安徽大學附中2023三維設計高考數(shù)學一輪單元復習檢測：直線與圓

第頁安徽大學附中2023三維設計高考數(shù)學一輪單元復習檢測：直線與圓本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,那么一共可作()個A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C2．直線x＋y-1=0到直線xsinα＋ycosα－1=0(<α<)的角是()A．α－ B．－α C．α－ D．－α【答案】D3．圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設該圓過點〔3，5〕的最長弦和最短弦分別為AC和BD，那么四邊形ABCD的面積為()A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B4．直線對稱的直線方程為()A．B．C．D．【答案】C5．在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別是和，那么四邊形的面積為()A． B． C． D．【答案】B6．函數(shù)y＝f〔x〕在〔0，1〕內(nèi)的一段圖象是如下圖的一段圓弧，假設0<x1<x2<1,那么()A．< B．＝C．> D．不能確定【答案】C7．點，，假設直線與線段相交,那么直線的斜率的范圍是()A．≥≤ B．≤≤C．＜D．≤≤4【答案】A8．方程表示一個圓，那么m的取值范圍是()A． B．m＜2 C．m＜ D．【答案】C9．點M，N在圓上，且點M，N關于直線對稱，那么該圓的半徑為()A．3 B． C． D．1【答案】A10．設點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且點M〔a,b〕(a0)是線段AB上一點，那么直線MC的斜率k的取值范圍是()A．[ B．[－1,C．[ D．【答案】D11．圓與圓外切，那么實數(shù)的值為()A．35 B．15 C．5 D．3【答案】B12．把直線x-2y+λ=0向左平移1個單位,再向下平移2個單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切,那么實數(shù)λ的值為()A．3或13 B．-3或13 C．3或-13 D．-3或-13【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．直線l1過點A(1，0)，l2過點B(0，5)。假設l1∥l2，且l1與l2的距離為5，那么l1的方程是?！敬鸢浮縴=0或5x–12y–5=0；14．直線過點那么該直線的傾斜角為.【答案】13515．如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，那么實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】－eq\f(6,5)<a<016．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是____________.【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．求經(jīng)過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是的直線方程。【答案】設直線為交軸于點，交軸于點，得，或解得或，或為所求。18．圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.(1〕求點G的軌跡C的方程；(2〕過點〔2，0〕作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等〔即|OS|=|AB|〕？假設存在，求出直線的方程；假設不存在，試說明理由.【答案】〔1〕Q為PN的中點且GQ⊥PNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是。(2〕因為，所以四邊形OASB為平行四邊形假設存在l使得||=||，那么四邊形OASB為矩形假設l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在. 設l的方程為 把①、②代入 ∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.19．如圖,射線,與軸正半軸的夾角分別為和,過點的直線分別交,于點,.(1〕當線段的中點為時,求的方程；(2〕當線段的中點在直線上時,求的方程.【答案】射線OA：y=x(x≥0).OB：y=-.①設A(x1,x1),B(x2,-)由中點坐標公式求得x1=A點坐標(-1,-1)B點坐標(3-,1-)②∵AB的中點在直線y=x/2上,20．直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.(Ⅰ〕證明：不管m取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；(Ⅱ〕求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．【答案】(1)設圓心C到直線l的距離為d，那么有d＝eq\f(|6m＋6－8m－3|,\r(4m2＋1))整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①為使上面關于m的方程有實數(shù)解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤eq\r(10)．可得d<5，故不管m為何實數(shù)值，直線l與圓C總相交．(2)由(1)可知0≤d≤eq\r(10)，即d的最大值為eq\r(10)．根據(jù)平面幾何知識可知：當圓心到直線l的距離最大時，直線l被圓C截得的線段長度最短．∴當d＝eq\r(10)時，線段(即弦長)的最短長度為2eq\r(52－\r(10)2)＝2eq\r(15)．將d＝eq\r(10)代入①可得m＝－eq\f(1,6)，代入直線l的方程得直線被圓C截得最短線段時l的方程為x＋3y＋5＝0.21．圓內(nèi)一點過點的直線交圓于兩點,且滿足(為參數(shù)).(1)假設，求直線的方程；(2)假設求直線的方程；(3)求實數(shù)的取值范圍.【答案】〔I〕當直線的斜率不存在時，，不滿足,故可設所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，利用弦長公式可求得直線方程為或.(II〕當直線的斜率不存在時，或，不滿足,故可設所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，〔*〕設，那么為方程〔*〕的兩根，由可得那么有，得，解得所以直線的方程為(III〕當直線的斜率不存在時，或，或,當直線的斜率存在時可設所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，〔*〕設，那么為方程〔*〕的兩根，由可得那么有，得，而，由可解得所以實數(shù)的取值范圍為22．在平面直角坐標系中，圓心在直線