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文檔簡(jiǎn)介
1111112.10一內(nèi)外半徑分別為和b的空心介質(zhì)球,介質(zhì)的介電常數(shù)為
,使介質(zhì)內(nèi)外均勻帶,且電荷體密度為,求:()間各點(diǎn)的電場(chǎng);()縛電荷體密度和束縛電荷面度。解:)根據(jù)有介質(zhì)時(shí)的高斯定(場(chǎng)方程有關(guān)速度的積分形式)知當(dāng)
rr
S
D
V
dV即D3Er
a
b
根據(jù)真空中的高定理(場(chǎng)方程有關(guān)速度的積分形式可知當(dāng)
rr
S
4E00
32E
2
3313
r
同理可知介質(zhì)球心處的場(chǎng)強(qiáng)分布為E
2)考慮線性各向同性介質(zhì)(實(shí)際應(yīng)用中大多數(shù)介質(zhì))的組成關(guān)系極化強(qiáng)度矢量
P
0
Ee
0
0
0
E
0
E極化(或束縛)荷體密度為
0
0
r31/6
23331r23331r
r301r
r
033
0束縛(或極化)荷面密度為
SP
考慮外球殼時(shí)方為從介質(zhì)指向球殼外真空慮到球體的幾何對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)分布球?qū)ΨQ性,則
P
與
方向同,因此在
rr
處,
n
0
r31
r
13r2
考慮內(nèi)球殼時(shí),n方向?yàn)閺慕橘|(zhì)指向球內(nèi)空心處則P與n方反因在
rr
處
r
r
2.11已半徑為r、介常數(shù)為的介質(zhì)球,帶電荷q,求下列況下空間各點(diǎn)的電場(chǎng)、束電荷和總的束縛電荷。()荷q勻分布于球體內(nèi)()荷q中于球心上;()荷q勻分布于球面上解析)介球內(nèi)應(yīng)用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理
D
可得球內(nèi)的電場(chǎng)分布(
l
為介質(zhì)內(nèi)取高斯的半徑)D
q3
r
3
l
所以
qle3
由介質(zhì)組成關(guān)系極化強(qiáng)度為
P
0
E將球心放在坐標(biāo)點(diǎn)處,利用球坐標(biāo)系中的散度式可得束縛體分布電荷2/6
2lV0qr1522lV0qr152
l4
0
l
2束縛面分布電荷
ql4
r
總的束縛電荷為Q4SPPr34
0
l4
2
dl0q
0
3
0
ldl0q
3
0
r
2
q
0
3r2球外部電場(chǎng)分布由高斯定理積分形式求得。(在介質(zhì)球內(nèi)應(yīng)用有質(zhì)時(shí)的高斯定理
D
可得球內(nèi)的電場(chǎng)布(l為質(zhì)內(nèi)取高斯面的半)D4所以
q4
l
2
er由介質(zhì)組成關(guān)系極化強(qiáng)度為
P
0
E將球心放在坐標(biāo)點(diǎn)處,利用球坐標(biāo)系中的散度式可得束縛體分布電荷
ll
3/6
束縛面分布電荷
P
4
4
總的束縛電荷為Q2SP
0
球外部電場(chǎng)分布由高斯定理積分形式求得。(3)在質(zhì)球內(nèi)應(yīng)用有介質(zhì)時(shí)的高定理
D
可得球內(nèi)的電場(chǎng)布(
l
為介質(zhì)內(nèi)取高斯的半徑)D42所以由介質(zhì)組成關(guān)系極化強(qiáng)度為
EP將球心放在坐標(biāo)點(diǎn)處,利用球坐標(biāo)系中的散度式可得束縛體分布電荷
l
l
束縛面分布電荷
SP
總的束縛電荷為Q球外部電場(chǎng)分布由高斯定理積分形式求得。所以,得
14/6
3.22半為、高為L(zhǎng)的磁介質(zhì)柱(如題圖所)磁化強(qiáng)度為M(00為常矢量,且與柱的軸線平行)求磁化電流和磁化電流J。解取圓柱坐標(biāo)系的軸磁介質(zhì)柱的軸線重合,磁介質(zhì)的下底面位處,上底面于z=處。此時(shí),M=e,得磁化電流為0Je)mz在界面上=-ez,J
mS
M)zz在界面=上nJ
mS
MMe在界面ra上erJ
eMezr4.17圖4-17所,兩塊半無(wú)限大平行導(dǎo)體板的電為零,與之垂直的底面電位φx,求此半無(wú)限槽中的電位。其中:
U0
0
a2
a0x2x5/6
aaa/2aaa/2n0n解:這是一個(gè)二拉普拉斯方程邊值問(wèn)題φφy,邊界條件為①φ(0,y②φy③φx,
∞④
U0
0
a2
a02x為滿足邊界條件,取級(jí)數(shù)x)Cenn
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