樣本編號(hào)為578.故答案為：578.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，，其中是實(shí)數(shù)．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是純虛數(shù)，是正實(shí)數(shù)，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的概念求解；（2）利用為純虛數(shù)求，從而得，然后通過復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）∵，，∴從而，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為．（2）依題意得：因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以：，從而或；又因?yàn)閍是正實(shí)數(shù)，所以．當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，，，，……，，，，，（）所以所?18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，(1)當(dāng)時(shí)，試判斷，，三點(diǎn)是否共線，寫出理由；(2)若，，三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求實(shí)數(shù)的值【答案】(1)共線，理由見解析(2)或【分析】（1）利用向量共線的條件進(jìn)行運(yùn)算求解即可；（2）分三種情況分別計(jì)算數(shù)量積為0時(shí)，實(shí)數(shù)k的值即可.【詳解】（1）因?yàn)?,所以，且有公共點(diǎn)A,故，，三點(diǎn)共線.（2）由(1)知，，，，若，則，即，.若，則，即，若，則，即，，無實(shí)根.故實(shí)數(shù)的值為或.19．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．(1)求大?。?2)若邊上的中線長為，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】(1)由正弦定理化邊為角，化簡(jiǎn)求解；(2)由余弦定理列方程求，再由三角形面積公式求面積.【詳解】（1）已知，由正弦定理，得，因?yàn)椋?，，所以，?）設(shè)邊上的中線為，在中，由余弦定理得：，即①．在和中，，所以，即化簡(jiǎn)，代入①式得，所以的面積20．如圖，在水平放置的直徑與高相等的圓柱內(nèi)，放入兩個(gè)半徑相等的小球球A和球，圓柱的底面直徑為，向圓柱內(nèi)注滿水，水面剛好淹沒小球(1)求球A的體積；(2)求圓柱的側(cè)面積與球B的表面積之比.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓柱的軸截面分析即可；（2）直接利用球表面積、圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)圓柱的底面半徑為R，小球的半徑為r，且，由圓柱與球的性質(zhì)知，即，，球A的體積為（2）球B的表面積，圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積與球B的表面積之比為21．由于2020年1月份國內(nèi)疫情爆發(fā)，餐飲業(yè)受到重大影響，目前各地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作在逐步推進(jìn)，居民生活也逐步恢復(fù)正常．李克強(qiáng)總理在考察山東煙臺(tái)一處老舊小區(qū)時(shí)提到，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，也是中國的商機(jī)．某商場(chǎng)經(jīng)營者王某準(zhǔn)備在商場(chǎng)門前“擺地?cái)偂?，?jīng)營“冷飲與小吃”生意．已知該商場(chǎng)門前是一塊扇形區(qū)域，擬對(duì)這塊扇形空地進(jìn)行改造．如圖所示，平行四邊形區(qū)域?yàn)轭櫩偷男菹^(qū)域，陰影區(qū)域?yàn)椤皵[地?cái)偂眳^(qū)域，點(diǎn)P在弧上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段和線段上，且米，．記．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)請(qǐng)寫出顧客的休息區(qū)域的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值．【答案】(1)；(2)，；當(dāng)時(shí)，取得最大值.【分析】（1）在△中由正弦定理求得，即可由數(shù)量積的定義求得結(jié)果；（2）在△中由正弦定理用表示，結(jié)合三角形的面積公式，即可求得結(jié)果，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的.【詳解】（1）根據(jù)題意，在△中，，又，故由正弦定理可得：解