黑龍江省大慶中學2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省大慶中學2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學試題含答案大慶中學2019—-—2020學年度下學期期末考試高一年級數(shù)學試卷總分150分考試時長120分鐘一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1．已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A． B． C． D．2．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足,,則為（)A． B． C． D．3．已知的三個內角的對邊分別為，且滿足，則等于（）A． B． C． D．4．設,滿足約束條件，則的最小值為（）A． B． C． D．55．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．26．設,是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,下列說法正確的是（）A．若，,則B．若，，，則C．若，，，則D．若，,，則7．已知直線和以，為端點的線段相交,則實數(shù)k的取值范圍為（）A． B．C．或D．8．空間四邊形中，,,分別是，的中點，，則異面直線，所成的角為（）A．60° B．30° C．90° D．120°9．在四面體中，已知棱的長為,其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A． B． C． D．10．若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（)A． B．C．D．11．已知正項數(shù)列的前n項和為,滿足，則()A． B． C． D．12．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解,則實數(shù)的取值范圍A． B．C． D．二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分，共20分）13．兩條直線與互相垂直，則=___________.14．已知，則的最小值是_____________________．15．數(shù)列滿足，則的前8項和為___________。16．在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，AB＝AC＝2，PA＝2，則三棱錐P－ABC外接球的半徑為____________。三、解答題（本大題共6個小題，17題10分,18題--22題，每小題12分，共70分)17．（本題10分)已知中，、、，寫出滿足下列條件的直線方程(要求最終結果都用直線的一般式方程表示）.（1）邊上的高線的方程；(2）邊的垂直平分線的方程.18．(本題12分）在中,內角,，的對邊分別為，,，且.(1）求角的大小；（2）若,，求的面積。19．（本題12分)在等差數(shù)列中，為其前項和，且（1)求數(shù)列的通項公式；（2）（文科做)設，求數(shù)列的前項和（理科做）設，求數(shù)列的前項和20．(本題12分)已知關于的不等式．（1）當時，解上述不等式．（2）當時，解上述關于的不等式21．（本題12分）如圖，在三棱錐中，,底面ABC．M，N分別為PB,PC的中點．（1）求證:平面ABC；（2）求證：平面平面PAC；（3）若，求三棱錐的體積．22．（本題12分)已知函數(shù),且的解集為.(1)求函數(shù)的解析式；（2）解關于x的不等式，；（3)設，若對于任意的都有，求M的最小值.

大慶中學2019—-—2020學年度下學期期末考試高一年級數(shù)學一、單選題1．【答案】D【解析】【分析】【詳解】若a〈b〈0,則a2〉b2,A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則，所以C不成立，故選D。2．【答案】B【解析】設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意可得，∴，∴．選B．3．【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化邊為角可得，則,進而求解.【詳解】由題,根據(jù)正弦定理可得,所以,因為在中,,所以，因為,所以,故選:B【點睛】本題考查利用正弦定理化邊為角，考查解三角形。4．【答案】C【解析】【分析】由線性約束條件,畫出可行域，結合直線的平移即可求得的最小值.【詳解】根據(jù)線性約束條件，畫出不等式組表示的可行域如圖所示:由平移得到，由圖可知當目標函數(shù)經過點處取得最小值,代入可得為．故選：C.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應用，線性目標函數(shù)最值的求法，屬于基礎題.5．【答案】D【解析】【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是高為，底面為邊長和的四棱錐，代入四棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是四棱錐,高為,底面為邊長和的矩形，如圖所示：由四棱錐的體積公式可得，.故選：D【點睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其體積；考查運算求解能力和空間想象能力；正確還原幾何體是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型。6．【答案】C【解析】【分析】選項A可考慮直線是否在平面內作出判斷;選項B找到滿足條件的的所有情況即可作出判斷；選項C中滿足條件的的所有情況都考慮到即可判斷；選項D根據(jù)面面垂直的判定定理判斷即可?！驹斀狻窟x項A,直線n可能在平面內，錯誤；選項B，如果，,,那么與平行或相交,錯誤；選項C，，，且，則必有,根據(jù)面面垂直的判定定理知，，正確.選項D，與相交或平行,錯誤；故選:C【點睛】本題主要考查了面面平行的判定，面面垂直的判定，考查了空間想象力，屬于中檔題.7．【答案】D【解析】【分析】因為直線恒過定點，結合，,可求．【詳解】解:因為直線恒過定點，又因為,，故直線的斜率的范圍為．故選：D．【點睛】本題主要考查了直線斜率的求解，屬于基礎題．8．【答案】A【解析】【分析】取AC中點G，連接EG、FG,可知∠EGF或其補角即為異面直線AD,BC所成的角，在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF,結合角的范圍可得答案．【詳解】取AC中點G，連接EG、FG，由三角形中位線的知識可知：EGBC,FGAD，∴∠EGF或其補角即為異面直線AD，BC所成的角，在△EFG中，cos∠EGF，∴∠EGF＝120°，由異面直線所成角的范圍可知應取其補角60°，故選：A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，涉及解三角形的應用,屬中檔題．9．【答案】D【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點）∴cos∠BEF=故選D．10．【答案】A【解析】由題意,不等式，可化為，當，即時，不等式恒成立，符合題意；當時,要使不等式恒成立，需,解得，綜上所述，所以的取值范圍為,故選A．11．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n和之間的關系求解.【詳解】，當時，，或（舍去）；當時,，，兩式相減得：.，,所以數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列,，故選:A.本題主要考查數(shù)列通項與前n和之間的關系以及等差數(shù)列的通項和前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題。12．【答案】C【解析】【分析】【詳解】分析:不等式有解，即為大于的最小值，運用乘1法和基本不等式，計算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范圍．詳解：正實數(shù)滿足則=4,當且僅當，取得最小值4．

由x有解，可得解得或．

故選C．點睛：本題考查不等式成立的條件，注意運用轉化思想，求最值，同時考查乘1法和基本不等式的運用,注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬中檔題．二、填空題13．【答案】1【解析】【分析】直接利用直線垂直公式計算得到答案.【詳解】兩條直線與互相垂直，則，解得.故答案為：。【點睛】本題考查根據(jù)直線垂直求參數(shù),屬于簡單題。14．【答案】2【解析】分析:先化簡已知得到xy=10，再利用基本不等式求的最小值.詳解：因為，所以所以，當且僅當即x=2,y=5時取到最小值。故答案為：2.點睛：（1）本題主要考查對數(shù)運算和基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力。（2）利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。15．【答案】20【解析】【分析】利用遞推數(shù)列分別列出的等式，利用等式的加減即可求得前8項的和.【詳解】數(shù)列滿足,,，，,,，，可得，，，，.故答案為：20【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)列求和，屬于基礎題.16．【答案】5.【解析】分析：求出，可得外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑,即可求出三棱錐的外接球的表面積．詳解：因為,所以由余弦定理可得，設外接圓的半徑為，則,所以,設球心到平面的距離為，則由勾股定理可得，所以．點睛：本題主要考查了三棱錐外接球的表面積，其中根據(jù)組合體的結構特征和球的性質，求得三棱錐的外接球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力．三、解答題17．【答案】（1）；(2）.【解析】【分析】（1）求出直線的斜率，進而可得出邊上的高線的點斜式方程,化為一般式方程即可；（2）求出線段的中點坐標，進而可得出邊的垂直平分線的點斜式方程，化為一般式方程即可?！驹斀狻浚?）直線的斜率為，所以，邊上的高線的方程為，即；（2)線段的中點為，所以，邊的垂直平分線的方程為，即?！军c睛】本題考查直線方程的求解,一般求出直線的斜率以及直線所過的一點的坐標，結合點斜式可得出其方程，考查計算能力,屬于基礎題.18．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由條件結合余弦定理可得，然后可得，然后得出即可;(Ⅱ）利用正弦定理求出角,然后可得出角,然后利用算出即可.【詳解】(Ⅰ）由余弦定理得：,又因為，所以，所以，所以，因為，所以,因為，所以.（Ⅱ）由正弦定理得:，所以，因為,所以，所以所以。【點睛】本題主要考查的是利用正余弦定理解三角形，考查了學生對基礎知識的掌握情況，較簡單.19．【答案】（1）；（2)（文科）；(理科）【解析】【分析】⑴根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,求出首項和公差即可得到答案⑵由的通項公式得到的通項公式，然后根據(jù)裂項相消法求前項和【詳解】(1)由已知條件得解得所以通項公式為;（2）（文科）由(1)知，，∴數(shù)列的前項和=（理科）由①②①—②【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求法，利用裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎題，遇到形如形式的表達式時,其和需要用裂項相消法,注意通項的表達形式．20．【答案】（1）．（2）當時，解集為,當時，解集為，當時，解集為或【解析】【分析】(1)將代入,結合一元二次不等式解法即可求解。（2)根據(jù)不等式,對分類討論，即可由零點大小確定不等式的解集.【詳解】（1）當時，代入可得，解不等式可得,所以不等式的解集為。(2)關于的不等式．若，當時，代入不等式可得，解得；當時，化簡不等式可得，由解不等式可得,當時，化簡不等式可得，解不等式可得或，綜上可知，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為或【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法,含參數(shù)分類討論的應用,屬于基礎題.21．【答案】（1)證明見解析;（2）證明見解析；（3).【解析】【分析】（1）由題意可得，再利用線面平行的判定定理即可證出.（2）由線面垂直的性質定理可得,再由,利用線面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可證出.（3)利用等體法：【詳解】證明:（1）M，N分別為PB，PC的中點,所以，平面ABC，平面ABC，所以平面ABC;（2）底面ABC,平面ABC，所以，因為,所以，又,所以平面PAC，平面ABC,所以平面平面PAC；（3）由（2)知，，平面PAC，所以平面PAC，,在三角形PAC中，,，，所以．【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理、等體法求三棱錐的體積,考查了考生的推理能力，需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題。22．【答案】(1）（2）答案不唯一，具體見解析（3)【解析】【分析】(1）根據(jù)韋達定理直接求解即可.(2）轉化為，然后分別對，，,進行討論即可。（3）因為對于任意的都有，轉化為，進而得到，然后分別求出，即可.【詳解】解:（1）因為的解集為，所以的根為，2，所以，，即，；所以;（2),化簡有,整