北師大版九年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

222222學(xué)年師大版九級（下）期數(shù)學(xué)試卷一）一填題每題3分，分分）若A為角，當tanA=時，分春滄區(qū)校級期末）直三角形的周長為

．

，斜邊上的中線長為，則這個直角三角形的面積為．天津已拋物線y=ax+bx+c的稱軸為且過4（5，該拋物線的析式為．分?鹽）拋物線﹣4x﹣4頂點坐標是．分有一長方形幅，長為，寬為m四周鑲上寬度相等的花邊，則剩余面積S（）與花邊寬度（）之間的函數(shù)關(guān)系式為，變量x取值范圍為．分?長）如圖OA是的半徑，弦⊥OA于點P，知OC=5，則弦CD=

．分?密縣二模）如圖，是⊙O的直徑C、D、E都是⊙O上點，則∠1+2=

．eq\o\ac(△,Rt)ABC中⊥AB于DBC=3BCD=α，則α

．第1頁（共47頁）

分?梅）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，AC=與邊切，則∠BAC的數(shù)是度

，以A為心為半徑的圓10分）某人設(shè)摸彩，見他手持一袋，內(nèi)裝大小、質(zhì)量完全相同3個紅球2白球，每次讓顧“免從袋中摸出兩球，如果兩球的顏色相同，顧客得10錢，否則顧客付給這人10元，請你判斷一下該活動對顧客（“合或不算二選題每題3分，分分秋閔區(qū)級期中）已知在RtABC中，C=90，A、C的對邊分別是、b、c，則下列關(guān)系錯誤的是（）A．a(chǎn)=btanAB．．a(chǎn)=csinAD．c=12分1997河南）如圖，從山頂A地面、D兩，測得它們的俯角分別為和，已知CD=100米，點C在BD上則山高AB=）A．米

B

米．

米D．

米13分2005武）過內(nèi)點M的長長最短弦長為，么OM的長為（）A．B．cm．9cm14分2003寧夏）已知的徑為，那么，垂直平分半徑的弦的長是（）第2頁（共47頁）

2222222222A

．

C．

．15分2013章丘市校級模擬）如，拋物線y=ax與x軸于點A、B，與y軸交于點，果OB=OC=OA那么的為（）A2B﹣．

D．16分如圖所示，拋物線y=ax+bx+c的稱軸是，下列關(guān)系式成立的是（）A．a(chǎn)bc＞OB．a(chǎn)+b+c＞．＜abD．以上都不對17分2003金華）為了保障人民眾的身體健康，在預(yù)“典期，有關(guān)部門加強了對市場的監(jiān)管力度．在對某商店檢查中，抽檢了5口罩（每包只包罩中合格的口罩的只數(shù)分別是估計該商店出售的這批口罩的合格率約）A．95%B96%97%．18分2011?寧x□2xy□y的空分別填+或﹣在得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A．1B

C．

D．19分如圖所示的是一種轉(zhuǎn)盤游戲，旋轉(zhuǎn)一次，所得顏色是紅色的概率為（）A

B

C．

D．第3頁（共47頁）

22222220分煙臺如在矩形ABCD中DE⊥AC于設(shè)α且cos=，AB=4則AD的為）A．3B

C．

D．三解題共60分21分）如圖所示，在高為150m的山頂上測得某塔的塔頂A塔基俯角分別為30和45，塔高確到0.1m參考數(shù)據(jù)：≈，≈）22分如圖所示，在高，坡角為30的梯表面鋪地毯，毯的長度至少需要多少米？（精確到0.1m23分如圖所示，拋物線y=ax+bx+c形狀與y=的形狀相同．（1求的析式；（2根據(jù)圖象說明：當x為值時，函數(shù)值為0；x為值時，函數(shù)隨x的大而增大；當何值時，函數(shù)y隨x的增大而減?。唬?求當＞0時x的圍y時的范圍．第4頁（共47頁）

24分2008鄂州）小王和小明用圖所示的同一個轉(zhuǎn)盤進“配色游，游戲規(guī)則如下連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤如果兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則配成紫色王得1分，否則小明得分（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止（1請你通過列表法分別求出小王和小明獲勝的概率；（2你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．25分欽州）如圖，已知BC⊙O的徑是⊙O上點A是AD⊥點DBP與AD相交于點E，若∠ACB=36，．

的中點，（1求

的長；（2求證．26分）如圖所示eq\o\ac(△,，)ABC內(nèi)接于O，AB是徑，D是

上的點BD交AC于，已知AB=5，∠，，（1試用含的數(shù)式表示k；（2當AD∥，求k的值；

=k．（3當BE=6DE時求

的長．第5頁（共47頁）

（參考數(shù)據(jù)°

，tan7≈，tan8≈，結(jié)果保留）27分宜賓）某校開展了人生觀、價值”為題的班隊活動．活動結(jié)束后，初（2班數(shù)學(xué)興趣小組提出了主要觀點并在本班50名學(xué)生中進行了調(diào)要求每位同學(xué)只選自己最認可的一項觀點制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．（1該班學(xué)生選擇和諧觀的有人在扇形統(tǒng)計圖中“和諧”觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是．（2如果該校有初三學(xué)生．利用樣本估計選“感恩觀的初三學(xué)生約有人．（3如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個要觀點中任選兩項觀點在全校學(xué)生中進行調(diào)查．求恰好選到和”和感恩觀的率．第6頁（共47頁）

2012-2013學(xué)年師版年（）期末學(xué)卷（一參考答案試題解析一填題每題3分，分分）若A為角，當tanA=考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得∠A的數(shù)，繼而可得出cosA解答：解∵∠A為銳角，，tanA=∴∠A=30，則cosA=cos30．=故答案為：．點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值屬于基礎(chǔ)題解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．

時，

．分春滄區(qū)校級期末）直角三角形的周長為

，斜邊上的中線長為，則這個直角三角形的面積為

．考點：

直角三角形第7頁（共47頁）

22222222222專題：分析：解答：

的性質(zhì)勾股定理．幾何圖形問題．如果設(shè)兩直角邊為，，那么根據(jù)題意可知，a，可求得ab的，從而求得直角三角形的面積．解∵斜邊上的中線長為，∴斜邊長為，設(shè)兩直角邊為a，根據(jù)題意得﹣2=，a，∴ab=[（）﹣﹣

，點評：

因此這個直角三角形的面積為．故答案為：．本題要注意勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等知識點的運用靈活的運用線段之間的數(shù)量第8頁（共47頁）

2222關(guān)系求得三角形的面積是解題的關(guān)鍵．天已知拋物線+bx+c的稱軸為且過1和（5該拋物線的析式為y=﹣x+2x+

．考點：分析：解答：

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．根據(jù)題意已知對稱軸，圖象經(jīng)過點（5根據(jù)拋物線的對稱性可知圖象經(jīng)過另一（1物線的交點式y(tǒng)=a（﹣點1，代入即可．解∵拋物線的對稱軸為，且經(jīng)過點（，根據(jù)拋物線的對稱性圖象經(jīng)過另一點（﹣1設(shè)拋物線的交點式（﹣把點（1，）代入，得：4=a（）（15得a=﹣，第9頁（共47頁）

22222222點評：

所以﹣（﹣即y=﹣x+2x+．故答案為﹣x+2x+．當已知函數(shù)圖象與x軸有兩交點時利用交點式求解析式比較簡單；當已知函數(shù)的頂點坐標，或已知函數(shù)對稱軸時利用頂點式求解析式比較簡單；當已知函數(shù)圖象經(jīng)過一般的三點時，利用一般式求解．分鹽城）拋物線y=x﹣4x﹣4的點坐標是（，﹣）．考點：分析：解答：

二次函數(shù)的性質(zhì)．本題可以運用配方法求頂點坐標也可以根據(jù)頂點坐標公式求坐標．解：解法1：利用公式法+bx+c的頂點坐標第10頁（共47）

22222222點評：

公式為（，代入數(shù)值求得頂點坐標為，解法：利用配方法y=x﹣4x﹣4=x﹣4x+4﹣（x﹣）﹣，所以頂點的坐標是（2，﹣8故答案為：（2本題考查求拋物線的頂點坐標對稱軸的方法．分有一長方形幅，長為，寬為m四周鑲上寬度相等的花邊，則剩余面積S（）與花邊寬度（）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=（﹣2x﹣2x），變量x的值范圍為＜x＜．考點：分析：

根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．因為四周鑲上寬度相等的花邊所以剩余長方形的長為（a﹣2x為﹣2x用長方形的面積公式：長寬可表示出函數(shù)關(guān)系式；第11頁（共47）

解答：

2x應(yīng)小于寬，可求得x的上限，下限為x＞0以可求出自變量的值范圍．解剩余長方形的長為（﹣2x為（b2x則剩余面積S（花邊寬度x（）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=（﹣﹣2x∵x＞2x∴自變量x的取值范圍為0＜x＜．故答案為s=（﹣﹣2x＜＜．點評：

主要考查了二次函數(shù)的實際運用用含x的數(shù)式表示出長和寬再根據(jù)長方形的面積公式即可表示出二次函數(shù)的解析式．第12頁（共47）

分?長）如圖OA是的半徑，弦⊥OA于點P，知OC=5，則弦CD=8．考點：分析：解答：點評：

垂徑定理勾股定理．根據(jù)勾股定理和垂徑定理可得．解根據(jù)勾股定理得=4，再根據(jù)垂徑定理得CD=2CP=8故答案為．此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理．?密云縣二模AB是⊙O的直徑都O上點1+∠90．考點：分析：

圓周角定理．首先連接OE由在同圓或等圓中，第13頁（共47）

解答：

同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得∠1=∠AOE，∠2=∠BOE，即可得∠1+2=（∠AOE+∠BOE可求得∠1+的度數(shù)．解接，∵∠∠OE∠2=∠BOE，∴∠1+∠2=∠AOE+∠（∠AOE+∠BOE）=×=90．故答案為：°．點評：

此題考查了第14頁（共47）

222222圓周角定理此題難度不大注準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵注意掌握在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用．eq\o\ac(△,)ABC中ACB=90⊥AB于DBCD=α，則α

．考點：專題：分析：解答：

解直角三角形．計算題．證明∠∠ARtABC中求sinA．解由勾股定理知，C=9+16=25，∴由同角的余角相等知∠∠A，∴α=．第15頁（共47）

點評：

故答案為：．本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義．分梅州）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中AC=與邊切，則∠BAC的數(shù)是105度．

，以A為心為半徑的圓考點：分析：解答：

切線的性質(zhì)．首先通過作輔助線構(gòu)建直角三角形，然后解直角三角形即可．解圓ABC切點D，連接，則⊥BC在直角中，AD=1，則sinB=，∴∠B=30，∴∠BAD=60°，同理在角ACD中tanC==，得到第16頁（共47）

∠CAD=45，因而∠的度數(shù)是．故答案為：．點評：

運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．10分）某人設(shè)摸彩，見他手持一袋，內(nèi)裝大小、質(zhì)量完全相同3個紅球2白球，每次讓顧“免從袋中摸出兩球，如果兩球的顏色相同，顧客得10錢，否則顧客付給這人10元，請你判斷一下該活動對顧客不算（合”或“不算考點：分析：

游戲公平性；列表法與樹狀圖法．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球的顏色相同的情況再利用概率公式即可求得顧客得10元與顧客付給這人10元第頁（共頁）

解答：

的概率比較大小即得該活動對顧客是否合算．解畫樹狀圖得：點評：

∵共有種等可能的結(jié)果兩球的顏色相同的有8種情況，∴（客得元）==客付給這人元）==，∵（客得元）＜P（顧客付給這人10元錢∴該活動對顧客不合算．故答案為不合算．本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率概相等就公平否則就不公平．第18頁（共47）

二選題每題3分，分分秋閔區(qū)校級中）已知在RtABC中°，A、、C的對邊分別是、b、c，則下列關(guān)系錯誤的是（）A．a(chǎn)=btanAB．．a(chǎn)=csinAD．c=考點：分析：解答：

銳角三角函數(shù)的定義．先畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷各選項即可．解：AtanA=，則，選項表示正確；BcosA=，則，選項表示正確；C、sinA=，則a=csinA，選項表示正確；D、cosA=，則

，選項表示錯誤．因本題選錯誤的，故選：D．第19頁（共47）

點評：

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義及其變形．12分河）如圖，從山頂A望面CD兩，測得它們的俯角分別為和，已知CD=100米，點C在BD上則山高AB=）A．米考點：專題：分析：解答：

B米C．解直角三角形的應(yīng)用-角俯角問題．壓軸題．直角ABC與直角有共邊，若設(shè)AB=x，在直角ABC與角ABD就滿足解直角三角形的條件，可以用x表示出與BD的長，根據(jù)BD﹣BC=CD可列方程求解．解：設(shè)AB=x米，在直角ACB中∠ACB=45，∴BC=AB=x米．

米D．

米第頁（共頁）

在直角△中∠D=30，∴BD=x，

，=點評：

∵﹣BC=CD∴x﹣x=100，解得：（故選：D本題主要考查了解直角三角形的方法解決的關(guān)鍵是注意到兩個直角三角形有公共的邊利公共邊表示其它的量從而把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．13分武）過內(nèi)點M最長弦長為，短弦長為，么OM的長為（）A．B．cm．9cm考點：垂定理勾股定理．專題：壓題．分析：先據(jù)垂徑定理求出OA、AM的長再利用勾股定理求OM．解答：解由題意知最長的弦為直徑最短第21頁（共47）

222222的弦為垂直于直徑的弦，如圖所示直徑⊥AB于點M，則ED=10cm，AB=8cm由垂徑定理知：點M為中點，∴AM=4cm，∵半徑，∴=OA﹣AM=25﹣，∴．故選：A．點評：

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．14分寧）已知的徑為r，那么，垂平分半徑的弦的長是（

）A考點：分析：解答：

．

C．垂徑定理勾股定理．根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得．解：如圖所示：OA為的半徑，則OA=rBC為其弦，且

．第22頁（共47）

垂直平分OA，垂足點為．∵OA=r，BC為其弦，且BC垂平分OA，垂足點為，∴OD=r∴在eq\o\ac(△,Rt)OBD中由勾股定理可得BD==r，∴BC=．故選：．點評：

此題主要考查學(xué)生對垂徑定理及勾股定理的理解及運用．15分章市校級模擬）如圖，拋物線y=ax與x軸于點AB與軸交于點，果OB=OC=OA那么的為（）第23頁（共47）

A2B﹣．

D．考點：分析：解答：

拋物線與x軸的交點．根據(jù)題意知，OA=2c，A（﹣2c，0B進一步把兩點的坐標代入解析式進行求解．解：根據(jù)題意OC=c，則OA=2c，即A（﹣2c0將A、B坐入解析式則有點評：

，由﹣4得：b=﹣．故選：．此題要利用拋物線與y的交點和已知條件表示出拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，進一步借助解析式進行解方程．16分如圖所示，拋物線y=ax+bx+c的稱軸是，下列關(guān)系式成立的是（第24頁（共47）

）

2222A．a(chǎn)bc＞OB．a(chǎn)+b+c＞．＜abD．以上都不對考點：專題：分析：解答：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．計算題．A根據(jù)拋物線開口向下得到＜稱軸在y右側(cè)得到a與異號，則b＞，拋物線圖象與y軸點在正半軸得到c＞0B根據(jù)圖象得到時對應(yīng)的函數(shù)值大于，列出不等式；C、據(jù)于，所求不等式ab﹣ac形為＞b，即判斷ab+c的正負，將x=﹣1代入拋物線解析式表示出﹣，由圖象得到x=﹣對應(yīng)的函數(shù)值小于．解：A、拋物線開口向下，∴＜，第頁（共頁）

點評：

∵由拋物線對稱軸在y右側(cè)得到與號，∴b0∵拋物線與y軸交點在正半軸，∴c＞0則abc＜0A錯；B根據(jù)題意得：時＞，故B正確；C、據(jù)題意得﹣1時y=a﹣b+c＜，即ab﹣c，則a＞﹣acC錯；D錯．故選：B此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系弄題意是解本題的關(guān)鍵．17分2003金華）為了保障人民眾的身體健康，在預(yù)“典期，有關(guān)部門加強了對市場的監(jiān)管力度．在對某商店檢查中，抽檢了5口罩（每包只包罩中合格的口罩的只數(shù)分別是估計該商店出售的這批口罩的合格率約）A．95%B96%97%．考點：算平均數(shù)；用樣本估計總體．專題：應(yīng)題．分析：在題中可用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)即求出抽檢的5第頁（共頁）

2222解答：點評：

包口罩中的合格率即可．解：抽檢了5包口罩的平均合格率為×則可估計該商店出售的這批口罩的合格率約為．故選：B本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法．18分2011?寧x□2xy□y的空分填上+或﹣在得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A．1

B

C．

D．考點：專題：分析：解答：

概率公式完全平方式．數(shù)形結(jié)合．讓填上+“﹣后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．解能夠湊成完全平方公式則2xy前可是﹣，第頁（共頁）

2222點評：

可以是+但y前的符號一定是：“+，此題總共有（﹣，﹣（++﹣四種情況能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是．故選：．此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用注意完全平方公式的形式用到的知識點為：概率=求情況數(shù)與總情況數(shù)之比±2ab+b能構(gòu)成完全平方式．19分如圖所示的是一種轉(zhuǎn)盤游戲，旋轉(zhuǎn)一次，所得顏色是紅色的概率為（

）A

B

C．

D．考點：分析：

概率公式．由共有、種況直接利用概率公式求第28頁（共47）

解答：點評：

解即可求得答案．解：∵共有2紅、2藍4種情況每顏色所占的面積各一半，∴所得顏色是紅色的概率為：．故選：A．此題考查了概率公式的應(yīng)用注概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20分煙臺如在矩形ABCD中DE⊥AC于設(shè)α且cos=，AB=4則AD的為）A．3

B

C．

D．考點：專題：分析：

解直角三角形．壓軸題．由已知條件可知：，∠ADE=∠CD=．eq\o\ac(△,Rt)DEC，∠os=

，由此可以求出．然后根據(jù)勾股定第29頁（共47）

解答：

理求出，最后在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AED中利用余弦函數(shù)的定義即可求出．解由已知可知：，∠ADE=∠CD=．在Rt中，∠os=即，

，∴CE=

．根據(jù)勾股定理得=

．在RtAED中，α=即，

，∴AD=

．點評：

故選：B此題考查了解直角三角形直角三角形性質(zhì)和邏輯推理能力、運算能力．第30頁（共47）

三解題共60分21分）如圖所示，在高為150m的山頂上測得某塔的塔頂A塔基俯角分別為30和45，塔高確到0.1m參考數(shù)據(jù)：≈，≈）考點：分析：解答：

解直角三角形的應(yīng)用-角俯角問題．首先過點A作AECD于點，eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CBD中由∠CBD=45可得CD=CB=150，然后在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)DEA中，由∠DAE=30，求得DE的長繼而求得答案．解點AAECD點E在Rt中，∠CBD=45，∴CD=CB=1，在RtDEA中，∠DAE=30，∴DE=AEta×第31頁（共47）

=50≈86.60m∴D﹣DE=150﹣（答：塔高AB約為．點評：

此題考查了俯角的定義注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．22分如圖所示，在高，坡角為30的梯表面鋪地毯，毯的長度至少需要多少米？（精確到0.1m考點：分析：

解直角三角形的應(yīng)用-度坡角問題．由題意得地毯的總長度至少為（AC+BC在ABC中已知一邊和第32頁（共47）

222222解答：

一個銳角滿足解直角三角形的條件，可求出AC長進而求得地毯的長度．解：由題意得地毯的豎直的線段加起來等于，水平的線段相加正好等于AC即地毯的總長度至少為（AC+BC在RtABC中，BC=2m，∠°．∵tanA=

，點評：

∴AC=BC=2（∴+2×≈（答地毯的長度至少需．解題的關(guān)鍵是明白每個臺階的兩條直角邊的和是直角ABC的角邊的和再利用正切的概念求解．23分如圖所示，拋物線y=ax+bx+c形狀與y=的形狀相同．（1求的析式；第33頁（共47）

（2根據(jù)圖象說明：當x為值時，函數(shù)值為0；x為值時，函數(shù)隨x的大而增大；當何值時，函數(shù)y隨x的增大而減?。唬?求當＞0時x的圍y時的范圍．考點：專題：分析：解答：

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．計算題．（1由兩拋物線的形狀相同得到的值為﹣2，將（﹣1）與（30）代入計算求出b與c的，即可確定出拋物線解析式；（2）求出拋物線解析式找出對稱軸利用二次函數(shù)的增減性質(zhì)即可得到結(jié)果；（3根據(jù)拋物線與x軸交點坐標利用函數(shù)圖象即可得到x的范圍．解）∵拋第34頁（共47）

22222222物線+bx+c的形狀與y=﹣2x的形狀相同且口向下，∴﹣2，∵圖象經(jīng)過（﹣，（30∴，解得：，，則拋物線解析式為y=2x+4x+6（2拋物線解析式為y=﹣2x+4x+6=﹣2﹣）2

，對稱軸為直線x=1，開口向下，∴x＜1時y隨著的大而增大；當x＞1時，y隨著x的大而減?。挥蓤D象可知，當x=﹣和時數(shù)值為．（3根據(jù)圖象得：當﹣1＜x＜3時y＞0當＞第35頁（共47）

點評：

或x＜1時y＜0此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24分2008鄂州）小王和小明用圖所示的同一個轉(zhuǎn)盤進“配色游，游戲規(guī)則如下連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤如果兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則配成紫色王得1分，否則小明得分（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止（1請你通過列表法分別求出小王和小明獲勝的概率；（2你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．考點：分析：解答：

列表法與樹狀圖法游戲公平性．游戲是否公平關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有贏的機會本題中即小王獲勝與小明獲勝的概率是否相等求出概率比較，即可得出結(jié)論．解）第二次第36頁（共47）

第一次紅黃藍綠從表中可知：（小王獲勝）

（紅紅）（黃）（紅藍）（紅綠）（黃紅）（黃）（黃藍）（黃綠）（藍紅）（黃）（藍藍）（藍綠）（綠紅）（黃）（綠藍）（綠綠）=

，（小明獲勝）=

；點評：

（2∵小王得分為，小明得分，有：∴游戲不公平；修改游戲規(guī)則若兩次出現(xiàn)顏色相同或配成紫色，小王得，否則小明得3分．（注答不唯一合的修改規(guī)則均得分）本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率概相等就公平否則就不公第頁（共頁）

平用到的知識點為概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25分欽）如圖，已知是⊙的直徑P是O上點A是AD⊥點DBP與AD相交于點E，若∠ACB=36，．

的中點，（1求

的長；（2求證．考點：專題：分析：

弧長的計算；圓周角定理．幾何綜合題．（1要求的長就連接OA求圓心角利用弧長公式計算；（2連接AB，點A是的中點以利用等弧所對的圓周角相等可得∠C=∠Rt和RtADC中利用同一角的余角相第38頁（共47）

解答：

等可得∠BAD=∠C，則∠ABP=∠AD，以AE=BE．（1解：連接OA∵∠°，∴∠°．又∵BC=，∴

的長為：．（2證明：連接，∵點A是的中點，∴．∴∠C=∠．∵BC為O的直徑，∴∠BAC=90°，∠BAD+∠C，又∵AD⊥，∴∠C+∠D=90，∴∠BAD=∠C，∴∠∠第39頁（共47）

BAD∴．點評：

本題主要考查了弧長公式和等弧所對的圓周角相等的性質(zhì)．26分）如圖所示eq\o\ac(△,，)ABC內(nèi)接于O，AB是徑，D是

上的點BD交AC于，已知AB=5，∠，，（1試用含的數(shù)式表示k；（2當AD∥，求k的值；

=k．（3當BE=6DE時求

的長．（參考數(shù)據(jù)°

，tan7≈，tan8≈，結(jié)果保留）考點：分析：

相似三角形的判定與性質(zhì)圓周角定理弧長的計算解直角三角形．（1先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ACB=90，再解第40頁（共47）

2222eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC得出BC=3，AC=4在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中利用勾股定理得出，然后根據(jù)相交弦定理得出BEDE=AE可求出k=；（2先由平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理證明∠OAC=，又∠ACB=∠B據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出ABC∽eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式：BC求出m=而得到k的值；（3先由BE=6DE，即k=，得出第41頁（共47）

1212解答：

=，解得，=．分