排列教學(xué)設(shè)計(jì)（鄒妍）

課題：排列的教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教教師：鄒妍課型：新授課學(xué)情分析：排列這一部分內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，與日常生活密切相關(guān)，是一個(gè)承上啟下的內(nèi)容。本節(jié)課主要點(diǎn)拔式引導(dǎo)和講練結(jié)合教學(xué)法交叉進(jìn)行，通過實(shí)例引出定義，再配有相應(yīng)的練習(xí)，在教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。2、過程與方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識，正確地解決的實(shí)際問題3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識，正確地解決的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：理解排列的概念；會用排列數(shù)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；教學(xué)難點(diǎn)：能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式的推導(dǎo)教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入：1分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系。二、講解新課：問題1．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？思考：要完成的“一件事”是指什么？如何完成？完成的“一件事”是指：“從3人中選出2人，分上下午參加一項(xiàng)活動(dòng)”.解決問題的步驟：第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：3×2=6即共6種方法圖一1把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素a,b，c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3×2=6種．問題2．從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？思考：1、要完成“一件事”是指什么？2、如何完成完成的“一件事”是指：“從4個(gè)數(shù)字中選3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)”.完成步驟：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1,2,3,4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有4×3×2=24種不同的排法，因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖1.2一2所示．由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124,132,134,142,143，213，214,231,234,241,243，312，314,321,324,341,342，412，413,421,423,431,432。同樣，問題2可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素a,b,c，d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24種.可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫？ 從問題1和問題2有什么共同的特征？能概括出一般情形嗎？(1)有順序的(2)不論是排列之前，還是之后，所有的元素都不相等。1．排列的定義：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同例1、下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘的個(gè)數(shù)（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除商的個(gè)數(shù)（5）20位同學(xué)互通一次電話的次數(shù)（6）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦的條數(shù)（7）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過另一個(gè)點(diǎn)的射線的條數(shù)（8）有10個(gè)車站，共需要多少種車票（9）安排5個(gè)學(xué)生為班里的5個(gè)班干部，每人一個(gè)職位2．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列問題1中是求從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，記為:問題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為:從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)記為多少？3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：求可以按依次填3個(gè)空位來考慮，∴=，求以按依次填個(gè)空位來考慮，排列數(shù)公式：（）說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1最后一個(gè)因數(shù)是共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘） 另外，我們規(guī)定0!=1.計(jì)算歸納升華：排列數(shù)的計(jì)算方法4.課堂小結(jié)：5、作業(yè)書本20頁1，2，3，4問題引入，復(fù)習(xí)上一節(jié)課知識。問題1和問題2導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生分析“一件事”是什么？引導(dǎo)學(xué)生理解“甲乙”與“乙甲”是兩種不同的選法。引導(dǎo)學(xué)生使用樹形圖列舉結(jié)果，進(jìn)一步說明用分步計(jì)數(shù)原理解題的可靠性。引導(dǎo)學(xué)生用“元素”、“排列”等詞敘述問題問題一與問題二步驟一樣，讓學(xué)生仿照問題一的解決過程，獨(dú)立完成解題過程后，讓學(xué)生發(fā)言、討論，注意“分步”“順序”等。教師提出問題，由學(xué)生敘述特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用“元素”代替“同學(xué)”“數(shù)字”等，用“順序”代替“上午下午”“百十個(gè)”引導(dǎo)學(xué)生舉例說明只有元素和元素順序相同時(shí)才是排列。例1學(xué)生完成方法小結(jié)給出排列數(shù)的定義，并引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別排列與排列數(shù)運(yùn)用排列數(shù)的定義表示問題1和問題2中的排列數(shù)利用分步計(jì)原理引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)排列數(shù)公式引導(dǎo)學(xué)生對公式的特點(diǎn)進(jìn)行分析學(xué)生自己用公式計(jì)算，引導(dǎo)出排列數(shù)公式階乘的表達(dá)式，當(dāng)n,m比較大時(shí)使用和對排列數(shù)式子的證明和變形時(shí)使用。公式的逆用學(xué)生板演方法歸納公式變形與證明引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂內(nèi)容，知識小結(jié)和方法小結(jié)要利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式。為理解排列概念奠定基礎(chǔ)。使學(xué)生相信答案的正確性，為理解排列概念奠定基礎(chǔ)將具體問題抽