（浙江專用）2023年高考數(shù)學總復習第四章三角函數(shù)、解三角形第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學案

PAGE1-第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)最新考綱1.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性；2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))內(nèi)的單調(diào)性.知識梳理1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).(2)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無診斷自測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√〞或“×〞)(1)由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋\f(2π,3)))＝sineq\f(π,6)知，eq\f(2π,3)是正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的一個周期.()(2)余弦函數(shù)y＝cosx的對稱軸是y軸.()(3)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).()(4)y＝ksinx＋1，x∈R，那么y的最大值為k＋1.()(5)y＝sin|x|是偶函數(shù).()解析(1)函數(shù)y＝sinx的周期是2kπ(k∈Z).(2)余弦函數(shù)y＝cosx的對稱軸有無窮多條，y軸只是其中的一條.(3)正切函數(shù)y＝tanx在每一個區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都是增函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不是增函數(shù).(4)當k>0時，ymax＝k＋1；當k<0時，ymax＝－k＋1.答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2.(2022·四川卷)以下函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是()A.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) B.y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C.y＝sin2x＋cos2x D.y＝sinx＋cosx解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x是最小正周期為π的偶函數(shù)；y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x是最小正周期為π的奇函數(shù)；y＝sin2x＋cos2x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))是最小正周期為π的非奇非偶函數(shù)；y＝sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))是最小正周期為2π的非奇非偶函數(shù).答案B3.(2022·鄭州模擬)假設函數(shù)f(x)＝sineq\f(x＋φ,3)(φ∈[0，2π])是偶函數(shù)，那么φ＝()A.eq\f(π,2) B.eq\f(2π,3) C.eq\f(3π,2) D.eq\f(5π,3)解析由f(x)＝sineq\f(x＋φ,3)是偶函數(shù)，可得eq\f(φ,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，即φ＝3kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，又φ∈[0，2π]，所以φ＝eq\f(3π,2).答案C4.函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值為()A.－1 B.－eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(2),2) D.0解析由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，得2x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1))，故函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值為－eq\f(\r(2),2).答案B5.(必修4P47B2改編)函數(shù)y＝－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的單調(diào)遞減區(qū)間為________.解析因為y＝tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)，所以由－eq\f(π,2)＋kπ＜2x－eq\f(3π,4)＜eq\f(π,2)＋kπ，得eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)＜x＜eq\f(5π,8)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，所以y＝－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋\f(kπ,2)，\f(5π,8)＋\f(kπ,2)))(k∈Z).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋\f(kπ,2)，\f(5π,8)＋\f(kπ,2)))(k∈Z)6.(2022·紹興調(diào)研)設函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0，x∈R)，最小正周期T＝π，那么實數(shù)ω＝________，函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為________，單調(diào)遞增區(qū)間是________.解析由T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，令2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝0，得2x＋eq\f(π,6)＝kπ(k∈Z)，∴x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)，對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，0))(k∈Z)，由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，∴單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z).答案2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，0))(k∈Z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)考點一三角函數(shù)的定義域及簡單的三角不等式【例1】(1)函數(shù)f(x)＝－2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的定義域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(π,6))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(π,12)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,6)〔k∈Z〕)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(π,6)〔k∈Z〕))(2)不等式eq\r(3)＋2cosx≥0的解集是________.(3)函數(shù)f(x)＝eq\r(64－x2)＋log2(2sinx－1)的定義域是________.解析(1)由正切函數(shù)的定義域，得2x＋eq\f(π,6)≠kπ＋eq\f(π,2)，即x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，應選D.(2)由eq\r(3)＋2cosx≥0，得cosx≥－eq\f(\r(3),2)，由余弦函數(shù)的圖象，得在一個周期[－π，π]上，不等式cosx≥－eq\f(\r(3),2)的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(5π,6)≤x≤\f(5,6)π))，故原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(5,6)π＋2kπ≤x≤\f(5,6)π＋2kπ，k∈Z)).(3)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64－x2≥0，①,2sinx－1>0，②))由①得－8≤x≤8，由②得sinx>eq\f(1,2)，由正弦曲線得eq\f(π,6)＋2kπ<x<eq\f(5,6)π＋2kπ(k∈Z).所以不等式組的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,6)π，－\f(7,6)π))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5,6)π))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)，8)).答案(1)D(2)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(5,6)π＋2kπ≤x≤\f(5,6)π＋2kπ，k∈Z))(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,6)π，－\f(7,6)π))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5,6)π))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)，8))規(guī)律方法(1)三角函數(shù)定義域的求法①以正切函數(shù)為例，應用正切函數(shù)y＝tanx的定義域求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的定義域.②轉化為求解簡單的三角不等式求復雜函數(shù)的定義域.(2)簡單三角不等式的解法①利用三角函數(shù)線求解.②利用三角函數(shù)的圖象求解.【訓練1】(1)函數(shù)y＝tan2x的定義域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,8)，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))(2)函數(shù)y＝eq\r(sinx－cosx)的定義域為________.解析(1)由2x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z，∴y＝tan2x的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z)).(2)法一要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.利用圖象，在同一坐標系中畫出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如下圖.在[0，2π]內(nèi)，滿足sinx＝cosx的x為eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)，再結合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π，所以原函數(shù)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)))，k∈Z)).法二利用三角函數(shù)線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影局部所示).所以定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)))).法三sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))≥0，將x－eq\f(π,4)視為一個整體，由正弦函數(shù)y＝sinx的圖象和性質(zhì)可知2kπ≤x－eq\f(π,4)≤π＋2kπ(k∈Z)，解得2kπ＋eq\f(π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z).所以定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)))).答案(1)D(2)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z))))考點二三角函數(shù)的值域【例2】(1)函數(shù)y＝－2sinx－1，x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)π，\f(13,6)π))的值域是()A.[－3，1] B.[－2，1] C.(－3，1] D.(－2，1](2)(2022·全國Ⅱ卷)函數(shù)f(x)＝cos2x＋6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))的最大值為()A.4 B.5 C.6 D.7(3)函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域為________.解析(1)由正弦曲線知y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)π，\f(13,6)π))上，－1≤sinx<eq\f(1,2)，所以函數(shù)y＝－2sinx－1，x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)，\f(13,6)π))的值域是(－2，1].(2)由f(x)＝cos2x＋6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝1－2sin2x＋6sinx＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(11,2)，所以當sinx＝1時函數(shù)的最大值為5，應選B.(3)設t＝sinx－cosx，那么t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，sinxcosx＝eq\f(1－t2,2)，且－eq\r(2)≤t≤eq\r(2).∴y＝－eq\f(t2,2)＋t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋1.當t＝1時，ymax＝1；當t＝－eq\r(2)時，ymin＝－eq\f(1,2)－eq\r(2).∴函數(shù)的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1)).答案(1)D(2)B(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1))規(guī)律方法求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設sinx＝t，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設t＝sinx±cosx，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值).【訓練2】(1)(2022·杭州調(diào)研)函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為()A.2－eq\r(3) B.0 C.－1 D.－1－eq\r(3)(2)(2022·金華檢測)函數(shù)y＝－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))＋1的最大值是________，此時x的取值集合為________.解析(1)因為0≤x≤9，所以－eq\f(π,3)≤eq\f(π,6)x－eq\f(π,3)≤eq\f(7π,6)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－\f(π,3)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1)).所以y∈[－eq\r(3)，2]，所以ymax＋ymin＝2－eq\r(3).選A.(2)ymax＝－2×(－1)＋1＝3，此時，eq\f(1,2)x－eq\f(π,3)＝2kπ＋π，即x＝4kπ＋eq\f(8π,3)(k∈Z).答案(1)A(2)3eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4kπ＋\f(8π,3)，k∈Z))考點三三角函數(shù)的性質(zhì)(多維探究)命題角度一三角函數(shù)的奇偶性與周期性【例3－1】(1)(2022·寧波調(diào)研)函數(shù)y＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－1是()A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為eq\f(π,2)的奇函數(shù)D.最小正周期為eq\f(π,2)的偶函數(shù)(2)(2022·衡水中學金卷)設函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋θ))－eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋θ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|θ|<\f(π,2)))的圖象關于y軸對稱，那么θ＝()A.－eq\f(π,6) B.eq\f(π,6) C.－eq\f(π,3) D.eq\f(π,3)解析(1)y＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－1＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x))＝sin2x，那么函數(shù)為最小正周期為π的奇函數(shù).(2)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋θ))－eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋θ))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋θ－\f(π,3)))，由題意可得f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝±2，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝±1，∴θ－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，∴θ＝eq\f(5π,6)＋kπ(k∈Z)，∵|θ|<eq\f(π,2)，∴k＝－1時，θ＝－eq\f(π,6).應選A.答案(1)A(2)A規(guī)律方法(1)假設f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，那么①f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)；②f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z).(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝eq\f(2π,|ω|)，y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝eq\f(π,|ω|).命題角度二三角函數(shù)的單調(diào)性【例3－2】(1)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的單調(diào)遞減區(qū)間為________.(2)假設f(x)＝2sinωx＋1(ω>0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(2π,3)))上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是________.解析(1)由可得函數(shù)為y＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的單調(diào)增區(qū)間.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z.故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z).(2)法一由2kπ－eq\f(π,2)≤ωx≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得f(x)的增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2kπ,ω)－\f(π,2ω)，\f(2kπ,ω)＋\f(π,2ω)))(k∈Z).因為f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(2π,3)))上是增函數(shù)，所以eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(2π,3)))?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω)，\f(π,2ω))).所以－eq\f(π,2)≥－eq\f(π,2ω)且eq\f(2π,3)≤eq\f(π,2ω)，所以ω∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).法二因為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(2π,3)))，ω>0.所以ωx∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(ωπ,2)，\f(2πω,3)))，又f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(2π,3)))上是增函數(shù)，所以eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(ωπ,2)，\f(2πω,3)))?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(ωπ,2)≥－\f(π,2)，,\f(2πω,3)≤\f(π,2)，))又ω>0，得0<ω≤eq\f(3,4).法三因為f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(2π,3)))上是增函數(shù)，故原點到－eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)的距離不超過eq\f(T,4)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)≤\f(T,4)，,\f(2π,3)≤\f(T,4)，))得T≥eq\f(8π,3)，即eq\f(2π,ω)≥eq\f(8π,3)，又ω>0，得0<ω≤eq\f(3,4).答案(1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)(2)eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))規(guī)律方法(1)求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).(2)對于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一局部確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確的單調(diào)區(qū)間應為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關系可求解，另外，假設是選擇題利用特值驗證排除法求解更為簡捷.命題角度三三角函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心【例3－3】(1)(2022·浙江適應性測試)假設函數(shù)f(x)＝2sin(4x＋φ)(φ<0)的圖象關于直線x＝eq\f(π,24)對稱，那么φ的最大值為()A.－eq\f(5π,3) B.－eq\f(2π,3) C.－eq\f(π,6) D.－eq\f(5π,6)(2)(2022·全國Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，x＝－eq\f(π,4)為f(x)的零點，x＝eq\f(π,4)為y＝f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上單調(diào)，那么ω的最大值為()A.11 B.9 C.7 D.5解析(1)由題可得，4×eq\f(π,24)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，∴φ＝eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，∵φ<0，∴φmax＝－eq\f(2π,3).(2)因為x＝－eq\f(π,4)為f(x)的零點，x＝eq\f(π,4)為f(x)的圖象的對稱軸，所以eq\f(π,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝eq\f(T,4)＋kT，即eq\f(π,2)＝eq\f(4k＋1,4)T＝eq\f(4k＋1,4)·eq\f(2π,ω)，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因為f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上單調(diào)，所以eq\f(5π,36)－eq\f(π,18)＝eq\f(π,12)≤eq\f(T,2)＝eq\f(2π,2ω)，即ω≤12，由此得ω的最大值為9，應選B.答案(1)B(2)B規(guī)律方法(1)對于可化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)形式的函數(shù)，如果求f(x)的對稱軸，只需令ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，求x即可；如果求f(x)的對稱