北師大版八年級(jí)下冊(cè)6.3三角形的中位線學(xué)案

學(xué)案一、目標(biāo)引領(lǐng).課題名稱：北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章6.3三角形中位線.達(dá)成目標(biāo):探索并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì).熟練地運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算..課前準(zhǔn)備建議:(1)(2)(1)(2)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)錄像課（一）剪紙?bào)w驗(yàn)，導(dǎo)入新課。（前2分鐘）錄像課（一）剪紙?bào)w驗(yàn)，導(dǎo)入新課。（前2分鐘）學(xué)習(xí)經(jīng)歷案.你能將一張直角三角形紙片剪成兩部分，方形嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試試看。.你能將一張任意的三角形紙片剪成兩部分,平行四邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試試看。觀察并思考：這些折痕有什么共同特點(diǎn)？并把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)并把它們拼成一個(gè)（二）新課講授（3-14分鐘）定義：連結(jié)三角形兩邊幾何語(yǔ)言：的線段叫做三角形的???D、E分別為定義：連結(jié)三角形兩邊幾何語(yǔ)言：的線段叫做三角形的???D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)DE為△ABC的中位線問(wèn)題1:一個(gè)三角形有幾條中位線?O探究思考問(wèn)題2:三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別和聯(lián)系?AAAA.有關(guān)的線段—的連線,

和對(duì)邊的連線。.有關(guān)的線段—的連線,

和對(duì)邊的連線。相同之處：都是和邊的不同之處：中位線是兩個(gè)而中線是一個(gè)觀察猜想通過(guò)剛才的剪紙活動(dòng)，你能猜想出三角形的中位線 DE與第三邊BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？你能驗(yàn)證你的猜想嗎？證明結(jié)論已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE//BC,DE—BC

2 你還能用不同的方法加以證明嗎？請(qǐng)?jiān)囍C明一下。獲取新知三角形中位線定理：三角形的中位線第三邊，并且等于第三邊的幾何語(yǔ)言：???DE是4ABC的中位線DE//BC,DE=-BC2（位置關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）作用：1、證明兩條線段平行；方法總結(jié)2、證明一條線段是另一條線段的 2倍或」；方法總結(jié)2★由中點(diǎn)想到中線、中位線。證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：（1）三角形中位線定理。（三）課堂練習(xí)（15-23分鐘）（三）課堂練習(xí)（15-23分鐘）（3）直角三角形300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1、如圖：在^ABC中，DE是中位線.(1)若/ADE=60。，則/B=(2)若BC=8cm,貝UDE=cm;2、如圖：在Rt△ABC中，/A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6cm,AC=8cm,貝^^DEF的周長(zhǎng)=cm。3、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N,如果測(cè)得MN=20

m,那么A、B兩點(diǎn)的距離是m,理由是議一議思考：若MN之間還有阻隔呢?你有什么辦法解決？議一議你還有其它的證明方法嗎?（四）感悟收獲（24-31你還有其它的證明方法嗎?（四）感悟收獲（24-31分鐘）如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形？請(qǐng)你猜想一下。【分析】：將四邊形ABCD分割為三角形利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明 ^已知：如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎？★順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)得到同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？一個(gè)定義一一三角形中位線的定義一條性質(zhì)一一三角形中位線定理一個(gè)應(yīng)用一一應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)問(wèn)題一種方法一一“猜想一一驗(yàn)證一一總結(jié)一一應(yīng)用”一種思想一一轉(zhuǎn)化思想、當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若AB=10cm,AC=8cm,BC=12cm,則EF=,△DEF的周長(zhǎng)為DF=，de=2.如圖所示，在口ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，若1.如圖，點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若AB=10cm,AC=8cm,BC=12cm,則EF=,△DEF的周長(zhǎng)為DF=，de=2.如圖所示，在口ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，若OE=3cm,則AD的長(zhǎng)為（A.3cmD.12cm3.已知：在四邊形ABCD中,AD=BC,P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn).若/PMN=20o,則/MPN=BD于點(diǎn)F,G,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OF.求證：AB=2OF.四、作業(yè)布置P152習(xí)題6.6的1、2、3題③如果A2、B2、C2分別為△AiBiCi各邊中點(diǎn)，則4A2B2c2的面積第n個(gè)三角形的面積為③如果A2、B2、C2分別為△AiBiCi各邊中點(diǎn)，則△A2B2c2的周長(zhǎng)為像這樣下去，第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為五、總結(jié)反思（學(xué)生填寫）則4AiBiCi的面積為則4AiBiCi面積=ABC的周長(zhǎng)為ABC的周長(zhǎng)為i2,S,i:ABC的面積為ABC的面積為（一）、課本（二）、拓展①如果已知△②如果已知△4.如圖所示，已知E為□ABCD中DC邊