江西省六所重點中學(xué)2009屆高三聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家江西省六所重點中學(xué)2009屆高三聯(lián)考(理數(shù))(分宜中學(xué)、南城一中、遂川中學(xué)、瑞金一中、任弼時中學(xué)、蓮花中學(xué))命題人:瑞金一中黃亮審題人:瑞金一中溫林林本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．卷面共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一.選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.命題p:若xy6,則x2或y3，命題當(dāng)1,5時，q：a|2x||x3a|a對任意恒成立，則4【】2xR．“pB且q”為真命題D．“p且q”為真命題A．“p或q”為假命題；C．“p或q“為假命題；；z(ai)(34i)R2.復(fù)數(shù)，則實數(shù)a的值是【】3B．C．D．－4334A．443AB,sinA),b(cos23.已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量a(sinC,sinB),ab1,22則tanAtanB【】3B．C．D．－431433A．A44.如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，E則正三棱錐A-BCD的體積是【】BDA．2．BC．2D．3F3241212245.已知等差數(shù)列a的前n項和為S，且S10,S55，則過點P(n,a)和Cnn25nQ(n2,a)(nN*)的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是【】n2143．(，24)B．(1,C1)2A．(,)（-，1D.-1）3把函數(shù)ysin(x)(0,||的圖象按向量=（－，0）平移，所得曲線的a6.23一部分如圖所示，則，的值分別是【】B．2，－C．2，D．1，－A．1，33337.已知雙曲線xy1(a0,b0)的右焦點為F，若22過點F且傾斜角為30°的直線與a2b2雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是【】1231233,)323A.B.C.(D.(,)[,][,)23233歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。1高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家8.已知數(shù)列{loag(n1)是等差數(shù)列，且3,a5，則N}()a2n12111【】limxaaaa3aa212nn131A．2B．C．1D．27x2y22x2y10，則取OAOB9.設(shè)為坐標(biāo)原點，，若點滿足1x2OA(1,1)B(x,y)1y2得最小值時，點的個數(shù)是B【】A．1．2B．3C．無數(shù)D個AB,0,10.動點滿足則動點的軌跡一定通過pOPOAACACsinCPABCABsinB的A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心11.已知函數(shù)f(x)logx2(ax3)a(且0a1)滿足:對任意實數(shù),當(dāng)x,xa12xxaf(x)f(x)02時,總有1,則實數(shù)的取值范圍是a122【】A.(0,3)B.(1,3)C.(1,23)D.(2,23)x2cx2a，且函數(shù)12.若limyaln2xbc在，上存在反函數(shù)，則【】x[1e]x2x2．Ab(,0]．bB(,0]∪[2e,)．Cb[2e,)．Db[0,2e]第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13.設(shè)(5x的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若MN240，x)n則展開式中x的系數(shù)為314.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖，則滿足)flg(x26x20)0的2x2x1x22x1f(x的取值范圍為。15．設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為1米，有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。2高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為16.已知命題1①函數(shù)f(x)在(0,)上是減函數(shù)；lgx②函數(shù)f(x)的定義域為R，是xx為極值點的既不充分也不必要條件；f(x)000③函數(shù)f(x)2sinxcosx的最小正周期為；④在平面內(nèi)，到定點的(2,1)距離與到定直線3x4y100的距離相等的點的軌跡是拋物線；則在方向上的投影為。4⑤已知(3,4),b(0,1),ab其中，正確命題的序號是。（把你認(rèn)為共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)m1a正確命題的序號都填上）三、解答題：本大題17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)logm．(mR，且m0)x12（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．(4，)18.（本小題滿分12分）甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，（1）兩個各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時甲勝，異色時乙勝。xyz6(x,y,zN)若用x、y、z表示甲勝的概率；（2）在（1）下又規(guī)定當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值。歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。3高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家19.（本小題滿分∠BCD=90,PA=PB,PC=PD。(I)試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡述理由；12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，0（II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于，求二面角P-CD-A600的大小.12分）在中，已知9,sinBcosAsinC，又ABCABACABC20．（本小題滿分的面積等于6.（Ⅰ）求的三邊之長；ABC（Ⅱ）設(shè)p是（含邊界）內(nèi)一點，p到三邊AB、BC、CA的距離分別為d、d、d，ABC123求ddd的取值范圍.123x212分）如圖，橢圓C：1(ab0)，A、A、B、B為y221.（本小題滿分a2b21212橢圓C的頂點．（Ⅰ）若橢圓C上的點P到焦點距離的最大值為3，最小值為求橢圓方程1（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點（A，B不是橢圓的左右頂點），并滿足l:ykxmABAABA．試研究：直線l是否過定點？若過定點，請求出定點坐22標(biāo)，若不過定點，請說明理由．歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。4高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家x23x22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為(x)，設(shè)(0x1)f132xx2yf1(x)的圖象上在點1(n))(nN處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿)ba(n,fnn足：1f1(a)n1a,a12n（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；anabb（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；n5a2aa25nn5（Ⅲ）令函數(shù)g(x)f1(x)(1x)2,數(shù)列滿足1g(c)(nN),求證對{c}c,cn12n1n111一切n≥2的正整數(shù)都有12.1c1c1c12n歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。5高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家江西省六所重點中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案（理）一、選擇題：題號12B3C456B78C9B10A11C12B答案DAAD二、填空題：13.150三、解答題：168114.15.x[2，1)16.②③17.(1)由mm10得：x1(x1)(mx1)0(x1)(x1)0m0m1,1)(1,)m若若若1,即0m1時，x(m11,即m1時，x(,1)(1,)m111,即m1時，(,)(1,)xmm（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)g(x)mm1f(x)(4，)上單調(diào)遞(4，)x1增且恒正。4m103所以解得：14m11m018.解：（1）P（甲勝）=P（甲、乙均取紅球）+P（甲、乙均取白球）+P（甲、乙均取黃球）x3y2z13x2yz.66666636（2）設(shè)甲的得分為隨機變量，則：,P(2)2y,P(1)3x,P(0)13x2yz363636,zP(3)36E3z22y13x3x4y3x3(xyz)y1.y3636363636236∵x、y、z∈N且x+y+z=6，∴0≤y≤62當(dāng)y6時,E取最大值為,此時xz0.319.（I）不垂直假設(shè)直線CD與平面PAD垂直，則CD⊥PD。歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。6高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家而在△PCD中，由PC=PD得∠PCD=∠PDCPDC＜90CD⊥PD矛盾，,直線CD與平面PAD不垂直。（II）取AB、CD的中點有E、F，連結(jié)PE，PF，EF，由PA=PB，PC=PD,得PE⊥AB，PF⊥CD.∵EF為直角梯形的中位線∴EF⊥CD、∴∠0，這與因此又PFEF=F∴CD⊥平面PEF由PE平面PEF∴CD⊥PE又梯形的兩腰AB與CD必相交，∴PE⊥平面ABCDPE平面PAB∴平面PAB⊥平面ABCD（III）∠PFE即為二面角P-CD-A的平面角EG⊥BC于G，連PG。由三垂線定理得面角即∠PGE=60又作BC⊥PG，則∠PGE為二面角P-BC-A的平0由已知得EF=1（AD+BC）=1CD，EG=CF=1CD，∴EF=EG222RtPEFRtPEG而∴∠PFE=∠PGE=600即二面角P-CD-A的大小為60。020.（Ⅰ）設(shè)三角形三內(nèi)角a,b,c，A、B、C對應(yīng)的三邊分別為∵sinBcosAsinC，∴cosAsinB，由正弦定理有cosAb,sinCcbbca222ca22，∴，即，2bc又由余弦定理有cosAb2abc222c2bc所以為Rt，且..............................分ABCABCC90ABACABACcosA9........1又1ABACsinA6.........2SABC243ab（1）÷（2），得tanA..............................分令a=4k,b=3kk(>0)1則ab6k1∴三邊長分別為3，4，5.....................6分SABC2（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則A、B坐標(biāo)為（3，0），（0，4），直線AB方程為4x3y120.設(shè)P點坐標(biāo)為（x,），y則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d,d和d可知123dddxy|4x3y12|，...........................分1235歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。7高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家≥x0,x2y12.......................≥y4x3y12≤0,ddd且故分12350.令mx2y，由線性規(guī)劃知識可知0≤m≤8，故d+d+d的取值范圍是......12分12,4123521.（Ⅰ）由已知與（Ⅰ）得：ac3，ac1，a2，c1，ba2c23．2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xy21．....4分243（Ⅱ）設(shè)A(x，y)，，B(x，y)1122ykxm，聯(lián)立x2y21.43(34k2)x28mkx4(m2得3)0，64m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20，則8mkxx，34k2124(m23)xx.34k12223(m24k2)又yy(kxm)(kxm)k2xxmk(xx)m，34k121212122因為橢圓的右頂點為D(2，0)，y1y2kk1，即ADBD1，x2x212yyxx2(xx)40，1212123(m24k2)4(m23)16mk40，34k234k234k29m216mk4k20．解得：歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。8高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家，2k，且均滿足34k2m20，m2km127當(dāng)2k時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；，(20)mlyk(x2)10當(dāng)2k時，的方程為2，直線過定點．2，mlykx72772所以，直線過定點，定點坐標(biāo)為．，0l7x(x3)x22.（Ⅰ）f(x)(0x1),(1x)(3x)1xx∴函數(shù)f(x)的反函數(shù)f(x)(x0)．11xa111.a則af