（全國(guó)卷Ⅲ）2023高考數(shù)學(xué)壓軸卷文

PAGE2022全國(guó)卷Ⅲ高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。考前須知： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目〞與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。 2.第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第二卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.假設(shè)在試題卷上作答，答案無效。 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第一卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。〕1．全集且那么等于 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.〔為虛數(shù)單位〕，那么的共軛復(fù)數(shù)的虛部為〔〕(A)(B)(C)(D)3袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為，藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為，從以上五張卡片中任取兩張，那么這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和不小于的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)〞，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)〞，那么命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)〞為真命題的充要條件是〔〕A．為真命題B．為真命題C.為真命題D．為真命題5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，那么＝〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕4442142正視圖側(cè)視圖俯視圖6.榫卯(s?nm?o)是我國(guó)古代工匠極為精巧的創(chuàng)造，它是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．我國(guó)的北京紫禁城、山西懸空寺、福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu)．如下圖是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，其外表積為〔A〕〔B〕 〔C〕〔D〕7.函數(shù),那么函數(shù)的圖象AA.關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)直線對(duì)稱C.最小正周期為T=2D.在區(qū)間上為減函數(shù)8.下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，號(hào)到號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為、、……、，右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖.那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是A. B.C. D.9.正方體中，分別是的中點(diǎn)，,那么過的平面截該正方體所得的截面周長(zhǎng)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，那么函數(shù)〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕A.B.C.D.11.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，那么A． B．C． D．12.假設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為,那么該雙曲線的離心率A. B.C. D.第二卷考前須知：須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。假設(shè)在試卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題，每題5分13.平面向量a，b滿足|a|＝eq\r(3)，|b|＝2，a·b＝－3，那么|a＋2b|＝14.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.15.直線是圓的對(duì)稱軸，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，那么16.設(shè)函數(shù).有以下五個(gè)命題：①假設(shè)對(duì)任意，關(guān)于的不等式恒成立，那么；②假設(shè)存在，使得不等式成立，那么；③假設(shè)對(duì)任意及任意不等式恒成立，那么；④假設(shè)對(duì)任意，存在，使得不等式成立，那么；⑤假設(shè)存在及，使得不等式成立，那么.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為______.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，假設(shè)，，且.〔1〕求角的值；〔2〕假設(shè)，，，求.〔18〕(本小題總分值12分)某漁業(yè)公司為了解投資收益情況，調(diào)查了旗下的養(yǎng)魚場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)近10個(gè)月的利潤(rùn)情況．根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)得知，近10個(gè)月總投資養(yǎng)魚場(chǎng)一千萬元，獲得的月利潤(rùn)頻數(shù)分布表如下：月利潤(rùn)(單位:千萬元)-0.2-0.100.10.3頻數(shù)21241近10個(gè)月總投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)一千萬元，獲得的月利潤(rùn)頻率分布直方圖如下：頻率/組距頻率/組距月利潤(rùn)〔千萬元〕-0.40.500.20.40.611.5-0.2〔Ⅰ〕根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別計(jì)算近10個(gè)月養(yǎng)魚場(chǎng)與遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤(rùn)；〔Ⅱ〕公司方案用不超過6千萬元的資金投資于養(yǎng)魚場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)，假設(shè)投資養(yǎng)魚場(chǎng)的資金為千萬元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金為千萬元，且投資養(yǎng)魚場(chǎng)的資金不少于投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金的2倍．試用調(diào)查數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得公司投資這兩個(gè)工程的月平均利潤(rùn)之和最大．19.(本小題總分值12分)如圖，在幾何體中，四邊形是菱形，平面,,且.〔1〕證明：平面平面.〔2〕假設(shè)，求幾何體的體積.20.(本小題總分值12分)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn).〔Ⅰ〕求拋物線的方程；〔Ⅱ〕證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔I〕假設(shè)函數(shù)φ(x)=f(x)－，求函數(shù)φ(x)的單調(diào)區(qū)間；〔II〕設(shè)直線l為函數(shù)f(x)的圖象上一點(diǎn)A(x0，f(x0))處的切線，在區(qū)間(1,+∞)上是否存在使得直線l與曲線y=g(x)相切假設(shè)存在，求出的個(gè)數(shù)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，〔其中為參數(shù)〕，曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線分別交于點(diǎn)(均異于原點(diǎn))〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講函數(shù)〔1〕假設(shè)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；〔2〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2022全國(guó)卷Ⅲ高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)題號(hào)123456789101112答案BDBAADABDCAC考點(diǎn)分析及詳解1．B解析：；，=.2．D考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算及實(shí)部虛部意義3．B簡(jiǎn)單古典概型的考察，共十個(gè)事件，3個(gè)滿足題意4．A．命題關(guān)系題充要條件5．A因?yàn)?，由等差?shù)列前項(xiàng)和公式得，6．D棱柱與圓柱的組合體。7．A三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，此題可用直接法或排除法。8．由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10.應(yīng)選B.9．由是棱的中點(diǎn)，易證∥，∥面，由線面平行性質(zhì)定理，過且過的平面與面的交線平行于，即為.由正方體的邊長(zhǎng)為，截面是以為腰，為上底，為下底的等腰梯形，故周長(zhǎng)為，應(yīng)選A.10．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值為根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，作出其函數(shù)圖像如下圖：由函數(shù)圖像可知和有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故答案選C．11.此題可利用同構(gòu)，來構(gòu)造函數(shù)。12.知，過I、III象限的漸近線的傾斜角為，那么，，因此△的面積可以表示為，解得，那么.應(yīng)選C.13.|a＋2b|＝eq\r(a2＋4a·b＋4b2)＝eq\r(7).應(yīng)選B.14.提醒：考慮首項(xiàng)符不符合15.提示利用圓心在直線上求出m的值為-4，再利用勾股定理。16.①②③④⑤試題分析：①對(duì)任意，關(guān)于的不等式恒成立,即,恒成立,令,,只需即；②假設(shè)存在，使得不等式成立,由①可知只需,即；③假設(shè)對(duì)任意及任意，不等式恒成立,即,即,所以；④假設(shè)對(duì)任意，存在，使得不等式成立,那么,即,所以；⑤假設(shè)存在及，使得不等式成立，那么,即,所以.17.〔1〕.………………6分〔2〕又因?yàn)?，那么為的重心，以、為鄰邊作平行四邊形，因?yàn)?，所以，在中，?由正弦定理可得，解得且.因此18〕．解：〔Ⅰ〕近10個(gè)月養(yǎng)魚場(chǎng)的月平均利潤(rùn)為〔千萬元〕近10個(gè)月遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤(rùn)為〔千萬元〕.〔Ⅱ〕依題意得滿足的條件為設(shè)兩個(gè)工程的利潤(rùn)之和為，那么，如下圖，作直線，平移直線知其過點(diǎn)A時(shí)，取最大值,由得所以A的坐標(biāo)為，此時(shí)的最大值為〔千萬元〕，所以公司投資養(yǎng)魚場(chǎng)4千萬元，遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)2千萬元時(shí)，兩個(gè)工程的月平均利潤(rùn)之和最大．19.〔1〕證明：∵四邊形是菱形，∴∵平面∴∴平面∴平面⊥平面〔2〕設(shè)與的交點(diǎn)為，，由〔1〕得平面，∵平面∴，∵，∴，∴，∴∴，∵，∴∴，∴，∴∴.20.焦點(diǎn)坐標(biāo)為可知所以所以拋物線的方程為〔Ⅱ〕當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，與相似，所以當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB方程為設(shè)，，，，解整理得，所以綜上21解：〔Ⅰ〕，．∵且，∴∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．〔Ⅱ〕∵，∴，∴切線的方程為,即,①設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，∵，∴，∴,∴.∴直線也為，即，②由①②得