平面與平面垂直的判定和性質(zhì)_第1頁
平面與平面垂直的判定和性質(zhì)_第2頁
平面與平面垂直的判定和性質(zhì)_第3頁
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平面與平面垂直的判定和性質(zhì)_第5頁
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文檔簡介

關(guān)于平面與平面垂直的判定和性質(zhì)第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三αβABCD平面與平面垂直的判定定理：

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三αβABCDE證明：第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三面面垂直的判定方法：1、定義法：找二面角的平面角說明該平面角是直角。2、判定定理：要證兩個平面垂直，只要在其中一個平面內(nèi)找到另一個平面的一條垂線（線面垂直面面垂直）第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三在上述的判定定理中，直線AB，平面，平面有以下關(guān)系：請判斷命題的真假。如果仍然選取其中兩個條件作為前提，另一個條件作為結(jié)論，構(gòu)造如下命題：第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三該命題是假命題。那么還需添加什么條件，才能使命題為真？

CαβABDαβABCD第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三αβABCD若增加條件ABCD，則命題為真，即平面與平面垂直的性質(zhì)定理是：

如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三（1）面面垂直線面垂直；（線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）（2）平面

⊥平面β，要過平面

內(nèi)一點引平面β

的垂線,只需過這一點在平面內(nèi)作交線的垂線。αβCDαβCDAB第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三例2、已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點。求證：平面PAC平面PBC；若PA=AB=a,第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。平面與平面垂直的判定定理：αβABCD第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三已知：直線AB平面，直線AB平面。求證：平面平面。證明：設(shè)

β=CD，則ABβ=B，在平面β內(nèi)過B點作BE⊥CD。αβABCD第11頁，共12頁，

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