（全國通用）2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元滾動檢測一集合與常用邏輯用語理新人教B版

PAGEPAGE1單元滾動檢測一集合與常用邏輯用語考生注意：1．本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，共4頁．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上．3．本次考試時間120分鐘，總分值150分．4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．(2022·全國甲卷)集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，那么A∪B等于()A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}2．(2022·武漢調(diào)研)命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，假設(shè)p∨(綈q)為假命題，那么實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]C．R D．?3．設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，那么綈p為()A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n4．原命題“設(shè)a、b、c∈R，假設(shè)a>b，那么ac2>bc2”A．0個 B．1個C．2個 D．4個5．設(shè)集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{y|y<a}，假設(shè)M∩N≠?，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．[－1,2) B．(－∞，2]C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)6．a(chǎn)，b是實數(shù)，那么“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．集合M＝{x|1≤x≤2}，N＝{x|x>a＋3或x<a＋1}，假設(shè)M?N，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．[1，＋∞)8．全集U＝R，那么正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的Venn圖是()9．命題p：?x>0，x＋eq\f(1,x)＝2，那么綈p為()A．?x>0，x＋eq\f(1,x)＝2 B．?x>0，x＋eq\f(1,x)≠2C．?x>0，x＋eq\f(1,x)≥2 D．?x>0，x＋eq\f(1,x)≠210．以下命題中，真命題是()A．?x∈R，x2－x－1>0B．?α，β∈R，sin(α＋β)<sinα＋sinβC．?x∈R，x2－x＋1＝0D．?α，β∈R，sin(α＋β)＝cosα＋cosβ11．(2022·天津)設(shè){an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，那么“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件12．對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※〞如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn.那么在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素個數(shù)為()A．18B．17C．16D．15第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，那么A∩B＝____________.14．“(x－m)2>3(x－m)〞是“x2＋3x－4<0”的必要不充分條件，那么實數(shù)m的取值范圍為____________．15．命題p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R.如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么實數(shù)a的取值范圍為____________．16．以下關(guān)于命題的說法正確的選項是________．(填寫所有正確命題的序號)①“假設(shè)log2a>0，那么函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a②命題“假設(shè)a＝0，那么ab＝0”的否命題是“假設(shè)a≠0，那么ab≠0”；③命題“假設(shè)x，y都是偶數(shù)，那么x＋y也是偶數(shù)〞的逆命題為真命題；④命題“假設(shè)a∈M，那么b?M〞與命題“假設(shè)b∈M，那么a?M〞等價．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求實數(shù)m的值組成的集合．18.(12分)集合M＝{0,1}，A＝{(x，y)|x∈M，y∈M}，B＝{(x，y)|y＝－x＋1}．(1)請用列舉法表示集合A；(2)求A∩B，并寫出集合A∩B的所有子集．19.(12分)集合A＝{x|y＝eq\r(1－\f(2x＋1,x＋1))}，B＝{x|[x－(a＋1)][x－(a＋4)]<0}．(1)假設(shè)A∩B＝A，求a的取值范圍；(2)假設(shè)A∩B≠?，求a的取值范圍.20.(12分)命題p：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根，命題q：關(guān)于x的不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集為R.假設(shè)“p∨q〞為真命題，“p∧q〞為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.21.(12分)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；q：實數(shù)x滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.))(1)假設(shè)a＝1，且“p∧q〞為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)假設(shè)綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.22.(12分)集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)假設(shè)(P∪S)?P，求實數(shù)m的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)m，使“x∈P〞是“x∈S〞的充要條件？假設(shè)存在，求出m的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由．

答案精析1．C[由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－1<x<2}，又因為x∈Z，所以B＝{0,1}，因為A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}，應(yīng)選C.]2．B[假設(shè)p∨(綈q)為假命題，那么p假q真．命題p為假命題時，有0≤m<e；命題q為真命題時，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以當(dāng)p∨(綈q)為假命題時，m的取值范圍是0≤m≤2.]3．C[將命題p的量詞“?〞改為“?〞，“n2>2n〞改為“n2≤2n〞．]4．C[由題意可知原命題是假命題，所以其逆否命題也是假命題；逆命題為“設(shè)a、b、c∈R，假設(shè)ac2>bc2，那么a>b〞，該命題是真命題，所以其否命題也是真命題，故真命題有2個，應(yīng)選C.]5．D[借助于數(shù)軸(如圖)，可知a>－1.]6．C[對于“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的．應(yīng)選C.]7．C[由題意，得a＋3<1或a＋1>2，即a<－2或a>1.]8．B[由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，那么NM.比照四個選項可知，選項B正確．]9．B[“?〞的否認(rèn)為“?〞，“＝〞的否認(rèn)為“≠〞．應(yīng)選B.]10．D[因為x2－x－1＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)，所以A是假命題；當(dāng)α＝β＝0時，有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，所以B是假命題；x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，所以C是假命題；當(dāng)α＝β＝eq\f(π,2)時，有sin(α＋β)＝cosα＋cosβ，所以D是真命題．應(yīng)選D.]11．C[設(shè)數(shù)列的首項為a1，那么a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1，故q<0是q<－1的必要而不充分條件．應(yīng)選C.]12．B[假設(shè)a，b同為正奇數(shù)或同為正偶數(shù)，那么有16＝1＋15＝2＋14＝3＋13＝4＋12＝5＋11＝6＋10＝7＋9＝8＋8，除了最后一對，前面的每一對都可以交換，共有15種情況；假設(shè)a，b中一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時，那么16＝1×16＝16×1，共2種情況．綜上，一共有17種情況，即M中的元素個數(shù)為17.應(yīng)選B.]13．{(0,1)，(－1,2)}解析A、B都表示點集，A∩B即是由A中在直線x＋y－1＝0上的所有點組成的集合，代入驗證即可．14．(－∞，－7]∪[1，＋∞)解析由(x－m)2>3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)>0，即x>m＋3或x<m.由x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.因為“(x－m)2>3(x－m)〞是“x2＋3x－4<0”的必要不充分條件，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－7]∪[1，＋∞)．15．(0，eq\f(1,2)]∪(1，＋∞)解析由關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知0<a<1；由函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，知不等式ax2－x＋a>0的解集為R.那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－4a2<0，))解得a>eq\f(1,2).因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假，即“p假q真〞或“p真q假〞，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,a>\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a≤\f(1,2)，))解得a>1或0<a≤eq\f(1,2)，故實數(shù)a的取值范圍是(0，eq\f(1,2)]∪(1，＋∞)．16．②④解析對于①，假設(shè)log2a>0＝log21，那么a>1，所以函數(shù)f(x)＝logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故①不正確；對于②，依據(jù)一個命題的否命題的定義可知，該說法正確；對于③，原命題的逆命題是“假設(shè)x＋y是偶數(shù)，那么x，y都是偶數(shù)〞，是假命題，如1＋3＝4是偶數(shù)，但1和3均為奇數(shù)，故③不正確；對于④，不難看出，命題“假設(shè)a∈M，那么b?M〞與命題“假設(shè)b∈M，那么a?M17．解A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∵A∪B＝A，∴B?A.①當(dāng)m＝0時，B＝?，B?A，符合題意；②當(dāng)m≠0時，由mx＋1＝0，得x＝－eq\f(1,m).∵B?A，∴－eq\f(1,m)＝2或－eq\f(1,m)＝3，得m＝－eq\f(1,2)或m＝－eq\f(1,3).∴實數(shù)m的值組成的集合為{0，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)}．18．解(1)A＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}．(2)集合A中元素(0,0)，(1,1)?B，且(0,1)，(1,0)∈B，所以A∩B＝{(1,0)，(0,1)}．集合A∩B的所有子集為?，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0)，(0,1)}．19．解假設(shè)x∈A，那么1－eq\f(2x＋1,x＋1)≥0，即eq\f(－x,x＋1)≥0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋1≤0，,x＋1≠0，))解得－1<x≤0，所以A＝{x|－1<x≤0}；假設(shè)x∈B，那么[x－(a＋1)]·[x－(a＋4)]<0，解得a＋1<x<a＋4，所以B＝{x|a＋1<x<a＋4}．(1)假設(shè)A∩B＝A，那么A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≤－1，,a＋4>0，))解得－4<a≤－2.(2)假設(shè)A∩B＝?，那么a＋4≤－1或a＋1≥0，即a≤－5或a≥－1，所以假設(shè)A∩B≠?，那么a的取值范圍是(－5，－1)．20．解假設(shè)p為真命題，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,－m<0，))所以m>2.假設(shè)q為真命題，那么有Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，所以1<m<3.由“p∨q〞為真命題，“p∧q〞為假命題，知命題p與q一真一假．當(dāng)p真q假時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>2，,m≤1或m≥3，))得m≥3；當(dāng)p假q真時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1<m<3，))得1<m≤2.綜上，m的取值范圍是(1,2]∪[3，＋∞)．21．解(1)對于p：由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－又a>0，所以a<x<3a當(dāng)a＝1時，得1<x<3，即實數(shù)x的取值范圍是(1,3)．對于q：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤3，,x<－4或x>2，))即2<x≤3，所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3]．假設(shè)“p∧q〞為真，那么p與q均為真，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,2<x≤3，))故2<x<3，所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)．(2)因為綈p是綈q的充分不必要條件，所以綈p?綈q且綈qD?/綈p.由(1)知p：a<x<3a，q：2<x那么綈p：x≤a或x≥3a，綈q：x≤2或x由綈p是綈q的充分不必要條件，知0<a≤2且3a>3，解得1<a所以實數(shù)a的取值范圍為(1