平面向量期末復(fù)習(xí)教案

考綱導(dǎo)讀平面向量期末復(fù)習(xí)教案考綱導(dǎo)讀1．理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．2．掌握向量的加法和減法的運(yùn)算法則及運(yùn)算律．3．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，理解兩個(gè)向量共線的充要條件．4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．5．掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．6．掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式．7．掌握正、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．高考導(dǎo)航知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航知識(shí)網(wǎng)絡(luò)向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為多項(xiàng)內(nèi)容的媒介．主要考查：1．平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，共線定理、基本定理、平行四邊形法則及三角形法則．2．向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用．3．向量和其它數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合．如和三角函數(shù)、數(shù)列、曲線方程等及向量在物理中的應(yīng)用．4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式進(jìn)行恒等變形的能力．以化簡(jiǎn)、求值或判斷三角形的形狀為主．解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計(jì)算或證明．基礎(chǔ)過關(guān)1．向量的有關(guān)概念⑴既有又有的量叫向量．的向量叫零向量．的向量，叫單位向量．⑵叫平行向量，也叫共線向量．規(guī)定零向量與任一向量．⑶且的向量叫相等向量．2．向量的加法與減法⑴求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫向量的加法．向量加法按法則或法則進(jìn)行．加法滿足律和律．⑵求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法．作法是將兩向量的重合，連結(jié)兩向量的，方向指向．3．實(shí)數(shù)與向量的積⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作．它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)|＝．②當(dāng)＞0時(shí)，的方向與的方向；當(dāng)＜0時(shí)，的方向與的方向；當(dāng)＝0時(shí)，．⑵(μ)＝．(＋μ)＝．(＋)＝．⑶共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得．4．⑴平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得．⑵設(shè)、是一組基底，＝，＝，則與共線的充要條件是．典型例題基礎(chǔ)過關(guān)典型例題例1．已知△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)．設(shè)，，求．解：＝－＝(＋)－＝－＋變式訓(xùn)練1.如圖所示，D是△ABC邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于（）ADBCA．－＋B．－－C．－D．＋解:A例2.已知向量，，，其中、不共線，求實(shí)數(shù)、，使．解:＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且μ＝－1變式訓(xùn)練2：已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，點(diǎn)P為平面上任意一點(diǎn)，求證：證明＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4例3.已知ABCD是一個(gè)梯形，AB、CD是梯形的兩底邊，且AB＝2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，若，，試用、表示和．解：連NC，則；BOADCNM變式訓(xùn)練3：如圖所示，OADB是以向量＝，＝為鄰邊的平行四邊形，又＝，＝，試用、表示，，．解:＝＋，＝＋，＝－例4.設(shè)，是兩個(gè)不共線向量，若與起點(diǎn)相同，t∈R，t為何值時(shí)，，t，(＋)三向量的終點(diǎn)在一條直線上？解：設(shè)(∈R)化簡(jiǎn)整理得：∵，∴故時(shí)，三向量的向量的終點(diǎn)在一直線上．變式訓(xùn)練4：已知，設(shè)，如果，那么為何值時(shí)，三點(diǎn)在一條直線上？解：由題設(shè)知，，三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得，即，整理得.①若共線，則可為任意實(shí)數(shù)；②若不共線，則有，解之得，.綜上，共線時(shí)，則可為任意實(shí)數(shù)；不共線時(shí)，.小結(jié)歸納ADBCBOADCNM小結(jié)歸納1．認(rèn)識(shí)向量的幾何特性．對(duì)于向量問題一定要結(jié)合圖形進(jìn)行研究．向量方法可以解決幾何中的證明．2．注意與O的區(qū)別．零向量與任一向量平行．3．注意平行向量與平行線段的區(qū)別．用向量方法證明AB∥CD，需證∥，且AB與CD不共線．要證A、B、C三點(diǎn)共線，則證∥即可．4．向量加法的三角形法則可以推廣為多個(gè)向量求和的多邊形法則，特點(diǎn)：首尾相接首尾連；向量減法的三角形法則特點(diǎn)：首首相接連終點(diǎn)．20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2),B(4,1),C(3,4).