圓錐的側面積與全面積導學案

圓錐的側面積與全面積導學案學習目標1.知道圓錐的側面和全面展開圖.2.能結合弧長公式與扇形面積公式進行圓錐的側面積和全面積的計算.學習策略1.注意獨立思考與分組交流結合，共同探究加深理解. 2.記住圓錐的側面積和全面積的計算方法.學習過程 一.復習回顧：1.怎樣計算弧長和扇形面積？2.半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對的弧長為；扇形面積為弧長為8πcm的圓心角約為.3.我們在小學中就有了對圓錐的初步認識，圓錐的展開圖是什么形狀？二.新課學習：1.自學教材P62，回答以下問題：1、自己畫出一個圓錐，并結合教材圖進一步復習認識圓錐的頂點、高、底面半徑和母線.2、把圓錐的側面沿母線展開，觀察其形狀：.3、找出圓錐母線、底面周長與側面展開的扇形中元素的對應關系.4、結合教材分析總結圓錐側面積的計算公式：2.自學教材P62，回答以下問題：1、例2中，有哪些已知條件？2、圓錐母線與誰相等？怎樣計算側面的半徑？3、結合相關公式，，自己整理解答過程：三.嘗試應用：1.用弧長為8π的扇形做成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面的半徑是（）A．4πB．8πC．4D．82.一個底面半徑為5cm，母線長為8cm的圓錐，它的側面展開圖的面積是

3.已知一個圓錐沿軸剖開是一個等腰三角形．若這個三角形的底為8cm，腰為10cm．

（1）求圓錐側面展開圖的扇形弧長；

（2）求圓錐的表面積．四.自主總結：（1）圓錐的基本元素：頂點、高、底面半徑和母線.（2）圓錐展開圖：側面是；底面是.（3）圓錐側面計算公式：若母線為a，底面半徑為r，則側面積=；五.達標測試一．選擇題（共4小題）1．用弧長為8π的扇形做成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面的半徑是（）A．4π B．8π C．4 D．82．若圓錐的底面積為16πcm2，母線長為12cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）A．240° B．120° C．180° D．90°3．一個底面半徑為5cm，母線長為8cm的圓錐，它的側面展開圖的面積是（）A．40πcm2 B．80πcm2 C．40cm2 D．80cm24．底面直徑為6cm的圓錐的側面展開圖的圓心角為216°，則這個圓錐的高為（）A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm二．填空題（共4小題）5．一個圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長是50cm，則這個煙囪帽的側面展開圖的面積是cm2．6．已知圓錐的側面展開圖的圓心角是72°，它的側面積為10πcm2，則該圓錐的全面積是cm2．7．若把一個半徑為12cm，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的周長是，半徑是，圓錐的高是，側面積是．8．一個圓錐的底面半徑為10cm，母線長為20cm，則圓錐的高是，側面展開圖的圓心角是．三．解答題（共3小題）9．已知一個圓錐沿軸剖開是一個等腰三角形．若這個三角形的底為8cm，腰為10cm．（1）求圓錐側面展開圖的扇形弧長；（2）求圓錐的表面積．10．圓錐的高為12cm，底面直徑為10cm，求圖中圓錐的全面積．11．如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，半徑為4厘米，用這個扇形卷成的圓錐的側面，求該圓錐圓錐的側面積及圓錐的高．1.【分析】圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，那么底面半徑=周長÷2π．【解答】解：∵弧長為8π，∴底面周長=8π，則圓錐的底面的半徑=8π÷2π=4，故選C．2.【分析】根據圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據弧長公式可求出圓心角的度數．【解答】解：由題意得，圓錐的底面積為16πcm2，故可得圓錐的底面圓半徑為：=4，底面圓周長為2π×4=8π，設側面展開圖的圓心角是n°，根據題意得：=8π，解得：n=120．故選B．3.【分析】根據圓錐的側面展開圖為扇形和扇形的面積公式求解．【解答】解：根據題意得圓錐的側面展開圖的面積=×2π×5×8=40π（cm2）．故選A．4.【分析】圓錐的展開圖為扇形，根據弧長公式l=|α|R，可求出扇形的半徑，繼而利用勾股定理可求出圓錐的高．【解答】解：由題意得，扇形的半徑===5cm，即AB=5cm，過點A作AD⊥BC與點D，在RT△ABD中，AD===4cm，即圓錐的高為4cm．故選D．5.【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．【解答】解：底面直徑是80cm，則底面周長=80πcm，煙囪帽的側面展開圖的面積=×80π×50=2000πcm2．6.【分析】根據圓錐的側面展開扇形的側面積和圓心角的度數求的圓錐的地面半徑后即可求的其全面積．【解答】解：設圓錐的母線長為R，則：=10π，解得：R=5cm．∴底面的周長為l=2S÷R=20π÷5=2π，∴底面半徑為2π÷2π=cm，∴底面積為2π，∴全面積=10π+2π=12πcm2．故答案為12π7【分析】利用勾股定理得出h的值即可，以及把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【解答】解：圓錐的底面圓的周長=8π；設半徑為r，則有2πr=8π，解得r=4cm；圓錐的高是：h===8，側面積是：πrl=π×4×12=48πcm2．故答案為：8πcm，4cm，8cm，48πcm2．8.【分析】底面半徑為10cm，母線長為20cm，由勾股定理可得圓錐高；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角．【解答】解：（1）如圖所示，在Rt△SOA中，SO===10；設側面展開圖扇形的圓心角度數為n，則由2πr=，得n=180，故側面展開圖扇形的圓心角為180度．故答案為：10cm，180°．9.【分析】（1）根據題意得到圓錐的底面圓的直徑為8cm，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長進行計算；（2）圓錐的表面積為底面圓的面積加上展開的扇形面積．【解答】解：（1）圓錐側面展開圖的扇形弧長=8πcm；（2）圓錐的表面積=?8π?10+π?（）2=56π（cm2）．10.【分析】利用勾股定理易得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．底面是圓，利用圓的面積公式求得底面積即可．【解答】解：底面直徑為10cm，則底面周長=10πcm，由勾股定理得，母線長=13cm，側面面積=×10×13=65πcm2．底面積為：25πcm2全面積為：65π+25π=90πcm211.【分析】先利用弧長公式和扇形的面積公式計算弧AB==2π，扇形OAB的面積==4π，利用扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長得到2π?DC=2π，則DC=1，可計算出圓錐的底面圓的面積為π，由扇形的半徑等于圓錐的母線長得到SC=4，然后利用勾股定