多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計【授課教師】東莞市光明中學(xué)陳雅怡【指導(dǎo)教師】東莞市光明中學(xué)陳沃根【教材依據(jù)】新課標人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級（下冊）第七章“多邊形的內(nèi)角和”第1課時【設(shè)計思想】教材分析本節(jié)課是《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》人教版七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形內(nèi)角和》的第1課時?！度切巍愤@一章章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”、“與三角形有關(guān)的角”、“多邊形及其內(nèi)角和”、“課題學(xué)習(xí)-鑲嵌”。按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別屬于不同年級，而新教材是一種專題式設(shè)計，以內(nèi)角和為主題，先探索三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。這樣“多邊形及其內(nèi)角和”就起到了將知識應(yīng)用到生活中的橋梁作用。2、學(xué)情分析在前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形以及多邊形的對角線、多邊形的內(nèi)角、外角等概念,三角形是多邊形的一種,學(xué)生已掌握了三角形和特殊的四邊形(如長方形、正方形)內(nèi)角和,所以這節(jié)課很適合于讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式。借助三角形的內(nèi)角和將多邊形可以分割成若干個三角形的方法研究多邊形?！窘虒W(xué)目標】新課標、教材以及學(xué)生實際，本著從細微之處關(guān)注每一個孩子的情感態(tài)度、思維能力、創(chuàng)新精神、自我意識與合作意識等方面的進步和發(fā)展，特制定以下:1、知識與技能方面：（1）通過不同方法探索多邊形內(nèi)角和公式；（2）利用內(nèi)角和公式進行相關(guān)計算。2、數(shù)學(xué)思考方面（1）通過三角形內(nèi)角和定理及多邊形對角線概念的學(xué)習(xí)，大膽猜想多邊形內(nèi)角和公式，并能對公式進行檢驗；（2）向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化、猜想的數(shù)學(xué)思想。3、解決問題方面：（1）用公式表示多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)規(guī)律的能力；（2）嘗試從不同角度去探索多邊形內(nèi)角和公式,并能比較不同方法之間的差異；（3）在對猜想的論證過程中，提高學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力和分析問題、解決問題的能力。4、情感與態(tài)度方面：（1）通過學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理，感知數(shù)學(xué)知識是普遍聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的；（2）運用不同方法探索多邊形內(nèi)角和公式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)積極性?！窘虒W(xué)重點難點】本節(jié)是一堂典型的新授課，根據(jù)后續(xù)知識《用正多邊形拼湊地板》及幾何中對多邊形內(nèi)角的應(yīng)用知識的需要，我們確定本節(jié)的重點是多邊形內(nèi)角和定理及它的應(yīng)用。最有價值的學(xué)習(xí)是關(guān)于方法的學(xué)習(xí)，“授人以魚，不如授人以漁”。根據(jù)學(xué)生邏輯思維及尋找切入點能力的欠缺，本節(jié)的難點應(yīng)為多邊形內(nèi)角和定理的“化整為零”推導(dǎo)方法及運用方程的思想來解決多邊形內(nèi)角和的計算?！窘虒W(xué)方法及學(xué)習(xí)方式】1、教法：“教必有法而教無定法”，只有方法適當才能真正激發(fā)學(xué)生興趣，做到優(yōu)質(zhì)高效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和初一學(xué)生思維活動的特點以及目標教學(xué)的要求，我采用了多媒體直觀教學(xué)法，引導(dǎo)探索教學(xué)法，演練反饋法。教學(xué)時我力求做到“三讓”，即能讓學(xué)生想的盡量讓學(xué)生想，能讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生做，能讓學(xué)生說的盡量讓學(xué)生說，使教師成為課堂的主導(dǎo)，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生通過“想、做、說”的一系列活動，在掌握知識的同時，使其動腦、動手、動口，積極思維，進行“探究式學(xué)習(xí)”，使能力得到充分鍛煉。2、學(xué)法：（1）探究式學(xué)習(xí)法教師提問誘導(dǎo)，學(xué)生積極思考，認真討論，針對問題進行動手探索，猜想和驗證以努力解決問題。（2）生生互動學(xué)習(xí)法結(jié)合小組活動，學(xué)生與學(xué)生之間互相配合、互補短長，并在相互驗證、相互完善的基礎(chǔ)上共同進步，并進一步培養(yǎng)學(xué)生團隊精神。3、學(xué)習(xí)方式作為社會關(guān)系總和的人，每一個學(xué)生總都有一種與他人交往的渴望，都有一種與他人合作的欲望，小組合作學(xué)習(xí)可以使學(xué)生充分感受到合作的重要，感受到團隊精神的力量，使學(xué)生能最大限度地“生長”自己的知識。因此本節(jié)采取了小組合作學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式。分組方法：將全班學(xué)生分為若干小組，每組四人為宜，有意識注意分組的“同質(zhì)異類”，讓學(xué)生獲得一種公平競爭的體驗。4、教具：多媒體教學(xué)平臺、實物投影儀、配套“學(xué)案”【教學(xué)過程】一、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)求知欲提出問題：（錄象）為了迎接奧運會的到來，學(xué)校舉行“迎奧運作品設(shè)計大賽”，其中有一位同學(xué)打算設(shè)計一個56條邊，內(nèi)角和為20220的多邊形，請問她的設(shè)計構(gòu)想能實現(xiàn)嗎？（設(shè)計意圖：新課引入與社會熱點聯(lián)系起來，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，以及與實際生活間的密切聯(lián)系，使學(xué)生更容易進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。）二、師生互動，探究新知（一）回顧舊知前面我們學(xué)過哪些多邊形的內(nèi)角和？你是怎么得到的？（設(shè)計意圖：建立與學(xué)生的已有知識的聯(lián)系：三角形的內(nèi)角和等于180°，長方形和正方形的內(nèi)角和都是360°，有助于后繼問題的解決，也易于學(xué)生接受。）（二）師生互動，探究新知1、對于任意一個四邊形、五邊形、六邊形、七邊形，猜一猜它們的內(nèi)角和各是多少度？你是怎樣得到的？你想到了哪些方法？（設(shè)計意圖：四邊形是多邊形中的簡單圖形，因此，從四邊形入手，有利于學(xué)生把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，從而體會轉(zhuǎn)化的思想方法。）2、學(xué)生分小組交流與探究，可能找到以下幾種方法：①“量”——即先測量多邊形各個內(nèi)角的度數(shù)，然后求各個內(nèi)角的和；②“拼”——主要是把四邊形的四個內(nèi)角剪下來，頂點重合，拼在一起，得到一個周角；③“分”——即通過添加輔助線的方法，把多邊形分割成三角形。教師深入小組參與活動，引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形.（設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學(xué)生的語言表達能力與推理能力。鼓勵學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。）3、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。（設(shè)計意圖：1、教師深入小組，參與小組活動，及時了解學(xué)生探索的情況。如果出現(xiàn)其它的解決問題的辦法教師要因勢利導(dǎo)，給予學(xué)生正確的評價。2、鼓勵學(xué)生接受別人觀點的同時，樂于表達自己的觀點，發(fā)展學(xué)生的語言表述能力。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。通過對比培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。）方法一：從一個頂點出發(fā)引對角線分析數(shù)據(jù)：多邊形的邊數(shù)4567…n三角形的個數(shù)2345…n-2內(nèi)角和21800318004180051800…(n-2)1800你的結(jié)論是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿方法二：從邊上一點出發(fā)向其他頂點引線段分析數(shù)據(jù)：多邊形的邊數(shù)4567…n三角形的個數(shù)3456…n-1內(nèi)角和31800-180041800-180051800-180061800-1800（n-1）1800-1800你的結(jié)論是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿方法三：從多邊形內(nèi)一點出發(fā)向其他頂點引線段分析數(shù)據(jù)：多邊形的邊數(shù)4567…n三角形的個數(shù)4567…n內(nèi)角和41800-360051800-360061800-360071800-3600180n0-3600你的結(jié)論是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿其他方法…（還可以是從多邊形外一點出發(fā)向其他各頂點引線段把多邊形分割成三角形，等等）（設(shè)計意圖：1、通過增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法。2、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和，并提出這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。3、學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言教師給予正確的評價和鼓勵。）4、n邊形的內(nèi)角和怎樣表示呢？不同的方法得到不同形式的公式，指出它們之間的聯(lián)系。學(xué)生歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和等于以下不同形式的公式：(n-2)·180°180°·n-360°180°·（n-1）-180°（設(shè)計意圖：通過任意多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。通過多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法。在探索的過程中，再一次發(fā)展學(xué)生的推理能力和表達能力，在交流與合作的過程中，感受合作的重要性。）（三）歸納總結(jié)：n邊形的內(nèi)角和公式統(tǒng)一為：（n-2）?1800二、歸納規(guī)律：______________________________________________________三、鞏固新知，運用公式例題：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于7200，求這個多邊形的邊數(shù)。變式：若這個六邊形是一個正六邊形，則它的每個內(nèi)角是_____.（設(shè)計意圖：1、公式的直接運用，并且規(guī)范表達.2、靈活運用。）四、解決問題：1、“56條邊，20220的多邊形”存在嗎？2、20220的多邊形存在嗎？（設(shè)計意圖：情系奧運：引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設(shè)想能否實現(xiàn)。引入提出問題，現(xiàn)在利用新知解決問題，使學(xué)生感受到學(xué)有所獲。）五、課堂檢測1、正九邊形的內(nèi)角和是，每個內(nèi)角的度數(shù)是。2、已知一個多邊形的內(nèi)角和為1800°,則它的邊數(shù)為.3、每個內(nèi)角都是90°的多邊形是邊形．4、在四邊形ABCD中，若∠A+∠C=180o，則∠B與∠D的關(guān)系是＿＿＿5、多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加____度；多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加度。6、求下列圖形中x的值.（設(shè)計意圖：1、習(xí)題的設(shè)計梯度明顯，通過小組競爭的形式激發(fā)學(xué)生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學(xué)生利用當堂所學(xué)的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。2、了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和語言表述能力，給學(xué)生獲得成功體驗的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。）六、課堂小結(jié)：談一談你這節(jié)課的收獲……（設(shè)計意圖：通過回顧和反思，讓學(xué)生看到自己的進步，激勵學(xué)生，使學(xué)生自己在今后的學(xué)習(xí)中會不斷進步，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時也是給教者一個反思提高的機會。）七、課后思考把一個長方形的桌子截去一個角，得到的多邊形的內(nèi)角和是幾度？（設(shè)計意圖：1、小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結(jié)論。2、鼓勵學(xué)生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。讓學(xué)生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。）八、課后作業(yè)必做題：１、《一課三練》２７～２８頁２、預(yù)習(xí)“多邊形的外角和”選做題：1、一個多邊形截去一個角后,形成另一個多邊形的內(nèi)角和為2520o，則原多邊形的邊數(shù)為多少？2、合作交流（1）再探多邊形的內(nèi)角和公式；（2）如圖:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度.（設(shè)計意圖：1、因材施教，作業(yè)采取分層形式，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展；通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，對教學(xué)進度和教學(xué)方法進行適當調(diào)整，并對有困難的學(xué)生給予適時的指導(dǎo)。）【教學(xué)設(shè)計說明】課程改革的新任務(wù)、新方法、新問題，呼喚教學(xué)理念的更新。教學(xué)理念決定教學(xué)內(nèi)容和方法，教學(xué)內(nèi)容是實施素質(zhì)教育、為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)的主要渠道。這就需要課堂教學(xué)必須從只限于對知識的傳授點，題型的訓(xùn)練點，答案的得分點的研究，最后關(guān)注的是考試“分數(shù)線”中解放出來。要堅持以學(xué)生終身學(xué)習(xí)及持續(xù)發(fā)展為本，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)方式。為此我在本課的教學(xué)設(shè)計中注重了教學(xué)方式的改變和師生角色的轉(zhuǎn)化。教學(xué)方式的改變，最重要的是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn)、去探索未知的領(lǐng)域。師生角色的轉(zhuǎn)化主要是讓學(xué)生成為活動的主體，教師是課堂學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者合作者。《多邊形的內(nèi)角和》是七年級下冊第七章第三節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容安排兩個課時。七年級的學(xué)生剛步入幾何的學(xué)習(xí)，還不適應(yīng)觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流的學(xué)習(xí)方法，并且每個學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景、自身思維方式學(xué)習(xí)能力也不禁相同。為了更好地突出重點、突破難點，圓滿地完