平面向量基本概念和運(yùn)算

關(guān)于平面向量基本概念和運(yùn)算第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三一、平面向量的基本概念及其表示向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：（2）單位向量：長度為1個(gè)單位長度的向量.方向？任意！（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量.長度為0的向量，記作0.第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的基本概念及其表示重要概念：（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長度相等且方向相反的向量.辨析：相反向量＝方向相反的向量？

說明：第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三平面向量復(fù)習(xí)幾何表示:有向線段向量的表示字母表示坐標(biāo)表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)則AB=

(x2－x1,y2－y1)三種表示對(duì)應(yīng)三種運(yùn)算第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三1.幾何運(yùn)算：（1）三角形法則:二、向量的運(yùn)算Ⅰ.加法運(yùn)算：(2)平行四邊形法則:運(yùn)算要點(diǎn)：運(yùn)算要點(diǎn)：同一起點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為？首尾相接，運(yùn)算結(jié)果為從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)a＋baｂｂa＋ba第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三1.幾何運(yùn)算：（1）三角形法則:Ⅰ.加法運(yùn)算：ｂa＋ba一般地，2.字母運(yùn)算：ABC運(yùn)算要點(diǎn)：首尾相接，運(yùn)算結(jié)果為從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)3.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三Ⅱ.減法運(yùn)算：1.幾何運(yùn)算：（1）三角形法則:（2）平行四邊形法則:a運(yùn)算要點(diǎn)：同一起點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為兩向量的終點(diǎn)連線指向被減向量的終點(diǎn)。ｂa-bｂa-ｂa-b第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.字母運(yùn)算：運(yùn)算要點(diǎn)：同一起點(diǎn)，運(yùn)算結(jié)果為兩向量的終點(diǎn)連線指向被減向量的終點(diǎn)。3.坐標(biāo)運(yùn)算：Ⅱ.減法運(yùn)算：1.幾何運(yùn)算：（1）三角形法則:OABｂa-b設(shè)向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),則a－b＝(x1－x2，y1－y2)a第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三定義：坐標(biāo)運(yùn)算：Ⅲ.實(shí)數(shù)λ與向量a的積λa是一個(gè)向量.它的長度

|λa|=|λ||a|；它的方向(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；(3)當(dāng)λ＜0時(shí),λa的方向與a方向相反.若a=(x

,y),則λa=

λ(x

,y)=(λx

,λy)(1)λ=0時(shí),λa=0a

λ>1時(shí)λa

λ=1時(shí)λa0<λ<1時(shí)λa

λ<-1時(shí)λa

λ=-1時(shí)λa-1<λ<0時(shí)λa第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三三.向量平行（共線）與不平行（不共線）兩向量平行的條件（2）規(guī)定：零向量任一向量平行！坐標(biāo)表示：說明：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，要求位于分母的坐標(biāo)不為0。記法：交叉相乘再相減等于0。（1）共線定理：向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa.思考：b=λa是a//b的

條件？設(shè)向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),則（1）a//b的充分不必要條件(對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例）（2）a//b的充要條件：第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三平面向量基本定理：三.向量平行（共線）與不平行（不共線）

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，e1、e2為表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。說明：（1）向量e1、e2作為平面向量的基底的充要條件是不共線（即不平行）（2）若a＝λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，則第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三與非零向量a方向相同的單位向量為：與非零向量a方向相反的單位向量為：與非零向量a平行的單位向量為：一個(gè)?？嫉慕Y(jié)論第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例1

下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；②零向量沒有方向；③向量的模一定是正數(shù)；④非零向量方向上的單位向量是唯一的；⑤兩向量與的模相等.A.0

B.1

C.2

D.3題型一：基本概念的辨析第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三題型二：向量的（字母、坐標(biāo)、圖形）運(yùn)算例1

化簡（1）（AB+MB）+BO+OM

（2）AB+DA+BD－BC－CA第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三3、（08遼寧卷）已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足則（）B．C．D．

A．，題型二：向量的（字母、坐標(biāo)、圖形）運(yùn)算第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三“例1”：(1)已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的()A.外心C.內(nèi)心B.垂心D.重心題型二：向量的（字母、坐標(biāo)、圖形）運(yùn)算第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三(2)O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足則P的軌跡一定通過△ABC的 （）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三1、已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若++=則O是△ABC的（）（A）重心（B）垂心（C）內(nèi)心（D）外心，練習(xí)：第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三“【互動(dòng)探究】”A.2C.4B.3D.5A.重心、外心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)心第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三題型三：平行與基底（不平行）第20頁，共25頁，2023年