（新課標(biāo)）2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章碰撞與動量守恒章末熱點集訓(xùn)

PAGEPAGE1第六章碰撞與動量守恒章末熱點集訓(xùn)動量定理的應(yīng)用一艘帆船在湖面上順風(fēng)航行，在風(fēng)力的推動下做速度為v0＝4m/s的勻速直線運動．假設(shè)該帆船在運動狀態(tài)下突然失去風(fēng)力的作用，那么帆船在湖面上做勻減速直線運動，經(jīng)過t＝8s才可靜止．該帆船的帆面正對風(fēng)的有效面積為S＝10m2，帆船的總質(zhì)量約為M＝936kg.假設(shè)帆船在航行過程中受到的阻力恒定不變，空氣的密度為ρ＝1.3kg/m(1)帆船受到風(fēng)的推力F的大??；(2)風(fēng)速的大小v.[解析](1)風(fēng)突然停止，帆船只受到阻力f的作用，做勻減速直線運動，設(shè)帆船的加速度為a，那么a＝eq\f(0－v0,t)＝－0.5m/s2根據(jù)牛頓第二定律有－f＝Ma，所以f＝468N那么帆船勻速運動時，有F－f＝0解得F＝468N.(2)設(shè)在時間t內(nèi)，正對著吹向帆面的空氣的質(zhì)量為m，根據(jù)動量定理有－Ft＝m(v0－v)又m＝ρS(v－v0)t所以Ft＝ρS(v－v0)2t解得v＝10m[答案](1)468N(2)10m1.皮球從某高度落到水平地板上，每彈跳一次上升的高度總等于前一次的0.64倍，且每次球與地板接觸的時間相等．假設(shè)空氣阻力不計，與地板碰撞時，皮球重力可忽略．(1)求相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少？(2)假設(shè)用手拍這個球，使其保持在0.8m的高度上下跳動，那么每次應(yīng)給球施加的沖量為多少？(球的質(zhì)量m＝0.5kg，g取10m/s解析：(1)由題意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍．設(shè)皮球所處的初始高度為H，與地板第一次碰撞前瞬時速度大小為v0＝eq\r(2gH)，第一次碰撞后瞬時速度大小(亦為第二次碰撞前瞬時速度大小)v1和第二次碰撞后瞬時速度大小v2滿足v2＝0.8v1＝0.82v0.設(shè)兩次碰撞中地板對球的平均沖力分別為F1、F2，取豎直向上為正方向．根據(jù)動量定理，有F1t＝mv1－(－mv0)＝1.8mv0F2t＝mv2－(－mv1)＝1.8mv1＝1.44mv0那么F1∶F2＝5∶4.(2)欲使球跳起0.8m，應(yīng)使球由靜止下落的高度為h＝eq\f(0.8,0.64)m＝1.25m，球由1.25m落到0.8m處的速度為v＝3m/s，那么應(yīng)在0.8m處給球的沖量為I＝mv＝1.5N·s答案：見解析碰撞問題的求解(高考山東卷)如圖，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m.開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0.一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．求：(1)B的質(zhì)量；(2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失．[解析](1)以初速度v0的方向為正方向，設(shè)B的質(zhì)量為mB，A、B碰撞后的共同速度為v，由題意知：碰撞前瞬間A的速度為eq\f(v,2)，碰撞前瞬間B的速度為2v，由動量守恒定律得meq\f(v,2)＋2mBv＝(m＋mB)v①解得mB＝eq\f(m,2).②(2)從開始到碰后的全過程，由動量守恒定律得mv0＝(m＋mB)v③設(shè)碰撞過程A、B系統(tǒng)機械能的損失為ΔE，那么ΔE＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)mB(2v)2－eq\f(1,2)(m＋mB)v2④聯(lián)立②③④式得ΔE＝eq\f(1,6)mveq\o\al(2,0).[答案](1)eq\f(m,2)(2)eq\f(1,6)mveq\o\al(2,0)2.如圖，在水平地面上有兩物塊甲和乙，它們的質(zhì)量分別為2m、m，甲與地面間無摩擦，乙與地面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)讓甲物塊以速度v0向著靜止的乙運動并發(fā)生正碰，試求：(1)甲與乙第一次碰撞過程中系統(tǒng)的最小動能；(2)假設(shè)甲在乙剛停下來時恰好與乙發(fā)生第二次碰撞，那么在第一次碰撞中系統(tǒng)損失了多少機械能？解析：(1)碰撞過程中系統(tǒng)動能最小時，為兩物體速度相等時，設(shè)此時兩物體速度為v由系統(tǒng)動量守恒有2mv0＝3mv得v＝eq\f(2,3)v0此時系統(tǒng)動能Ek＝eq\f(1,2)·3mv2＝eq\f(2,3)mveq\o\al(2,0).(2)設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時甲、乙的速度分別為v1、v2，之后甲做勻速直線運動，乙以初速度v2做勻減速直線運動，在乙剛停下時甲追上乙并發(fā)生碰撞，因此兩物體在這段時間內(nèi)平均速度相等，有v1＝eq\f(v2,2)而第一次碰撞中系統(tǒng)動量守恒，有2mv0＝2mv1＋mv2由以上兩式可得v1＝eq\f(v0,2)v2＝v0所以第一次碰撞中的機械能損失量為E＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0).答案：(1)eq\f(2,3)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)運用動量和能量觀點解決力學(xué)綜合問題如下圖，光滑水平面上，一半圓形槽B中間放一光滑小球A(可看成質(zhì)點)，A、B質(zhì)量均為2kg.A、B共同以v0＝6m/s的速度向右運動，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方．B與C碰撞后粘合在一起運動，(1)B、C碰撞后瞬間的速度大??；(2)在以后的運動過程中，A速度等于零時重力勢能的增加量．[解析](1)設(shè)B、C碰撞后瞬間的速度為v1，根據(jù)水平方向動量守恒有mBv0＝(mB＋mC)v1解得v1＝2m(2)設(shè)當(dāng)A的速度為零時，B、C整體的速度為vBC，根據(jù)動量守恒定律有mAv0＋mBv0＝(mB＋mC)vBC解得vBC＝4m重力勢能的增加量ΔEp＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,BC)解得ΔEp＝0即當(dāng)A的速度為零時，A處于B中最低點，重力勢能增加量為零．[答案](1)2m/s3.(高考北京卷)如下圖，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體，并沿桌面滑動．圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.取重力加速度g＝10m/s2.求(1)碰撞前瞬間A的速率v；(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；(3)A和B整體在桌面上滑動的距離l.解析：設(shè)滑塊的質(zhì)量為m.(1)根據(jù)機械能守恒定律mgR＝eq\f(1,2)mv2得碰撞前瞬間A的速率v＝eq\r(2gR)＝2m/s