帶電粒子在磁場中運動六類高考題型歸類解析

帶粒在場運的類考型類析一帶粒在強場勻圓運基問定心畫軌、找何關(guān)是題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場進入一勻強磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任點處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓；再利用數(shù)學(xué)知識求出圓周運動的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題。（04天釷核

發(fā)生衰變生成鐳核

并放出一個粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為

、電荷量為q，它進入電勢差為U的窄縫的平行平板電極

和

間電場時其速度為

經(jīng)電場加速后沿

方向進入磁感應(yīng)強度為B方向垂直紙向外的有界勻強磁場，

垂直平板電極子從

點離開磁場時度向與

方位的夾角

，如圖所示，整個裝置處于真空中。（）出釷核衰變方程；（）粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R（）粒子在磁場中運動所用時間。解:（）釷核衰變方程（）粒離開電場時速度為，對加速過程有②粒子在磁場中有③由②、③得④（）子做圓周運動的回旋周期⑤粒子在磁場中運動時間⑥由⑤、⑥得⑦二帶粒在場軌半變問導(dǎo)致軌道半徑變化的原因有：①帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。

①如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子。②磁場變化導(dǎo)致半徑變化。如通電導(dǎo)線周圍磁場，不同區(qū)域的勻強磁場不同；磁場隨時間變化③動量變化導(dǎo)致半徑變化。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；④電量變化導(dǎo)致半徑變化。如吸收電荷等。/

總之由

看中個量或某兩個量的乘積或比值的變化就會導(dǎo)致帶電粒子的軌道半徑變化。（06年國2）如圖所示，在＜與＞0的域中，存在磁感應(yīng)強度大小分別為B與B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里B＞一帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿軸負方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過點B與B比值應(yīng)滿足什么條件？解：子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平內(nèi)B與B磁區(qū)域中做勻速圓周運動跡是半個圓周粒的質(zhì)量電荷量的大小分別為和q，圓周運動的半徑分別為和r，r＝①

r②分析粒子運動的軌跡。如圖所示，在平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r的圓C運動至y軸離點離為2r的點接著沿半徑為2的半D運至軸O點O距離d＝2（－）③此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸發(fā)沿半徑的圓和半徑為r的圓回到原點下方軸，粒子y坐標就減小d。設(shè)粒子經(jīng)過n次回后與y軸于O點。若OO即滿

nd＝2r

④則粒子再經(jīng)過半圓C就夠經(jīng)過原點，式中＝1，，3……為回旋次數(shù)。由③④式解得⑤由①②⑤式可得B、滿足的條件n＝，，，…⑥三帶粒在場運的界題帶粒在磁中動問帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的原因有：粒子運動范圍的空間臨界問題；磁場所占據(jù)范圍的空間臨界問題，運動電荷相遇的時空臨界問題等。審題時應(yīng)注意恰好，最大最多至少關(guān)鍵字（07全1）平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏線的直線為和軸，點O為點，如圖所示。在y>0，0<x<a區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y>0，x>a的域垂直于紙面外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為B。在O點有一小孔，一束質(zhì)量為m帶電量為（）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)中動的時間與在x>a區(qū)域中運動的時間之比為2：，磁場中運動總時間為7T/12，其中T為該子在磁感應(yīng)強度為B的強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。/

解：子在磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中運動半徑為：速度小的粒子將在<的域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸，半徑的范圍從0到，屏上發(fā)亮的范圍從0到。軌道半徑大于的子開始進入側(cè)磁場r=a的限情況這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸D點相（虛線）OD=2，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心

①分別為C和，在y上，有對稱性可知

在=2線上。設(shè)為粒子在0<<的域中運動的時間，為在x>的域中運動的時間，由題意可知由此解得：②③由②③式和對稱性可得⑥所以在x軸上即弧長AP為1/4圓。因此，圓心

⑤

⑦設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，有直角⑧

可得由圖可知=2+，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標⑨四帶粒在界場的值題尋找產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。例題有一粒子源置于一平面直坐標原點O處圖所示相同的速率v向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻磁場后，都能平行于x軸+x方向動，求該磁場方向和磁場區(qū)域的最小面積s。解：于電子在磁場中作勻速圓周運動的半徑R＝mv/Be是定的，設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運動軌道如圖所示，因為電子只能向第一象限平面內(nèi)發(fā)射，所以電子動的最上面一條軌跡必為圓O，它就是磁場的上邊。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以O(shè)為圓心，以R為徑的圓弧O。于要求所有電子均平行于x軸右飛出磁場，故由幾何知識有電子的飛出點必為每條可能軌跡的高點。如對圖中任一軌跡圓O而，要使電子能平于x軸向右飛出磁場，過O弦的垂線OA，則電子必將從點A飛，相當于將此/

軌跡的圓心O沿y方平移了半徑R即此電子的出場位置。由此可見我們將軌跡的圓心組成的圓弧沿向向上平移了半徑R后所在的位置為磁場的下邊界，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場的最小區(qū)域為弧與弧OBP所。利用正方形PC的面積減去扇形OOP的面積即為OBPC的積；即R-πR/4根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場區(qū)域的面積為S＝（-πR/4＝（π/2-1）mv）。五帶粒在合中動題復(fù)合場包括：磁場和電場，磁場和重力場，或重力場、電場和磁場。有帶電粒子的平衡問題，勻變速運動問題，非勻變速運動問題，在解題過程中始終抓洛倫力做這特點。粒子能變是場或力功結(jié)。（07四）圖所示，在坐標系的一限中存在沿軸方形的勻強電場，場強大小為。在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。是y軸上一點，它到標原點的離為h；是x軸的一點，到點距離為，一質(zhì)量為、電荷量為q的負電的粒子以某一初速度沿x軸方從點入電場區(qū)域，繼而通過C點入大磁場區(qū)域，并再次通過點。此時速度方向與軸方向成銳角。不計重作用。試求：（）子過C點速度的大小合方向；（）感強度的大小B解：）以示粒子在電場作用下的加速度，有①加速度沿y軸負向。設(shè)粒子從A點入電場時的初速度為v，由A點動到C點歷的時間為t，則有②③由②③式得④設(shè)粒子從點進入磁場時的速度為，直于x軸的量v＝⑤由①④⑤式得v＝＝⑥設(shè)粒子經(jīng)過C點時的速度方向與的夾角α，則有α＝⑦由④⑤⑦式得⑧（）子過C點入磁場后在磁場中作速率為圓周運動。若圓周的半徑為R，則有/

⑨設(shè)圓心為P，則PC必過C點速度垂且有⑩⑾由⑧⑩⑾式解得R＝⑿由⑥⑨⑿式得B＝⒀六帶粒在場的期和解題多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；

＝＝。表

與y軸的角，由幾何關(guān)系得磁場方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解；在有界磁場中運動時表現(xiàn)出來多解，運動的重復(fù)性形成多解。例題：在半徑為r的圓筒中有沿軸線方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；質(zhì)量為m帶電的粒以速度V從壁處沿徑方向垂直于磁場射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從A處出；則B必須足什么條件？帶電粒子在磁場中的運動時間分由粒子從處沿徑射入磁場后必作勻速圓周運動，要使粒子又從A處半徑方向射向磁場，且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知，故設(shè)粒子與壁的碰撞次數(shù)為（不含返回A處從A處出的一次），由圖可知

其中n為于或等于2的數(shù)（當n1時即粒子必沿圓O的徑作直線運動，表示此時＝）；由圖知粒子圓周運動的半徑R，

再由粒子在磁場中的運動半徑

可求出。粒子在磁場中的運動周期為，粒子每碰撞一次在磁場中轉(zhuǎn)過的角度由圖得，粒子從A射磁場再從A沿半徑射磁場的過程中將經(jīng)過n+1圓弧，故粒子運動的總時間為：，前面B代入T后共代入前式得。/

練1．一質(zhì)量為m，電量為q的負荷在磁感應(yīng)強度為的勻磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它運動的平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電做圓周運動的角速度可能是（）A．B．C．D2寧半徑為的圓區(qū)域中有一勻強磁磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強度為。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)點（＝）射入磁場（不計重力影響）。⑴如果粒子恰好從A點出磁場，求入射粒子的速度。⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)點磁場中射出出射方向與半圓在點線方向的夾角為φ（如圖）。求入射粒子的速度。3（新題）如圖以ab為邊界的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為2B，有一質(zhì)量為m帶電+q的子從O點初速度沿直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運動軌跡，并求出粒子第6次穿過直ab所歷的時間、路程及離開點O的距離