第二章-信號處理方法

其次章信號處理方法信號轉(zhuǎn)換與調(diào)理電路的目的:消退傳感器輸出信號中包含的干擾和噪聲信號，放大有用信號。用于驅(qū)動顯示、記錄和限制儀器。數(shù)碼管各種燈步進(jìn)電機(jī)蜂鳴器將信號轉(zhuǎn)換到確定范圍以便于后續(xù)處理。2.1信號預(yù)處理（信號調(diào)理）信號調(diào)理：對傳感器輸出信號進(jìn)行操作，將其轉(zhuǎn)換成滿足后續(xù)傳輸與處理系統(tǒng)要求的信號。信號調(diào)理的類型電平調(diào)整（放大或衰減）線性化（非線性信號調(diào)正成線性信號）信號形式變換（如電壓電流變換）濾波與阻抗匹配（濾波電路、傳感器內(nèi)部阻抗或電纜阻抗引起重大誤差的處理）2.1.1放大電路放大電路的核心部件為運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器的主要參數(shù)：輸入失調(diào)電壓增益帶寬積GWB轉(zhuǎn)換速率開環(huán)增益輸入輸出阻抗共模抑制比等等反相放大電路同相放大電路差分式電路若阻值選取滿足R4/R1=R3/R2的關(guān)系：R2+-+uiR1RLR2ILR3R4具有放大作用的浮地電壓-電流變換電路R2+-+RfRPuOc光I電流－電壓轉(zhuǎn)換電路2.1.2模擬濾波按信號處理性質(zhì)分：模擬濾波器：模擬器件組成數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波(數(shù)字信號處理)濾波器的性質(zhì)分：無源濾波器：L、C等儲能元件構(gòu)成有源濾波器：包含運(yùn)算放大器濾波器的分類濾波：抑制或衰減不須要的部分，只選取信號中須要的部分。一階有源低通濾波器

二階高通濾波電路留意：很多狀況下，要做的工作是選擇濾波器，而不是設(shè)計濾波器!!!!如：MAX280（單片集成5階巴特沃斯低通濾波器）MAX263/264（單片集成通用有源濾波器）陶瓷晶振,濾波器,帶通濾波器電源濾波器射頻濾波器數(shù)字濾波器設(shè)計與實現(xiàn)2.1.3數(shù)模和模數(shù)轉(zhuǎn)換倒T型電阻網(wǎng)絡(luò)DAC雙積分式AD轉(zhuǎn)換2.2標(biāo)度變換檢測的物理量經(jīng)傳感器和A/D轉(zhuǎn)換后得到一個數(shù)字量，該數(shù)字量僅表示一個代表檢測物理量大小的數(shù)值，并不確定等于原來帶有量綱的參數(shù)值，故需將其轉(zhuǎn)換成帶有量綱的數(shù)值后才能進(jìn)行運(yùn)算、顯示或打印輸出，這種轉(zhuǎn)換稱為標(biāo)度變換。

1.線性參數(shù)的標(biāo)度變換參數(shù)值與A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果之間為線性關(guān)系通俗地說就是放大或縮小,也即碼尺的變換例：某熱處理爐溫度測量儀表的量程為200～800℃，設(shè)該儀表的量程是線性的，在某一時刻計算機(jī)經(jīng)采樣、數(shù)字濾波后得到的數(shù)字量為CDH，此時爐溫是多少？Y0=200℃時，N0為00H；Ym=800℃時，Nm=FFHNx=CDH=(205)10=(255)102.非線性參數(shù)的標(biāo)度變換傳感器測出的數(shù)據(jù)與實際被測參數(shù)之間不是線性關(guān)系依據(jù)具體問題具體分析可以用解析式來表示用對應(yīng)公式進(jìn)行標(biāo)度變換沒有公式或者計算困難查表進(jìn)行標(biāo)度變換由于流體的流量與被測流體流過節(jié)流裝置時前后的壓力差成正比，于是依據(jù)上式，測量流量時的標(biāo)度變換公式為：例如流量測量中，從差壓變送器來的信號ΔP與實際流量G成平方根關(guān)系，即：G0=0，N0=0，故上式變?yōu)?.3數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)數(shù)字信號處理的核心問題用數(shù)學(xué)的方法和數(shù)字系統(tǒng)對信號進(jìn)行處理，包括兩個方面：①信號處理的數(shù)學(xué)模型--各種算法，誤差分析②算法的實現(xiàn)，包括：通用計算機(jī)軟件實現(xiàn)（例如labVIEW、MATLAB）專用計算機(jī)系統(tǒng)、各種單片機(jī)、專用數(shù)字系統(tǒng)

DSP、FPGA及其它專用集成器件等信號的分類及關(guān)系物理分類信號非電信號電信號（傳感器）模擬信號離散信號（采樣）抽樣信號數(shù)字信號（量化）數(shù)學(xué)分類確定信號與隨機(jī)信號線性信號與非線性信號信號①離散線性時不變系統(tǒng)理論（包括時域、頻域、各種變換域）②頻譜分析（包括有限字長效應(yīng)）：FFT譜分析方法及統(tǒng)計分析方法③數(shù)字濾波器設(shè)計及濾波過程的實現(xiàn)（包括有限字長效應(yīng)）④時頻-信號分析（短時付氏變換）〔ShortFourierTransform〕，小波變換(WaveletAnalysis),WignerDistribution⑤多維信號處理（壓縮與編碼及其在多媒體中的應(yīng)用）探討的內(nèi)容及發(fā)展?fàn)顩r⑥非線性信號處理⑦隨機(jī)信號處理⑧模式識別人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)⑨信號處理單片機(jī)(DSP)及各種專用芯片(ASIC)，信號處理系統(tǒng)實現(xiàn)數(shù)字信號處理系統(tǒng)的典型框圖2.3.1離散時間系統(tǒng)基礎(chǔ)概念0XY時域離散信號Xa(t)Xa(nT)X(n)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(-1)X(-2)X(-3)X(-4)時域離散信號的序列表示時域離散系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算x(n)時間離散系統(tǒng)

T[x(n)]y(n)

幾種常見的序列1.單位采樣序列（單位脈沖）

1-2-1012n

幾種常見的序列2.單位階躍序列

...0123-1nu(n)

幾種常見的序列3.矩形序列...0123-1nN-11

幾種常見的序列4.實指數(shù)序列5.復(fù)指數(shù)序列6.正弦型序列

幾種常見的序列7.周期序列用單位采樣序列來表示隨意序列方法一：隨意序列可表示成單位采樣序列的位移加權(quán)和.方法二：隨意序列可表示成與的卷積和單位抽樣響應(yīng)與卷積和(n)h(n)T[δ(n)]單位抽樣響應(yīng)(n)y(n)線性移不變系統(tǒng)h(n)若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，則為移不變系統(tǒng)，又稱時不變系統(tǒng)。

序列的運(yùn)算1.移位

序列x(n)當(dāng)m>0時x(n-m)為右移m位x(n+m)為左移m位

序列的運(yùn)算2.翻褶

序列x(-n)是以n=0為的縱軸為對稱軸將序列x(n)加以翻褶

序列的運(yùn)算3.和

同序號(n)的序列值逐項對應(yīng)相加

序列的運(yùn)算4.積

同序號(n)的序列值逐項對應(yīng)相乘

序列的運(yùn)算5.累加

y(n)=

序列的運(yùn)算6.差分運(yùn)算

前向差分后向差分

序列的運(yùn)算7.卷積和

例：求：x(m)01231/213/2m012m1h(m)0-1-2m1h(-m)x(m)01231/213/2m0-1-2m1h(0-m)0mh(1-m)-11x(m)01231/213/2m-1012345y(n)n1/23/235/23/22.3.2常用的時域分析方法信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等一般儀器干脆顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。tA(1)、周期T，頻率f=1/TT(2)、峰值P，雙峰值Pp-pPPp-p1表征時域波形特性的參數(shù)A(3)、均值與確定均值

均值0t均值：反映了信號變更的中心趨勢，也稱之為直流重量。確定均值(4)、有效值與均方值有效值(RMS)均方值（平均功率）(5)、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。信號x(t)的方差定義為：

tx(t)2相關(guān)分析變量之間的依靠關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)描述變量x，y之間的相關(guān)性。xyxyxy

各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號，自相關(guān)函數(shù)：（1）自相關(guān)函數(shù)

例：求正弦信號x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相關(guān)函數(shù)

表明：正弦信號的自相關(guān)函數(shù)是幅值為x02/2，頻率仍為ω的余弦函數(shù)，其周期與原信號一樣，但不包含初相位的任何信息。解：應(yīng)用：測量轉(zhuǎn)速志向信號干擾信號實測信號自相關(guān)函數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分

檢測混在干擾信號中的周期信號成分（2）相互關(guān)函數(shù)例兩正弦同頻信號，求相互關(guān)函數(shù)兩個同頻率的正弦信號的相互關(guān)函數(shù)既保留幅值信息，又保留頻率，且相位信息也不丟失。兩個不同頻周期信號Rxy(τ)=0。解：應(yīng)用：探測輸油管道漏損位置3卷積運(yùn)算稱為函數(shù)f1(t)與

f2(t)的卷積，記作：定義1）2）3）4）5）（折疊）（平移）（相乘）（積分）利用圖解法計算見前面例題4曲線擬合在工程技術(shù)中常常須要依據(jù)試驗數(shù)據(jù)求變量間的函數(shù)關(guān)系，或依據(jù)測量的坐標(biāo)求出某條曲線的方程。給出一組離散點，我們可以用插值的方法確定一個函數(shù)靠近原函數(shù)。在實際問題中，數(shù)據(jù)不行避開的會有誤差，插值函數(shù)會將這些誤差也包括在內(nèi)。另外，有時這些數(shù)據(jù)大量的，或看似雜亂無章的。況且，有時依據(jù)前人的閱歷或數(shù)據(jù)的特點可以分析出閱歷公式的大致形式，只是其中有些參數(shù)須要依據(jù)確定，不便運(yùn)用插值靠近。這就須要新的靠近方法。f(x)為定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)，已知f(x)的一組對應(yīng)數(shù)據(jù)(xi

，f(xi))，(i=1,2,……,m),＝span{0，1，……，n}為某一函數(shù)類，這一問題稱為最小二乘問題。其中(x)稱為權(quán)函數(shù)。曲線擬合的最小二乘法定義在中求一個函數(shù)s(x)=a00

+a11

+…+ann使得即要求：最小。當(dāng)取權(quán)函數(shù)(x)1

時有求取此時的ak即可，計算量較大，一般用軟件實現(xiàn)。2.3.3常用的信號變換方法信號變換就是建立以時間為自變量的“信號”與以頻率為自變量的“頻譜函數(shù)”之間的某種變換關(guān)系。四離散時間、離散頻率的離散傅里葉變換1離散傅里葉變換一連續(xù)時間、連續(xù)頻率的傅里葉變換二連續(xù)時間、離散頻率的傅里葉級數(shù)三離散時間、連續(xù)頻率的序列傅里葉變換一連續(xù)時間、連續(xù)頻率的傅里葉變換00t時域信號頻域信號連續(xù)的非周期的非周期的連續(xù)的二連續(xù)時間、離散頻率的傅里葉級數(shù)0t------0時域信號頻域信號連續(xù)的周期的非周期的離散的三離散時間、連續(xù)頻率的序列傅里葉變換x(nT)T-T0T2Tt0------時域信號頻域信號離散的非周期的周期的連續(xù)的x(nT)=x(n)t0T2T12NNT四離散時間、離散頻率的離散傅里葉變換00123k時域信號頻域信號離散的周期的周期的離散的

序列的傅里葉變換（FT）

FT的時域卷積定理

FT的頻域卷積定理[例]設(shè)，求其FT。[例]設(shè)，

，以采樣頻率

對

進(jìn)行采樣，得到采樣信號和時域離散信號，求和的傅里葉變換以及的FT。常用軟件實現(xiàn)!!離散傅立葉變換

離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform）一詞是為適應(yīng)計算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個專用名詞。

x(t)截斷、周期延拓xT(t)周期信號xT(t)的傅里葉變換：展開，得連續(xù)傅立葉變換計算公式：

對周期信號xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：采樣信號頻譜是一個連續(xù)頻譜，不行能計算出全部頻率點值，設(shè)頻率取樣間隔為：Δf=fs/N

頻率取樣點為｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：

該公式就是離散傅立葉計算公式(DFT)快速傅立葉變換

快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運(yùn)算量。展開各點的DFT計算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)…..XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2/N)…..有大量重復(fù)的cos、sin計算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧削減cos、sin項重復(fù)計算。

當(dāng)采樣點數(shù)為1024點,DFT要求一百萬次以上計算量，而FFT則只要求一萬次。

在實際進(jìn)行數(shù)字信號處理時，往往須要把信號的視察時間限制在確定的時間間隔內(nèi)，只須要選擇一段時間信號對其進(jìn)行分析。這樣，取用有限個數(shù)據(jù)，即將信號數(shù)據(jù)截斷的過程，就等于將信號進(jìn)行加窗函數(shù)操作。而這樣操作以后，常常會發(fā)生頻譜重量從其正常頻譜擴(kuò)綻開來的現(xiàn)象，即所謂的“頻譜泄漏”。當(dāng)進(jìn)行離散傅立葉變換時，時域中的截斷是必需的，因此泄漏效應(yīng)也是離散傅立葉變換所固有的，必需進(jìn)行抑制。而要對頻譜泄漏進(jìn)行抑制，可以通過窗函數(shù)加權(quán)抑制DFT的等效濾波器的振幅特性的副瓣，或用窗函數(shù)加權(quán)使有限長度的輸入信號周期延拓后在邊界上盡量削減不連續(xù)程度的方法實現(xiàn)。而在后面的FIR濾波器的設(shè)計中，為獲得有限長單位取樣響應(yīng)，須要用窗函數(shù)截斷無限長單位取樣響應(yīng)序列。另外，在功率譜估計中也要遇到窗函數(shù)加權(quán)問題。由此可見，窗函數(shù)加權(quán)技術(shù)在數(shù)字信號處理中的重要地位。窗函數(shù)柵欄效應(yīng)

為提高效率,通常接受FFT算法計算信號頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點數(shù)為N，采樣頻率為Fs。則計算得到的離散頻率點為:Xs(Fi)，F(xiàn)i=i*Fs

/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ假如信號中的頻率重量與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。實際應(yīng)用中，由于信號截斷的緣由，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率重量的一個近似值。從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。假如沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。常用窗函數(shù)1）矩形窗

2）三角窗3）漢寧窗2離散余弦變換與離散正弦變換離散余弦變換（DCT）是N.Ahmed等人在1974年提出的正交變換方法。它常被認(rèn)為是對語音和圖像信號進(jìn)行變換的最佳方法,成為H.261、JPEG、MPEG等國際上公用的圖像壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)的重要環(huán)節(jié)。在視頻壓縮中，最常用的變換方法是DCT,變換編碼的主要特點有：

（1）在變換域里視頻圖像要比空間域里簡潔。

（2）視頻圖像的相關(guān)性明顯下降，信號的能量主要集中在少數(shù)幾個變換系數(shù)上，可有效地壓縮其數(shù)據(jù)。

（3）具有較強(qiáng)的抗干擾實力，傳輸過程中的誤碼對圖像質(zhì)量的影響遠(yuǎn)小于預(yù)料編碼。通常,對高質(zhì)量的圖像，DMCP要求信道誤碼率，而變換編碼僅要求信道誤碼率。

離散余弦變換（DCT）3.離散哈特萊變換(DHT)離散哈特萊變換定義設(shè)x(n),n=0,1,…,N-1，為一實序列，其DHT定義為DHT的主要優(yōu)點(1)DHT是實值變換，在對實信號或?qū)崝?shù)據(jù)進(jìn)行譜分析時避開了復(fù)數(shù)運(yùn)算，從而提高了運(yùn)算效率，相應(yīng)的硬件也更簡潔、更經(jīng)濟(jì)；(2)DHT的正、反變換(除因子1/N外)具有相同的形式，因而，實現(xiàn)DHT的硬件或軟件既能進(jìn)行DHT，也能進(jìn)行IDHT；(3)DHT與DFT間的關(guān)系簡潔，簡潔實現(xiàn)兩種譜之間的相互轉(zhuǎn)換。離散Hartley變換矩陣也是正交陣，且是周期的，周期為N。DHT可用來實現(xiàn)DFT的幾乎全部功能，而這些實現(xiàn)都是在實數(shù)域進(jìn)行的。Chirp-z變換是LawrenceRabiner在1975年對語音信號進(jìn)行分析時提出來的，它可以將z平面的單位圓變成一個螺旋線漸漸地從單位原點到單位圓內(nèi)。信號譜分析可以在z平面上的螺旋線上實現(xiàn)，可以起先于隨意一點，結(jié)束于另一隨意點。4Chirp-z變換k=0,1,…,M-1是一種更一般的算法，有著更廣泛的應(yīng)用5hilbert變換希爾伯特正變換希爾波特反變換對于隨意因果函數(shù)，傅里葉變換的實部與虛部都滿足希爾伯特變換的約束關(guān)系，希爾伯特變換作為一種數(shù)學(xué)工具在通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。2.3.4數(shù)字信號時頻分析一般來說,時頻分析方法具有很強(qiáng)的能量聚集作用,不需知道信號頻率隨時間的確定關(guān)系,只要信噪比足夠高,通過時頻分析方法就可在時間——頻率平面上得到信號的時間頻率關(guān)系。時頻分析主要用來找尋信號的特征。時頻分析方法主要接受一些特殊的變換來突出信號的特征點,在非平穩(wěn)信號的處理中具有突出的優(yōu)越性。1短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform,STFT)

將一個信號的STFT定義如下：其中h(t)是窗函數(shù).沿時間軸移動分析窗,我們可以得到兩維的時頻平面。STFT方法最大的優(yōu)點是簡潔實現(xiàn)。STFT分析實質(zhì)上是限制了時間窗長的Fourier分析.STFT只能選定一個固定的窗函數(shù),且STFT分析受限于不確定性原理,較長的窗可以改善頻域解但會使時域解變糟;而較短的窗盡管能得到好的時域解,頻域解卻會變得模糊。2Wigner-Ville分布(WVD)實際信號s(t)的Wigner-Ville分布定義為

式中:x(t)為s(t)的解析信號。在Wigner-Ville分布中運(yùn)用解析信號x(t)而不是原實際信號s(t)的優(yōu)點在于:第一,解析信號的處理中只接受頻譜正半部分,因此不存在由正頻率項和負(fù)頻率項產(chǎn)生的交叉項；其次,運(yùn)用解析信號不須要過采樣,同時可避開不必要的畸變影響。將一維時間函數(shù)或頻率函數(shù)映射為時間頻率的二維函數(shù)3小波分析小波分析是傅立葉分析最輝煌的繼承、總結(jié)和發(fā)展。

從本質(zhì)上講，F(xiàn)ourier變換就是一個棱鏡（Prism），它把一個信號函數(shù)分解為眾多的頻率成分，這些頻率又可以重構(gòu)原來的信號函數(shù)，這種變換是可逆的且保持能量不變。傅立葉變換與棱鏡（1）處理突變信號或具有孤立奇異性的函數(shù)。（2）自適應(yīng)信號處理?！靶〔ā本褪切〉牟ㄐ?。所謂“小”是指局部非零，波形具有衰減性；“波”則是指它具有波動性，包含有頻率的特性。由基本小波或母小波通過伸縮a和平移b產(chǎn)生一個函數(shù)族稱為小波。有式中是尺度因子，，是時移因子。，波形收縮；，波形伸展。保證在不同的值下，即在小波函數(shù)的伸縮過程中能量保持相等。信號的小波變換為小波變換是用小波基函數(shù)代替傅里葉變換中的基函數(shù)以及短時傅里葉變換中的基函數(shù)而進(jìn)行的內(nèi)積運(yùn)算。小波變換的實質(zhì)就是以基函數(shù)的形式將信號分解為不同頻帶的子信號。對信號進(jìn)行小波變換相當(dāng)于通過小波的尺度因子和時移因子變更去視察信號。小波變換的局部化是變更的，在高頻處時間辨別率高，頻率辨別率低；在低頻處時間辨別率低，頻率辨別率高，即具有“變焦”的性質(zhì)，也就是具有自適應(yīng)窗的性質(zhì)。尺度

時寬減?。l寬增大）

時寬增大（頻寬減小）t平移bcc′d′da2.3.5數(shù)字濾波器濾波器在實際信號處理中起到了特別重要的作用。任何檢測的信號都含有噪聲，而濾波是去除噪聲的基本手段。數(shù)字濾波器包括IIR濾波器和FIR濾波器。IIR濾波器設(shè)計主要內(nèi)容包括：巴特沃思、切比雪夫模擬低通濾波器設(shè)計；脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的數(shù)字化變換方法；數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計。而FIR濾波器是干脆接受的數(shù)字式設(shè)計方法。1數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)

數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)：數(shù)字低通濾波器的性能指標(biāo)

式中均假定

(歸一化)。

當(dāng)時,

3dB

:通帶截止頻率:阻帶截止頻率:3dB通帶截止頻率:通帶允許的最大衰減:阻帶允許的最小衰減:通帶、阻帶的容限（允許誤差）:分別定義為:(P-Pass，S-Stop)2數(shù)字濾波器的基本運(yùn)算?基本運(yùn)算:相乘，延遲，相加；?表示方法:線性差分方程、系統(tǒng)函數(shù)、框圖或流圖。

?差分方程:?系統(tǒng)函數(shù):

由上式得:

數(shù)字濾波器的框圖和流程圖表示實現(xiàn)方法:IIR:

N階IIR,常接受遞歸