一元二次方程（原卷版）

一元二次方程理解一元二次方程及一般式的概念，理解解的概念．一、一元二次方程的認(rèn)識(shí)等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．【注意】①判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程時(shí)，要先化為一般式，再判斷．②二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的．③二次項(xiàng)系數(shù)不為零．一元二次方程的識(shí)別:要判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，必須緊扣概念，符合以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：化為一般式后，①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③未知數(shù)最高次是2次.二、一元二次方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根三、一元二次方程的一般形式形如ax2+bx+c=0(a≠0)題型一一元二次方程的識(shí)別【例題1-1】下列方程一定是一元二次方程的是（????）A． B． C． D．【例題1-2】若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（????）A． B． C． D．【例題1-3】下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（????）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【例題1-4】若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是（????）A． B． C． D．【變式1-1】將方程化成的形式，則，，的值分別為（????）A．4，8，25 B．4，2， C．4，8， D．1，2，25【變式1-2】下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（????）A． B．C． D．【變式1-3】將一元二次方程化成一般式后，其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．3，5，10 B．3，5， C．3，，10 D．3，，【同步測(cè)試1-1】關(guān)于方程是一元二次方程，則______．【同步測(cè)試1-2】一元二次方程化成一般形式是______．【同步測(cè)試1-3】如果關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范圍為________．【同步測(cè)試1-4】若關(guān)于的一元二次方程沒有一次項(xiàng)，則的值為___________．題型二一元二次方程的解【例題2-1】已知是方程的一個(gè)根，則k的值為（????）A． B．3 C．4 D．【例題2-2】已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為（????）A．2 B． C．3 D．【例題2-3】伊斯蘭數(shù)學(xué)家塔比·伊本·庫拉（Thabit??ibn??Qurra，830-890）在其著作《以幾何方法證明代數(shù)問題》中討論了二次方程的幾何解法．例如：可以用如圖來解關(guān)于的方程，其中為長方形，為正方形，且，，則方程的其中一個(gè)正根為（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長【變式2-1】若是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則（）A． B． C． D．6【變式2-2】若m是方程的一個(gè)根，則的值為_____．【變式2-3】已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為3，則__．【變式2-4】已知是方程的一根，則______．【同步測(cè)試2-1】若是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．【同步測(cè)試2-2】若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則一元二次方程必有一根為______【同步測(cè)試2-3】先化簡(jiǎn)再求值：，其中a是方程的根．【同步測(cè)試2-4】已知為方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．課后限時(shí)訓(xùn)練（15min）一、單選題1．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（????）A． B． C． D．2．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是關(guān)于x的一元二次方程的有（????）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，則a4+a3+8a﹣1的值為（）A．62 B．63 C．64 D．654．已知是方程的一個(gè)根，則a的值為（???）A．1 B．-1 C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有一根為2022，則方程必有根為（????）A．2022 B．2020 C．2019 D．2021二、填空題6．關(guān)于x的方程（m、n為實(shí)數(shù)且m≠0），m恰好是該方程的根，則m+n的值為_______．7．設(shè)α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的兩根，則（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝__．8．若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，則m﹣n的值為______．9．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則________．10．若關(guān)于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，則c＝_____．三、解答題11．如果是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，求及另一個(gè)根．12．若m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代數(shù)式的值．13．定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a＋3b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a－3b，例如：3*（﹣4）＝3＋（﹣12）＝﹣9，（﹣6）*12＝﹣6－36＝﹣42(1)x2*（x2﹣2）＝30，則x＝；(2)小明在計(jì)算（﹣3x2＋6x﹣5）*（﹣x2＋2x＋3）隨取了一個(gè)