北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 三角形相似的典型考點(diǎn)解析

北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)三形似的典型考點(diǎn)解析北版學(xué)年三角相的型點(diǎn)析考1：斷正的件數(shù)例1、如圖示，給出下列條件：①

；②

ACB

；③

ACABCD

；④

AC

2

．其中單獨(dú)能夠判定

∽ACD

的個(gè)數(shù)為（）A．1B．．3D．4分析：判斷兩個(gè)三角形相似的方法有如下三種：、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．在這里，∠A=A，是一對(duì)公共角，已經(jīng)符合一個(gè)條件；如果，∠ACD就符合了這條原則，所以，此∽△，所以，①的條件是正確的；如果，ADC=∠ACB也符合了這條原則，所以，此時(shí)ABC△，所以，②的條件是正確的；、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．在這里，給出的說法中沒有一個(gè)是從這個(gè)角度出發(fā)的；、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．在這里，顯然∠A=A，是一對(duì)公共角，在三角形ACD中夾這個(gè)角的兩邊是、，在三角形ABC中夾這個(gè)角的兩邊是、AC所以，只要滿足條件

AC

即

AC

2

AB

，此eq\o\ac(△,時(shí))ABC△，所以，④的條件也是正確的；當(dāng)④正確后，③的條件就自然不成立了．綜上所述，一共有三個(gè)條件是正確的．解：選C針對(duì)性練習(xí)：如圖所，

ABC

中，

于

D能定

ABC

為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（）①

CDABCD⑤ACBDACA．1B2．3D．4/

北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)三形似的典型考點(diǎn)解析答案：考判正的論個(gè)例2、圖3所，知等邊三角形ABC的長為2，是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：（1DE=1CDE∽△CAB的積與△CAB的面積之比為其正確的有：A．0個(gè)B1個(gè)C．個(gè)D3個(gè)分析：由等邊三角形ABC的長為2DE是它中位線據(jù)三角形中位線定理DE=1因此，第一個(gè)結(jié)論是正確的；由等邊三角形ABC的長為2DE=1所以，三角形的高為，此AB邊上高為3，因此，第二個(gè)結(jié)論是正確的；根據(jù)三角形中位線定理，可以知道∥AB所以，CDE△CAB，因此，第三個(gè)結(jié)論是正確的；根據(jù)△CDE∽CAB，可知道，兩三角形的相似比為，所以CDE的面eq\o\ac(△,與)CAB面積之比為1：4.因，第四個(gè)結(jié)論是正確的；所以，選D．解：選．針對(duì)性練習(xí)：如圖4eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC與AEF中AE，，AB交EF于D給下列結(jié)論：①

；CF；∽△FDB④CAF

．其中正確的結(jié)論是（寫所有正確結(jié)論的序號(hào)答案：①，③，④．考3；疊段造角，建標(biāo)，移角生軸稱形探點(diǎn)橫標(biāo)例數(shù)軸上截取從到對(duì)應(yīng)線段AB，數(shù)m對(duì)上的M，如圖5－１；將AB折成三角形，使點(diǎn)、B重合點(diǎn)，如圖5－２；建立平面直角坐/

22北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)三形似的典型考點(diǎn)解析22標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于

軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的標(biāo)為（0,2的長線與

軸交于點(diǎn)N(n，，圖5－，當(dāng)m=

時(shí)，n的為()A．

43

B．

2

C．

23

3

D．

解：根據(jù)題意，得AB=3,AM=mDM=m-1因?yàn)槿切蜳DE關(guān)y軸稱，所以AB∥，DF=FE=

1，所以FM=m-1-=m-,因?yàn)榻切蜳DE等邊三角形，且2PD=1，DF=

，由勾股定理，得PF=

PD-=-()=.因?yàn)辄c(diǎn)P的標(biāo)20,2以PO=2ON=n.為AB∥ON以△PFM△PON,所以

FMPF=

,所以

33m-22n2

，因?yàn)閙=

，所以n=

4

，所以選A.點(diǎn)：準(zhǔn)確理解每一個(gè)環(huán)節(jié)，要作什么為數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該對(duì)應(yīng)什么，如何把知識(shí)有機(jī)巧妙的連接起來的式是什都數(shù)學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)必須要強(qiáng)化訓(xùn)練的重要數(shù)學(xué)技,也是解題的關(guān)鍵.考4定相似圖，據(jù)義析論正例若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這這兩個(gè)扇形相.圖，如果扇形AOB與形

B1

是相似扇形，且半徑

OA:O11

=k(k為等于0的常)那下面四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝∠

AOB11

；②△AOB∽△

AO1

AB；③=k；A/

1112北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)三形似的典型考點(diǎn)解析1112④扇形AOB與扇形

AOB11

的面積之比為

2

.成立的個(gè)數(shù)為()A、個(gè)B、個(gè)、3個(gè)D4個(gè)解把似三角形的性質(zhì)遷移到相似扇形中然成立的根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，遷移應(yīng)用，可以得出∠AOB＝

AOB11

，所以結(jié)論①是正確的；利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角向相等的兩個(gè)三角形相似，可以得AOB△

AB1

，所以結(jié)論②是正確的；OA根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，得到==k所以結(jié)論③是正確的；OA111扇形AOB的面積為：

1lOA，形AB的積為：2

lA11

，所以扇形AOB與形

B1

的面積之比為：

l

：lO=k，以結(jié)論11④是正確的；因此成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為，所以選擇D.點(diǎn)：正理解相似扇形的定義是解題的關(guān).解答時(shí)，可以通過進(jìn)行公式的靈活變形得出結(jié)論，也可以遷移相似三角形的性質(zhì)判斷結(jié)論的正.解題最好的方法是性質(zhì)的遷移運(yùn)用.考5借相似一多探線的例如，在四邊形ABCD中，E、分是、CD的中，過點(diǎn)的線，過點(diǎn)F作CD的線，兩垂線交于，連接AGBG、CGDG，且∠AGD＝∠BGC．(1)求證：AD＝；求：eq\o\ac(△,∽)AGD△EGF(3)圖8若BC所在線互相垂直，求ADEF

的值．/

北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)三形似的典型考點(diǎn)解析解析：（）為CE是AB的直平分，所以GA=GB，因?yàn)镚F是CD的垂直平分線，所以GD=GC.在△和△中，GA=GB,∠AGD∠BGC，以AGD△，以（）為∠AGD＝∠BGC，所以∠DGC在和△中因?yàn)镚A=GB,GD=GC，所以

=GC

，且∠AGB＝∠DGC，以△AGB△DGC，以=,（相似三角形對(duì)FG應(yīng)中線的比等于相似比為AGB∽△，所以∠GA＝DC，所以90°∠GA＝90°-∠GDC所以∠AGE∠DGF所以∠AGD，所以△AGD∽△（邊對(duì)應(yīng)比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）（）法1，如圖所示延長AD交GB于，交BC的延長線于點(diǎn)H，因?yàn)锳D、所在直線互相垂直所以AH⊥因△AGD≌BGC以∠GAD∠在△和中因?yàn)椤螱AD＝GBC，∠GMA，所以AGMBHM所以AGMAGB=∠BHM=90°所以∠AGE＝

ADAG∠AGB=45°所以=因?yàn)椤鰽GD∽EGF，以==2.EG解法2，如圖6所示連接BD，BD的點(diǎn)H，連接EHFH因?yàn)镋是AB的中,所以EH∥，EH=

AD.因F是DC的點(diǎn)所FHBC且FH=BC.因?yàn)锳D=BC，、ADEH所在直線互相垂直，所以FHE=90°EH=FH，以EF=EH，所以==22EH解法3，如圖7所，連接BF，延長到點(diǎn)，使得BF=FH因?yàn)镈F=FC，DFH＝