電磁場部分答案

1111112.10一內(nèi)外半徑分別為和b的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的介電常數(shù)為

，使介質(zhì)內(nèi)外均勻帶，且電荷體密度為，求：（）間各點的電場；（）縛電荷體密度和束縛電荷面度。解：）根據(jù)有介質(zhì)時的高斯定（場方程有關(guān)速度的積分形式）知當(dāng)

rr

S

D

V

dV即D3Er

a

b

根據(jù)真空中的高定理（場方程有關(guān)速度的積分形式可知當(dāng)

rr

S

4E00

32E

2

3313

r

同理可知介質(zhì)球心處的場強分布為E

2）考慮線性各向同性介質(zhì)（實際應(yīng)用中大多數(shù)介質(zhì)）的組成關(guān)系極化強度矢量

P

0

Ee

0

0

0

E

0

E極化（或束縛）荷體密度為

0

0

r31/6

23331r23331r

r301r

r

033

0束縛（或極化）荷面密度為

SP

考慮外球殼時方為從介質(zhì)指向球殼外真空慮到球體的幾何對稱性和場強分布球?qū)ΨQ性，則

P

與

方向同，因此在

rr

處，

n

0

r31

r

13r2

考慮內(nèi)球殼時，n方向為從介質(zhì)指向球內(nèi)空心處則P與n方反因在

rr

處

r

r

2.11已半徑為r、介常數(shù)為的介質(zhì)球，帶電荷q,求下列況下空間各點的電場、束電荷和總的束縛電荷。（）荷q勻分布于球體內(nèi)（）荷q中于球心上；（）荷q勻分布于球面上解析）介球內(nèi)應(yīng)用有介質(zhì)時的高斯定理

D

可得球內(nèi)的電場分布（

l

為介質(zhì)內(nèi)取高斯的半徑）D

q3

r

3

l

所以

qle3

由介質(zhì)組成關(guān)系極化強度為

P

0

E將球心放在坐標(biāo)點處，利用球坐標(biāo)系中的散度式可得束縛體分布電荷2/6

2lV0qr1522lV0qr152

l4

0

l

2束縛面分布電荷

ql4

r

總的束縛電荷為Q4SPPr34

0

l4

2

dl0q

0

3

0

ldl0q

3

0

r

2

q

0

3r2球外部電場分布由高斯定理積分形式求得。（在介質(zhì)球內(nèi)應(yīng)用有質(zhì)時的高斯定理

D

可得球內(nèi)的電場布（l為質(zhì)內(nèi)取高斯面的半）D4所以

q4

l

2

er由介質(zhì)組成關(guān)系極化強度為

P

0

E將球心放在坐標(biāo)點處，利用球坐標(biāo)系中的散度式可得束縛體分布電荷

ll

3/6

束縛面分布電荷

P

4

4

總的束縛電荷為Q2SP

0

球外部電場分布由高斯定理積分形式求得。(3)在質(zhì)球內(nèi)應(yīng)用有介質(zhì)時的高定理

D

可得球內(nèi)的電場布（

l

為介質(zhì)內(nèi)取高斯的半徑）D42所以由介質(zhì)組成關(guān)系極化強度為

EP將球心放在坐標(biāo)點處，利用球坐標(biāo)系中的散度式可得束縛體分布電荷

l

l

束縛面分布電荷

SP

總的束縛電荷為Q球外部電場分布由高斯定理積分形式求得。所以，得

14/6

3.22半為、高為L的磁介質(zhì)柱(如題圖所)磁化強度為M(00為常矢量，且與柱的軸線平行)求磁化電流和磁化電流J。解取圓柱坐標(biāo)系的軸磁介質(zhì)柱的軸線重合，磁介質(zhì)的下底面位處，上底面于z=處。此時，M=e，得磁化電流為0Je)mz在界面上=-ez,J

mS

M)zz在界面=上nJ

mS

MMe在界面ra上erJ

eMezr4.17圖4-17所，兩塊半無限大平行導(dǎo)體板的電為零，與之垂直的底面電位φx，求此半無限槽中的電位。其中：

U0

0

a2

a0x2x5/6

aaa/2aaa/2n0n解：這是一個二拉普拉斯方程邊值問題φφy，邊界條件為①φ(0,y②φy③φx,

∞④

U0

0

a2

a02x為滿足邊界條件，取級數(shù)x)Cenn