普通高等學(xué)校2018屆高三招生全國統(tǒng)一考試仿真卷（七）數(shù)學(xué)（理）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精班級姓名準(zhǔn)考證號班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(七）本試題卷共=sectionpages4*28頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，若，，則等于（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，為的共軛復(fù)數(shù)，則（)A． B． C． D．3．如果數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，則,，…，的平均數(shù)和方差分別為（)A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為(）A．9 B．10 C．11 D．5．已知，，,則（）A． B． C． D．6．如圖，在圓心角為直角的扇形區(qū)域中，，分別為，的中點，在,兩點處各有一個通信基站,其信號的覆蓋范圍分別為以,為直徑的圓,在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點,則能夠同時收到兩個基站信號的概率是（)A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為()A． B．1 C． D．8．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．9．在如圖所示的程序框圖中，若輸入的，輸出的，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個根，且，則實數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．11．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．已知橢圓與拋物線有相同的焦點,為原點，點是拋物線準(zhǔn)線上一動點，點在拋物線上,且,則的最小值為（)A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13)～(21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分。13．已知變量滿足約束條件,則的最大值為___________．14．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手，甲說：“我沒有獲獎"，乙說：“是丙獲獎”,丙說：“是丁獲獎",丁說：“我沒有獲獎”．在以上問題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎的歌手是__________．15．在面積為2的平行四邊形中，點為直線上的動點,則的最小值是__________．16．已知，，是銳角的內(nèi)角，,所對的邊，，且滿足,則的取值范圍是__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)正項等比數(shù)列,,且，的等差中項為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求．18．某省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全省名男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校高三年級男生中隨機(jī)抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成組:第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該學(xué)校高三年級男生的平均身高;(2）求這名男生中身高在以上（含）的人數(shù);（3）從這名男生中身高在以上（含)的人中任意抽取人，該中身高排名（從高到低)在全省前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．（附：參考數(shù)據(jù):若服從正態(tài)分布,則，，．）19．棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示．(1)求證：平面平面;（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在,指出點的位置，若不存在，說明理由．20．已知橢圓的離心率為，圓與軸交于點、，為橢圓上的動點，，面積最大值為．（1）求圓與橢圓的方程;（2）圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍．21．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立,求的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22．選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（1）求直線和曲線的普通方程；（2）直線與軸交于點,與曲線交于,兩點,求．23．選修4-5:不等式選講已知函數(shù)．（1)解關(guān)于的不等式;(2）若，求實數(shù)的取值范圍．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（七）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．A第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．4 14．甲 15． 16．．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案】(1)；（2)．【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，········3分解得，········5分所以．········6分（2）由（1）得,········7分，········9分∴，········10分∴．········12分18．【答案】（1）；（2)10人；(3）．【解析】（1）由直方圖可知該校高三年級男生平均身高為．·····3分（2）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為,人數(shù)為，即這名男生身高在以上（含）的人數(shù)為人．········5分（3)∵,∴,而，·····6分所以全省前名的身高在以上（含），這人中以上(含)的有人．········7分隨機(jī)變量可取，，，········8分于是,,；·11分∴．········12分19．【答案】（1）見解析;(2）點在的中點位置,理由見解析．【解析】（1）根據(jù)三視圖可知平面,為正方形，所以．········1分因為平面，所以，········2分又因為，所以平面．········4分因為平面,所以平面平面．········5分（2）以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形，為邊長為1的正方形，平面，且．所以，,，,．因為在上，所以可設(shè)．因為,所以．所以,········7分．········8分設(shè)平面的法向量為,根據(jù),令，可得，所以．········9分設(shè)與平面所成的角為，所以．所以，即點在的中點位置．········12分20．【答案】（1）圓的方程為，橢圓的方程為；（2）．【解析】(1）由題意得,解得：①········1分因為，所以，點為橢圓的焦點,所以，;···2分設(shè)，則，所以，當(dāng)時，,代入①解得，所以，,········4分所以,圓的方程為，橢圓的方程為．········5分（2）①當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為，，，因為直線與圓相切，所以，即，聯(lián)立，消去可得，，,，···7分；········9分令,則，所以，，所以，所以．········10分②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，解得，····11分綜上,的取值范圍是．········12分21．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1），·······1分①當(dāng)時，．即是上的增函數(shù)．·······3分②當(dāng)時，，令得，則的增區(qū)間為,減區(qū)間為．·······5分（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①當(dāng)時，由（1）知是上的增函數(shù),，即當(dāng)時，不等式，恒成立．·······7分②當(dāng)時,，，，．···8分令,則，．，·······9分要使不等式，恒成立，只要．令,．．是上的減函數(shù)，又，，則，即，解得,故，····11分綜合①，②得，即的取值范圍是．·······12分請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分。22．【答案】（1)的普通方程為,的普通方程為；（2）．【解析】(1），化為，即的普通方程為,消去，得的普通方程為．········5分（2）在中，令得，∵，∴傾斜角，∴的參數(shù)方程可設(shè)為,即，代入得，，∴方程有兩解，,，∴，同號，．·