教案分?jǐn)?shù)的乘除混合分?jǐn)?shù)的連除

4分?jǐn)?shù)的乘除混合，分?jǐn)?shù)的連除教學(xué)內(nèi)容教材第36—38頁，分?jǐn)?shù)的乘除混合，分?jǐn)?shù)的連除教學(xué)提示重視模型的應(yīng)用，單位“1”的區(qū)分。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算的順序，能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算，并用分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算解決問題。過程與方法指導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中完成對(duì)計(jì)算方法的探索。情感、態(tài)度與價(jià)值觀能積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，并獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正確計(jì)算兩步運(yùn)算的分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算；培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。難點(diǎn)：學(xué)會(huì)靈活選擇方法，快速、準(zhǔn)確的計(jì)算乘除混合運(yùn)算；培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件；直尺、鉛筆、橡皮等。學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、鉛筆、橡皮等。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：談話：同學(xué)們，今天布藝小組的同學(xué)要給幼兒園的小朋友們準(zhǔn)備節(jié)日禮物，我們一起去看看吧！多媒體出示信息窗4的情景圖：布藝興趣小組用6米布制作一批帽子，每頂帽子用布eq\f(2,5)米。將這些帽子的eq\f(2,3)送給幼兒園。師：說說你了解到的信息。預(yù)設(shè)：生1：布藝興趣小組用6米布制作一批帽子；生2：每頂帽子用布eq\f(2,5)米。生3：這些帽子的eq\f(2,3)送給幼兒園生4：……師：你能根據(jù)同學(xué)們找到的信息，提出什么問題？預(yù)設(shè)：生1：一共制作了多少頂帽子？生2：送給幼兒園了多少頂帽子？生3：我的問題是信息中“這些帽子”是指那些帽子？生4：……生5：還剩多少帽子？師：同學(xué)們真的很愛動(dòng)腦筋，提出了這么多問題。這堂課我們先來解決第二個(gè)問題。引出課題（板書）：分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算。設(shè)計(jì)意圖：談話導(dǎo)入布藝手工制作帽子送幼兒園（課件出示）。激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的興趣，從而尋找信息，根據(jù)信息提出簡單的問題。培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。（二）探究新知：師：根據(jù)同學(xué)們收集的信息，你打算如何解決第二個(gè)問題呢？把你怎樣理解的題意表示出來？1、學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論，教師巡視，根據(jù)實(shí)際情況，是引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，還是讓學(xué)生展示自己的理解。（如果有學(xué)生已經(jīng)嘗試畫了）根據(jù)：這些帽子的eq\f(2,3)送給幼兒園，即布藝小組制作帽子的eq\f(2,3)是送給幼兒園的帽子數(shù)。根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，并寫出等量關(guān)系。生：根據(jù)圖示和描述關(guān)系的語句“布藝小組制作帽子的eq\f(2,3)是送給幼兒園的帽子數(shù)”。我這樣寫數(shù)量關(guān)系。布藝小組制作帽子×eq\f(2,3)=送給幼兒園的帽子數(shù)2、師：思考：要解決“送給幼兒園了多少頂帽子？”。我們需要知道哪些條件？預(yù)設(shè)：生1：布藝小組制作帽子數(shù)。生2：送給幼兒園的帽子數(shù)與布藝小組制作帽子數(shù)之間的關(guān)系。3、師：我們知道什么？還不知道什么？生1：知道送給幼兒園的帽子數(shù)是布藝小組制作帽子的eq\f(2,3)。生2：不知道布藝小組制作帽子的總數(shù)。師：怎么辦？生1：看布藝小組制作帽子的總數(shù)和誰還有關(guān)系。生2：制作的帽子數(shù)還與每頂帽子用的布料的多少和一共有多少布料有關(guān)系。生3：相當(dāng)于看6里面有幾個(gè)eq\f(2,5)。生4：……4、師：同學(xué)們分析的太到位了，怎樣解決這個(gè)問題呢？學(xué)生嘗試解決問題，教師巡視。（注意觀察解題的規(guī)范性和方法的異同，為找學(xué)生展示做準(zhǔn)備。）5、學(xué)生展示。生1：我是分兩步來計(jì)算的。第一步：求布藝小組一個(gè)制作了多少頂帽子。6÷eq\f(2,5)=6×eq\f(5,2)=15（頂）。第二步：求送給幼兒園了多少頂帽子。15×eq\f(2,3)=10（頂）。答：生2：我是列的綜合算式。6÷eq\f(2,5)×eq\f(2,3)，并且根據(jù)題目意思，我第一步要先求布藝小組制作的帽子總數(shù)，即先算除法。然后，再求送給幼兒園的帽子數(shù)，再算乘法。6÷eq\f(2,5)×eq\f(2,3)=6×eq\f(5,2)×eq\f(2,3)=15×eq\f(2,3)=10（頂）。答：生3：我與生2的列式一樣，只是在計(jì)算的時(shí)候略有不同。6÷eq\f(2,5)×eq\f(2,3)=6×eq\f(5,2)×eq\f(2,3)（我變除為乘后發(fā)現(xiàn)，變成了第一單元學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的連乘，所以我是這樣做的）=10（頂）。答：6、師：從以上分析請(qǐng)你推想，整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，適用于分?jǐn)?shù)嗎？生：適用。7、思考：在計(jì)算中要注意什么？生1：最后先把除法變?yōu)槌朔āＩ?：一次性約分。師：同學(xué)們說的很好。下面我們一起來總結(jié)一下。計(jì)算分?jǐn)?shù)連除運(yùn)算或分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算時(shí)，先要把分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成連乘運(yùn)算，再計(jì)算并得出結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：通過畫圖分析數(shù)量關(guān)系，逐個(gè)分析要解決問題，需要哪些條件，根據(jù)需要的條件，調(diào)整解決問題的方向，求出需要的條件，從而解決最終的問題。并在計(jì)算的過程中，根據(jù)不同學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，歸納總結(jié)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。（三）鞏固新知：1．自主練習(xí)1無論是形式還是內(nèi)容，該題和例題一樣。仿照例題練習(xí)，集體訂正一下即可。2．自主練習(xí)2計(jì)算，主要是乘除混合運(yùn)算，連除的運(yùn)算順序。注意一次約分。3．自主練習(xí)3注意：原路返回的含義是去時(shí)路程=回時(shí)路程。分析：要求返回時(shí)平均速度，要用返回時(shí)路程÷返回時(shí)時(shí)間，返回時(shí)時(shí)間已知，還需知道返回時(shí)路程。題目中的條件，還能求出去時(shí)的路程=去時(shí)速度×去時(shí)時(shí)間。所以理解原路返回也是解決問題的關(guān)鍵。分步：12×eq\f(2,3)=8（千米）（求去時(shí)的路程，用于作返回時(shí)的路程）、8÷eq\f(1,2)=16（千米）。答：綜合：12×eq\f(2,3)÷eq\f(1,2)，注意一次約分。4．解決自主練習(xí)4、6解決問題的關(guān)鍵還是模型“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”需要注意的是誰作單位“1”。使用過程要小心謹(jǐn)慎。分清是已知單位“1”，求另外一個(gè)量，用乘法；還是求單位“1”，用除法。即使用除法，也要分清誰是被除數(shù)，誰是除數(shù)。在這里一個(gè)比較容易判斷的標(biāo)準(zhǔn)是描述關(guān)系的分率，作為除數(shù)。5．解決自主練習(xí)7該題是利用長方體體積=長×寬×高的關(guān)系出題的，相當(dāng)于已知積和其中兩個(gè)因數(shù)，求第三個(gè)因數(shù)。要靈活運(yùn)用積與因數(shù)之間的關(guān)系。6．解決自主練習(xí)8該題是分?jǐn)?shù)的連乘，從該題可以看出，哪些同學(xué)對(duì)模型理解的還可以，哪些同學(xué)是猜測的。根據(jù)情況，決定是否強(qiáng)調(diào)模型。7、解決自主練習(xí)9注意寫清步驟，防止乘除法的混淆。強(qiáng)調(diào)格式。8、解決自主練習(xí)10分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算的實(shí)際問題。練習(xí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生通過討論，先弄明白題意，理清3個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，再解答。學(xué)生在解決問題的過程中，可能有不同的方法，如：eq\f(3,5)×eq\f(1,4)÷3，eq\f(3,5)×（eq\f(1,4)÷3）或分步解答等，交流時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)溝通不同的分析思路，只要學(xué)生能解決問題且能講清思路就可以。9、解決自主練習(xí)11這是一道綜合題，練習(xí)時(shí)，注意讓學(xué)生理清題中的數(shù)量關(guān)系。第（1）小題是一道連乘題，其中“百米”是較為隱藏的信息，說明總長度為100米；第（2）小題是稍復(fù)雜的求單位“1”的題目。10、解決自主練習(xí)12模型需要慢慢理解，不能生搬硬套。設(shè)計(jì)意圖：熟練掌握分率句，以及把分率句補(bǔ)充完整。解決分率句準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系，確定單位“1”已知還是未知，從而決定用乘法還是用除法。從而提高學(xué)生把生活問題數(shù)學(xué)化的能力。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、直接寫出下面各題的得數(shù)。9×eq\f(2,3)=9－eq\f(2,3)=eq\f(3,4)×5=eq\f(5,8)＋eq\f(3,4)=eq\f(4,5)÷2=eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)=eq\f(1,2)－eq\f(1,4)=eq\f(1,2)×eq\f(1,4)=eq\f(1,2)÷eq\f(1,4)=8×0.25=eq\f(3,4)÷eq\f(9,16)=eq\f(7,18)×eq\f(9,28)=2、脫式計(jì)算。eq\f(1,2)÷eq\f(1,5)÷eq\f(2,5)2－eq\f(5,21)×eq\f(3,5)eq\f(21,22)÷3×eq\f(11,49)eq\f(4,7)×（eq\f(1,4)＋eq\f(5,8)）3、一個(gè)數(shù)的eq\f(3,4)是45，這個(gè)數(shù)的eq\f(2,3)是多少？4、一輛汽車eq\f(3,4)分鐘能行駛eq\f(5,8)千米，1分鐘能行駛多少千米？半小時(shí)呢？5、王師傅eq\f(3,10)小時(shí)安裝了9片扇葉。照這樣計(jì)算，eq\f(3,5)小時(shí)能安裝多少片扇葉？6、王華以每小時(shí)4千米的速度從家出發(fā)去學(xué)校，eq\f(1,6)小時(shí)行了全程的eq\f(2,3)，王華家離學(xué)校有多少千米？答案：1、6，8eq\f(1,3)，eq\f(15,4)，eq\f(11,8)，eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，2，2，eq\f(4,3)，eq\f(1,8)。2、eq\f(25,4)，eq\f(6,7)，eq\f(1,14)，eq\f(1,2)。3、45÷eq\f(3,4)×eq\f(2,3)=40。4、eq\f(5,8)÷eq\f(3,4)=eq\f(5,6)千米；半小時(shí)=30分鐘，eq\f(5,6)×30=25千米。5、9÷eq\f(3,10)×eq\f(3,5)=18片。6、4×eq\f(1,6)÷eq\f(2,3)=1千米。設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化模型的應(yīng)用，使學(xué)生規(guī)范做題。同時(shí)根據(jù)不同問題，學(xué)會(huì)正確列式。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，你有哪些收獲？預(yù)設(shè)：生：借助模型尋找等量關(guān)系。生：列方程解決實(shí)際問題。生：……設(shè)計(jì)意圖：教師通過學(xué)生的總結(jié)，了解本節(jié)課的課堂教學(xué)效果，從知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度價(jià)值觀等多方面了解學(xué)生在本節(jié)課的發(fā)展，為今后的教學(xué)研究提供思路。（六）布置作業(yè)1、學(xué)校美術(shù)小組有24人，是航模小組人數(shù)的eq\f(4,5)，科技小組是航模小組的eq\f(3,5)?？萍夹〗M有多少人？2、倉庫有小麥35噸，存在玉米的重量是小麥的eq\f(4,7)，又是黃豆的eq\f(5,6)。倉庫存有黃豆多少噸？3、小琪晨練時(shí)eq\f(2,3)分鐘跑了200米。她15分鐘可以跑多少米？4、小明家的雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的eq\f(4,5)，鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的eq\f(2,3)。已知雞有48只，鵝有多少只？6、學(xué)校為災(zāi)區(qū)兒童捐書，我們六（1）班捐了96冊(cè)，是六（2）班捐的eq\f(4,3)倍。六（1）班和六（2）班共捐圖書多少冊(cè)？7、一塊三角形地皮的面積是eq\f(5,9)平方米。它的底是eq\f(3,2)米。這條底上的高是多少米？8、為希望工程捐款，六年級(jí)共捐款240元，其中六（1）班占eq\f(1,3)，六（1）的捐款數(shù)是六（2）班的eq\f(4,5)。六（2）班捐款多少元？9、一個(gè)長方體盒子的體積是eq\f(3,10)立方米。長是eq\f(4,5)米，寬是eq\f(3,4)米。高是多少米？10、水果店運(yùn)來一批水果，其中香蕉有120千克，是蘋果的eq\f(6,10)，運(yùn)來的橘子是蘋果的eq\f(3,4)，水果店運(yùn)來橘子多少千克？答案：1、24÷eq\f(4,5)×eq\f(3,5)=18人；2、35×eq\f(4,7)÷eq\f(5,6)=24噸；3、200÷eq\f(2,3)×15=4500米；5、48÷eq\f(4,5)÷eq\f(2,3)=90只；6、96＋96÷eq\f(4,3)=168冊(cè)；7、eq\f(5,9)÷eq\f(1,2)÷eq\f(3,2)=eq\f(20,27)米；8、240×eq\f(1,3)÷eq\f(4,5)=100元；9、eq\f(3,10)÷eq\f(4,5)÷eq\f(3,4)=eq\f(1,2)米；10、120÷eq\f(6,10)×eq\f(3,4)=150千克。板書設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)的乘除混合，分?jǐn)?shù)的連除6÷eq\f(2,5)=6×eq\f(5,2)=15（頂）。15×eq\f(2,3)=10（頂）。答：6÷eq\f(2,5)×eq\f(2,3)=6×eq\f(5,2)×eq\f(2,3)=15×eq\f(2,3)=10（頂）。答：6÷eq\f(2,5)×eq\f(2,3)=6×eq\f(5,2)×eq\f(2,3)=10（頂）。答：總結(jié)：計(jì)算分?jǐn)?shù)連除運(yùn)算或分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算時(shí)，先要把分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成連乘運(yùn)算，再計(jì)算并得出結(jié)果。教學(xué)反思1．探究計(jì)算方法是為了解決問題。在解決分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算計(jì)算方法的問題上，從實(shí)際情境的問題入手，引出要探究學(xué)習(xí)的計(jì)算內(nèi)容，借助實(shí)際問題來理解算理、探明計(jì)算方法。2．放手給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，在自主探究和交流中明確解題思路，能夠借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新的問題，讓學(xué)生有一種學(xué)習(xí)上的成就感。3.練習(xí)題的設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)內(nèi)容，分層次練習(xí)，由易到難，逐步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的問題，解決問題。4.關(guān)注學(xué)生的情感，激發(fā)學(xué)生的參與學(xué)習(xí)積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段教學(xué)資源：1、直接寫出下面各題的得數(shù)。eq\f(7,13)÷eq\f(14,39)=eq\f(5,18)×eq\f(3,5)=eq\f(1,3)÷eq\f(1,2)×eq\f(3,4)=eq\f(4,5)÷28×eq\f(7,5)=eq\f(22,7)÷16×eq\f(14,33)=2、解方程。eq\f(28,3)x=eq\f(49,9)×eq\f(9,7)eq\f(12,5)×eq\f(3,8)＋3x=63x×eq\f(2,3)=eq\f(8,9)eq\f(5,9)÷x=eq\f(5,7)3、一臺(tái)拖拉機(jī)eq\f(1,2)小時(shí)耕地eq\f(7,10)公頃。照這樣計(jì)算，這臺(tái)拖拉機(jī)4小時(shí)耕地多少公頃？4、五年級(jí)人數(shù)是全校人數(shù)的eq\f(1,8)，五年級(jí)有男生50人，相當(dāng)于五年級(jí)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,3)。全校我多少人？5、一輛貨車外出送貨，去時(shí)每小時(shí)行45千米，eq\f(5,6)小時(shí)到達(dá)。原路返回時(shí)只用了eq\f(3,4)小時(shí)。返回時(shí)的平均每小時(shí)行多少千米？6、一個(gè)三角形，它的面積是eq\f(1,6)平方分米，底邊上的高是eq\f(2,3)分米，它的這條底是多少分米？7、王、李兩位師