材料力學(xué) 材料科學(xué)專業(yè)課程ppt 理論力學(xué)靜力學(xué)

材料力學(xué)中國地質(zhì)大學(xué)力學(xué)教學(xué)部

理論力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)

機械運動：是物體在空間的位置隨時間的變化。它是物質(zhì)運動的最簡單形式。例：機器的運轉(zhuǎn)、車輛的行駛、人造衛(wèi)星的飛行、建筑物的振動等等，都是機械運動。一、理論力學(xué)的研究對象理論力學(xué)：是研究物體機械運動一般規(guī)律的一門科學(xué)。物體的機械運動存在著一般規(guī)律，它就是理論力學(xué)的研究對象。1.

理論力學(xué)是一門理論性較強的技術(shù)基礎(chǔ)課專業(yè)課技術(shù)基礎(chǔ)課基礎(chǔ)課二、理論力學(xué)的任務(wù)及其研究內(nèi)容2.理論力學(xué)是很多后續(xù)課程及專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)例如：材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、機械振動等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。它在專業(yè)課和基礎(chǔ)課間起到了橋梁作用3.直接解決工程技術(shù)中的問題運用理論力學(xué)的基本知識結(jié)合其它有關(guān)的課程，解決工程技術(shù)中的實際問題；此外，理論力學(xué)的學(xué)習(xí)還有助于培養(yǎng)辯證唯物主義世界觀，樹立正確的思想方法和提高分析問題與解決問題的能力。研究受力物體的運動變化與作用力之間的關(guān)系。⑶動力學(xué)：物體運動的原因。研究物體運動的幾何性質(zhì)，而不研究引起⑵運動學(xué)：也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡化方法等。⑴靜力學(xué)：4.理論力學(xué)的研究內(nèi)容研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時第一篇《靜力學(xué)》靜力學(xué)主要研究：力系的簡化和力系的平衡條件及其應(yīng)用。靜力學(xué):是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析

§1–1靜力學(xué)的基本概念

§1–2靜力學(xué)公理

§1–3約束與約束反力

§1–4物體的受力分析與受力圖第一章靜力學(xué)公理與物體的受力分析AFKL第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析§1-1靜力學(xué)基本概念一、力的概念

1．定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用可以改變物體的運動狀態(tài)或使物體發(fā)生形變。2.力的效應(yīng)：

①運動效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點AF力的作用線：沿力矢F的直線KL稱為力的作用線。推論：力是矢量印刷體用黑體字，手寫時用或表示。靜力學(xué)印刷體用黑體字，手寫時用或表示。印刷體用黑體字，手寫時用或表示。

平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系。是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。

三.平衡二.剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。ABCDFQWG力的單位：國際單位制：牛頓(N),千牛頓(kN)力系：是指作用在物體上的一群力。靜力學(xué)§1-2靜力學(xué)基本公理公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等|F1

|=|F2

|,(

F1

=F2)指向相反F1

=–F2作用線共線，只用白體字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符號。只用白體字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符號。只用白體字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符號。公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結(jié)論。作用于同一個物體上。靜力學(xué)討論：①對剛體來說，上面的條件是充要的③二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。②對變形體(或多體)來說，上面的條件只是必要條件二力桿變形體平衡必要充分兩力大小相等指向相反靜力學(xué)

在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。推論1：力的可傳性原理。作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。公理2加減平衡力系公理對同一個剛體來說，力的該性質(zhì)稱為力的可傳性，因此，對同一個剛體，力是滑動矢量。靜力學(xué)剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（不平行的三個力平衡的必要條件）公理3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。推論2：三力平衡匯交定理靜力學(xué)公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共線、異體、且同時存在。[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。[例]

吊燈靜力學(xué)⒌約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。（約束的作用由力來表示，該力稱為約束反力。）

§1-3約束與約束反力一、概念⒈自由體：位移不受限制的物體叫自由體。⒉非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。⒊約束：對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束）⒋主動力:促使物體運動或使物體產(chǎn)生運動趨勢的力稱為主動力（如重力、風力、切削力、物體壓力、牽引力等）。靜力學(xué)⒌約束反力特點：GGN1N2①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。靜力學(xué)柔性體約束只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿柔性體軸線，背離被約束物體。是離點而去的力。二、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束PPTS1S'1S'2S2靜力學(xué)約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體是向點而來的力。2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計)PNNPNANB靜力學(xué)FR滑槽與銷釘靜力學(xué)3.光滑圓柱鉸鏈約束①圓柱鉸鏈銷釘靜力學(xué)AAAXAYAA靜力學(xué)②固定鉸支座靜力學(xué)固定鉸支座靜力學(xué)

鏈桿約束RA靜力學(xué)③活動鉸支座（輥軸支座）N的實際方向也可以向下N靜力學(xué)活動鉸支座（輥軸支座）靜力學(xué)§1-4物體的受力分析和受力圖一、受力分析解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風力,氣體二類是：被動力，即約束反力。壓力等。靜力學(xué)畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對象；②取分離體；③畫上主動力；④畫出約束反力。二、受力圖[例1]靜力學(xué)[例2]畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE靜力學(xué)QAOBCDE靜力學(xué)QAOBCDE靜力學(xué)[例3]畫出下列各構(gòu)件的受力圖說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特殊情況。靜力學(xué)[例4]

尖點問題應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束靜力學(xué)[例5]畫出下列各構(gòu)件的受力圖靜力學(xué)三、畫受力圖應(yīng)注意的問題接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。⒉不要多畫力對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地⒈不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機械作用。因此靜力學(xué)不要把箭頭方向畫錯。⒊不要畫錯力的方向⒋受力圖上不能再帶約束。即受力圖一定要畫在分離體上。約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，靜力學(xué)內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。⒌受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。⒍同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。⒎正確判斷二力構(gòu)件。一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局靜力學(xué)第二章平面匯交力系與平面力偶理論

平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。引言①平面匯交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：幾何法，解析法。例：起重機的掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系平面特殊力系：指的是平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系。靜力學(xué)§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法1.兩個共點力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四邊形法則合成，也可用力的三角形法則合成。BC靜力學(xué)2.任意個共點力的合成(力多邊形法）先作力多邊形abcde再將R平移至A點

即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。即：結(jié)論：推廣至

n個力靜力學(xué)二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：或矢量和力多邊形自行封閉力系中各力的等于零。靜力學(xué)[例]

已知壓路機碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。又由幾何關(guān)系：①選碾子為研究對象②取分離體畫受力圖解： ∵當碾子剛離地面時NA=0,拉力F最大,這時拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故（用幾何法中的數(shù)解法求解）靜力學(xué)由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量（圖解法）。F=11.5kN,NB=23.1kN所以幾何法（圖解法）解題步驟：①選研究對象；②作出受力圖；③選擇適當?shù)谋壤?，作力多邊?④求出未知數(shù)。圖解法解題不足：①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表達各個量之間的函數(shù)關(guān)系。下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法：

解析法。

靜力學(xué)

§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在坐標軸上的投影

X=Fx=F·cosa=F·sinbY=Fy=F·cosb

=

F·sina靜力學(xué)二、合力投影定理根據(jù)矢量代數(shù)知識，矢量在平面直角坐標系下的的解析表達式為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：靜力學(xué)該力系的匯交點三、平面匯交力系合成與平衡的解析法從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 即：能解兩個未知量）合力的大?。悍较颍鹤饔命c：即為解析法平衡的充要條件，也稱平面匯交力系的平衡方程。（兩個獨立的方程，只⒈合成的解析法⒉平衡的解析法靜力學(xué)[例]

已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；解：①研究AB桿；④列平衡方程求解：③取Axy直角坐標軸；②受力分析：靜力學(xué)[例]

已知如圖P、Q，求平衡時=？地面的反力ND=？由①得①②解：①研究球體；②受力分析：如圖；③選Axy直角坐標軸；④列平衡方程求解：由②得靜力學(xué)

1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時，采用幾何法求解（解力三角形）比較簡便。解題技巧及說明：

3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只含有一個未知量。

2、對于受多個力作用的物體，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。靜力學(xué)

5、用解析法解題時，力的指向可以任意假設(shè)，如果求出為負值，說明力的指向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出為負值，說明物體受力為壓力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。靜力學(xué)§2-3力矩、力偶的概念及其性質(zhì)一、力對點的矩+力對物體可以產(chǎn)生移動效應(yīng)--取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動效應(yīng)--取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向。⒈定義靜力學(xué)-⑴是代數(shù)量。當F=0或d=0時，=0。⑶是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。⑸

=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。⒉討論⑵F↑,d↑轉(zhuǎn)動效應(yīng)明顯。⑷單位Nm，工程單位kgfm。靜力學(xué)

⒈定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： ⒉證明od=ob+oc又∵靜力學(xué)解：①直接用定義求

[例]

已知：D=160mm，求：②應(yīng)用合力矩定理靜力學(xué)⑴性質(zhì)1

力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。⒉力偶的性質(zhì)三、平面力偶及其性質(zhì)兩個大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶無合力，不能與一個單個的力平衡；力偶只能與力偶平衡。力偶只能是物體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動效果取決于力偶矩。R=F'-F=0FF'd⒈力偶的定義靜力學(xué)力偶的作用面力偶臂⑵性質(zhì)2

力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量?！?FF'dOxAB靜力學(xué)定義：力偶矩討論：FF'dABC①

m是代數(shù)量，有+、--；②F、

d都不獨立，只有力偶矩是獨立量；③m的值m=±2⊿ABC

的面積；④單位：N?m靜力學(xué)等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。[證]設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F,F')現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),將R,R'移到A',B'點，則(R,R')，取代了原力偶(F，F(xiàn)')并與原力偶等效。⑶性質(zhì)3平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相靜力學(xué)②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列兩個推論：比較(F,F')和(R,R')可得m(F,F')=2△ABD=m(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。靜力學(xué)§2-4

平面力偶系的合成與平衡平面力偶系：作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個力偶 dd一、平面力偶系的合成靜力學(xué)平面力偶系平衡的充要條件是:所有各分力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。二、平面力偶系的平衡靜力學(xué)各力偶的合力偶距為解:由靜力學(xué)[例]

在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B端水平反力?根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。靜力學(xué)解：（一）研究AB桿;受力如圖;列平面力偶系平衡方程求解：[例]已知：l、a且C處光滑，求：系統(tǒng)平衡時解得：靜力學(xué)（二）研究系統(tǒng)整體；受力如圖；列平面力偶系平衡方程求解：解得：靜力學(xué)第三章平面任意力系第三章平面任意力系

§3–1力線平移定理

§3–2平面一般力系向一點簡化

§3–3平面一般力系的簡化結(jié)果?合力矩定理

§3–4平面一般力系的平衡條件和平衡方程

§3–5平面平行力系的平衡方程

§3–6靜定與靜不定問題的概念?物體系統(tǒng)的平衡

§3–7平面簡單桁架的內(nèi)力分析平面一般力系習(xí)題課[證]力§3-1力線平移定理力系一、定理力線平移定理：作用在剛體上A點的力可以平行移動須在該力與指定點B所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對指定點B之矩。到剛體內(nèi)任一指定點B若不改變該力對于剛體的作用，則必靜力學(xué)①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶

二、討論③力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。②力線平移定理可考察力對物體的作用效應(yīng)。（剛體、變形體兩種情況）靜力學(xué)

§3-2平面一般力系向一點簡化一、簡化方法匯交力系合力一般力系（任意力系）匯交力系+力偶系向一點簡化（未知力系）（已知力系）靜力學(xué)附加力偶的合力偶矩二、主矢與主矩1.主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。主矢的解析求法方向：大?。鹤⒁猓阂蛑魇傅扔谠ο蹈髁Φ氖噶亢?所以它與簡化中心的位置無關(guān)。靜力學(xué)轉(zhuǎn)向+–主矩：指原平面一般力系對簡化中心之矩的代數(shù)和。三、結(jié)論平面一般力系向作用面內(nèi)任一點簡化，一般可以得到主矩MO大?。赫⒇撘?guī)定：因主矩等于各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，所以它的大小和轉(zhuǎn)向一般與簡化中心有關(guān)。 注意：一力和一力偶；該力作用于簡化中心，其大小及方向等于該力系的主矢，該力偶之矩等于該力系對于簡化中心的主矩。靜力學(xué)四、固定端（插入端）約束在工程中常見的有：雨搭車刀固定端（插入端）約束的構(gòu)造①認為Fi這群力在同一平面內(nèi);約束反力靜力學(xué)⑤

YA,XA限制物體平動,

MA為限制轉(zhuǎn)動。②將Fi向A點簡化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;靜力學(xué)⒊

≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時簡化結(jié)果與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）§3-3平面一般力系的簡化結(jié)果合力矩定理

⒉

=0,MO≠0

即簡化結(jié)果為一合力偶,

M=MO此時剛體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。⒈

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

簡化一般結(jié)果：主矢，主矩MO

，下面討論簡化最后結(jié)果：一、簡化最后結(jié)果靜力學(xué)⒋≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)

化為一個合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置靜力學(xué)∵

平面任意力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

⒌結(jié)論即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。二、合力矩定理靜力學(xué)[例]已知：如圖。求梁上分布荷載的合力。在坐標

x處取長為dx的微段，其集度為：而在此微段上的荷載為：⒈求合力的大小解：荷載分布在一狹長范圍內(nèi)，如沿構(gòu)件的軸線分布，則稱為分布荷載。該問題是一集度按線性變化的線分布荷載求合力問題。靜力學(xué)因此，合力Q的大小為：⒉求合力作用線的位置解得：靜力學(xué)

§3-4平面一般力系的平衡條件與平衡方程（1）（2）一、平衡的必要與充分條件平面一般力系平衡必要充分靜力學(xué)

由于

=0作用于簡化中心的合力RO=0，則匯交力系平衡；

MO=0則力偶矩MO=0

，因此附加力偶系也平衡。所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：②二矩式條件：x軸不AB

連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上以上每式中只有三個獨立的平衡方程，只能解出三個未知量。①一矩式二、平衡方程（解析法平衡的充要條件）由主矢主矩為零的條件則有：靜力學(xué)[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解①研究AB梁；②受力如圖；③取Axy直角坐標；④列平衡方程求解：①②③靜力學(xué)解得：[例]已知：q=2kN∕m，P=2kN，l=1.5m，a=45°求：固定端A處的反力。

解：⒈研究AB梁；⒉受力分析：P,Q,Q=ql,XA,YA,MA；

⒊取Axy坐標軸；靜力學(xué)⒋列平衡方程求解：將

Q=ql=3kN及

P,a

之值代入相應(yīng)方程，解得：①②③靜力學(xué)§3-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系一、平面平行力系的簡化合力作用線的位置為：設(shè)有F1,F2…Fn

各平行力系，向O點簡化得：靜力學(xué)所以平面平行力系的平衡方程為：二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線一矩式二、平面平行力系的平衡方程由于力系平衡（由平面一般力系的平衡方程，其中投影方程為恒等式而自然滿足，亦可得到平面平行力系平衡方程。）靜力學(xué)[例]

已知：塔式起重機P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？解：⑴

①首先考慮滿載時(W=200kN)，起重機不向右翻倒Q的最小值：限制條件：解得：靜力學(xué)②空載時(W=0)，起重機不向左翻倒Q的最大值：由限制條件為：解得因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：⑵求當Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：靜力學(xué)[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解得：解①研究AB梁；②受力如圖；③取Axy直角坐標；④列平衡方程求解：靜力學(xué)§3-6靜定與靜不定問題的概念物體系統(tǒng)的平衡一、靜定與靜不定問題的概念我們學(xué)過：平面匯交力系 有兩個獨立的平衡方程，只能解兩個未知量。 一個獨立方程，只能解出一個未知量。 三個獨立方程，只能解出三個未知量。平面力偶系平面任意力系當：未知量數(shù)目≤獨立方程數(shù)目時，是靜定問題（可求解）未知量數(shù)目＞獨立方程數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）靜力學(xué)[例]①物體受平面匯交力系作用未知量數(shù)2=獨立平衡方程數(shù)2靜定問題未知量數(shù)3＞獨立平衡方程數(shù)2靜不定問題靜力學(xué)②物體受平面平行力系作用未知量數(shù)2=獨立平衡方程數(shù)2靜定問題未知量數(shù)3＞獨立平衡方程數(shù)2靜不定問題靜力學(xué)靜不定問題在變形體力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中，除列出靜力學(xué)平衡方程外，還需考慮變形諧調(diào)條件，列出補充方程來聯(lián)合求解。靜定問題未知量數(shù)3=獨立平衡方程數(shù)3靜不定問題

未知量數(shù)4＞獨立平衡方程數(shù)3③物體受平面一般力系作用靜力學(xué)[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。⒈物體系統(tǒng)靜力學(xué)

⒊解物系問題的一般方法

由整體局部或由局部整體⒉物系平衡的特點①物系平衡②物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體,每個物體都受有平面一般力系作用）③由n個剛體組成的物系，其中n1個剛體為二力體或受有平面力偶系作用，n2個剛體受有平面匯交力系或平行力系作用，n3個剛體受有平面一般力系作用，且：n=n1+n2+n3，則整個系統(tǒng)可列出m個獨立的平衡方程，而m=n1+2n2+3n3，可求解m個未知量。靜力學(xué)

[例]已知：三鉸剛架受力及尺寸如圖。求：固定鉸支座

A、B的反力和中間鉸C處的壓力。解：㈠研究剛架系統(tǒng)整體剛架受力分析如圖，列平衡方程求解：①由①、②解得：靜力學(xué)②③㈡再研究CB部分受力分析如圖，列平衡方程求解：④⑤⑥解得：再將XB之值代入③式，得：靜力學(xué)[例]

已知：OA=R,AB=l,當OA水平時，沖壓力為P時，求：①M=？②O點的約束反力？③AB桿內(nèi)力？ ④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：研究B靜力學(xué)[負號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪靜力學(xué)[例]

已知：P=20kN，q=5kN／m

，a=45°；求支座A、C的反力和中間鉸B處的壓力。解：㈠先研究

BC梁（附屬部分）

受力分析如圖，列平衡方程求解：①②③解得：

NC=14.14kN;XB=10kN

YB=10kN

靜力學(xué)㈡再研究AB

部分（基本部分）

受力分析如圖，列平衡方程求解：其中：Q=q﹒2=5×2=10kN,10kNMA=30kN·m,解得：10kNYA=20kN④⑤⑥靜力學(xué)

《平面一般力系習(xí)題課》一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（合力=主矢）②合力偶（合力偶矩=主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果本章小結(jié)：靜力學(xué)一矩式二矩式三矩式三、A,B連線不x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式一矩式二矩式連線不平行于力線靜力學(xué)平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程四、靜定與靜不定問題未知量數(shù)目≤獨立方程數(shù)—為靜定問題未知量數(shù)目＞獨立方程數(shù)—為靜不定問題五、物系平衡物系平衡時，物系中每個構(gòu)件都平衡，由整體局部單體解物系問題的方法常是：由單體或局部整體靜力學(xué)七、注意力偶在坐標軸上投影不存在；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標軸與矩心的選擇無關(guān)。六、解題步驟與技巧⒈

解題步驟①選取研究對象；②受力分析（畫受力圖）；③選坐標、取矩心；④列平衡方程求解未知數(shù)。④靈活應(yīng)用合力矩定理。⒉解題技巧①坐標軸一般要取得或于各未知力的作用線；∥③充分發(fā)揮二力桿的直觀性；②矩心最好取在未知力交點上；靜力學(xué)解：選整體研究受力分析如圖選坐標、取矩心、Bxy,B點列方程求解：

①②③④

[例1]

已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。求AC桿內(nèi)力？B點的反力？八、例題分析得：靜力學(xué)受力分析如圖；取E為矩心；列方程求解：①②③④再研究CD桿；靜力學(xué)解：研究整體，畫受力圖，選坐標，列方程求解：[例2]

已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED鉛垂,BD垂直于斜面；求

?和支座反力？靜力學(xué)再研究AB桿，受力如圖靜力學(xué)第四章空間力系第五章空間力系

§4–1空間匯交力系

§4–2空間力偶系

§4–3力對點的矩與力對軸的矩

§4–4空間一般力系向一點的簡化

§4–5空間一般力系簡化結(jié)果的討論

§4–6空間一般力系的平衡方程及應(yīng)用

§4–7平行力系的中心與物體的重心習(xí)題課§4-1空間匯交力系或由仰角與方位角來確定。1.力在空間的表示的接觸之點。一、力在空間軸上的投影與分解：力的三要素：大小、方向、作用點大?。鹤饔命c：方向：由、、g三個方向角確定bgqFxyO物體和力矢的起點或終點靜力學(xué)⒉一次投影法（直接投影法）由圖可知：即：⒊二次投影法（間接投影法）當力與各軸正向間夾角不易確定時，可先將F投影到xy

面上，然后再投影到x、y軸上。靜力學(xué)若以 表示力沿直角坐標軸的正交分量，則：而：所以：FxFyFz⒌已知力的投影求該力⒋力沿坐標軸分解大?。悍较颍红o力學(xué)

⒈幾何法與平面匯交力系的合成方法相同，也可用力多邊形方法求合力。二、空間匯交力系的合成即：合力等于各分力的矢量和⒍注意力在坐標軸上的投影是代數(shù)量；而力沿直角坐標軸的分量及力在坐標平面上的投影是矢量。

(由于力多邊形是空間力多邊形，合成并不方便，一般不采用此方法合成） 靜力學(xué)空間力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。由于 代入上式⑴合力投影定理⒉解析法合力定理:⑵合力的解析求法大?。悍较颍红o力學(xué)解析法平衡充要條件為：幾何法平衡充要條件為該力系的力多邊形封閉?？臻g匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，即：三、空間匯交力系的平衡亦稱為空間匯交力系的平衡方程三個獨立的方程，只能求解三個未知量⒈平衡的充要條件⑴幾何法平衡充要條件⑵解析法平衡充要條件靜力學(xué)§4-2空間力偶系一、空間力偶三要素⒈力偶矩的大小；⒉力偶作用面的方位；⒊力偶的轉(zhuǎn)向。

決定空間力偶對剛體的作用效應(yīng),除力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向外,還必須確定力偶作用面的方位，作用面的方位不同，則空間力偶對物體的作用效應(yīng)也不同，所以空間力偶對剛體的作用效應(yīng)取決于下列三要素：靜力學(xué)y空間力偶三要素可以用一個矢量表示，該矢量稱為力偶矩矢。二、力偶矩用矢量表示⒈力偶矩矢⒉力偶矩矢表示方法⑴大小：矢量的長度表示力偶矩的大??；⑵矢量的方位：與力偶作用面的法線方位相同⑶矢量的指向：與轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋定則?；驈牧ε际傅哪┒丝慈?，力偶的轉(zhuǎn)向為逆時針轉(zhuǎn)向。靜力學(xué)2.推論在同一剛體內(nèi)，力偶可以從一個平面移至另一平行平面而不改變它對剛體的作用。

3.空間力偶矩矢是一個自由矢量由于力偶可以在同一平面內(nèi)和平行平面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，因此表示力偶矩的矩矢的矢端亦可在空間任意移動，可見空間力偶矩矢是一個自由矢量。靜力學(xué)作用在同一剛體的兩平行平面的兩個力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個力偶等效。

三、空間力偶的等效定理⒈定理四、空間力偶系的合成與平衡由于空間力偶系各力偶是自由矢量，只要不改變各分力偶矩矢方向，將它們都滑移至某匯交點，它們的合成符合矢量合成法則。即：合力偶矩=分力偶矩的矢量和。⒈合成即：大?。悍较颍红o力學(xué)投影式為：顯然空間力偶系的平衡條件是：亦稱為:

空間力偶系的平衡方程三個獨立的方程，只能求解三個未知量⒉平衡:靜力學(xué)§4-3力對點的矩與力對軸的矩一、空間力對點之矩三要素⒈力矩的大??；⒊力的作用線與矩心所組成的平面的方位。⒉力矩的轉(zhuǎn)向；

決定力對剛體的作用效應(yīng),除力矩的大小、力矩的轉(zhuǎn)向外,還須考慮力與矩心所組成的平面的方位，方位不同，則力對物體的作用效應(yīng)也不同。所以空間力對剛體的作用效應(yīng)取決于下列三要素：[例]力P1，P2，P3對汽車反鏡繞球鉸鏈O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)不同靜力學(xué)二、力對點的矩的矢量表示在平面問題中，力對點的矩是代數(shù)量；而在空間問題中，由空間力對點的矩的三要素知，力對點的矩是矢量。⒈力矩矢的表示方法⑴力矩矢大小：⑵力矩矢方位：與該力和矩心組成的平面的法線方位相同靜力學(xué)注意：力矩矢為定位矢量注意：力矩矢為定位矢量注意：力矩矢為定位矢量注意：力矩矢為定位矢量⑶力矩矢的指向：與轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋定則。或從力矩矢的末端看去，物體由該力所引起的轉(zhuǎn)向為逆時針轉(zhuǎn)向。⒉力對點的矩的矢積表達式如果r表示A點的矢徑，則：⑴導(dǎo)出∵靜力學(xué)力對點的矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。又∵∴⑵結(jié)論⒊力對點的矩的解析表達式靜力學(xué)靜力學(xué)二、力對軸的矩⒈實例它是代數(shù)量，正負規(guī)定+–⒉定義力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度,稱為力對該軸之矩.靜力學(xué)⒋力對軸的矩的解析式由合力矩定理：即同理可得其余兩式，即有：力對軸的矩的解析式靜力學(xué)三、力對點的矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系通過O點作任一軸Z，則：力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。這就是力對點之矩與對通過該點軸之矩的關(guān)系。

⒈定理⒉證明由幾何關(guān)系：∴即：靜力學(xué)又由于所以力對點O的矩為：大?。悍较颍核?、力對點的矩的解析求法靜力學(xué)把研究平面一般力系的簡化方法拿來研究空間一般力系的簡化問題，但須把平面坐標系擴充為空間坐標系?！?-4空間一般力系向一點簡化設(shè)作用在剛體上有空間一般力系試將力系向O點簡化靜力學(xué)根據(jù)力線平移定理，將各力平行搬移到O點，得到一空間匯交力系：一、簡化方法⒈任選O點為簡化中心⒉將各力平行搬移到O點和一附加力偶系：靜力學(xué)空間力偶是自由矢量，總可匯交于O點。匯交力系合力⒊合成空間匯交力系⒋合成附加力偶系附加力偶的合力偶矩靜力學(xué)二、主矢與主矩1.主矢：指原空間一般力系各力的矢量和。主矢的解析求法注意：因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它與簡化中心的位置無關(guān)。主矢大小:主矢方向:靜力學(xué)⒉主矩：指原空間一般力系對簡化中心之矩的矢量和。

大?。阂蛑骶氐扔诟髁喕行闹氐氖噶亢?，所以它的大小和方向與簡化中心有關(guān)。注意：根據(jù)力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系:主矩解析求法方向：靜力學(xué)三、結(jié)論空間一般力系向任一點O簡化，一般可以得到一力和一力偶；該力作用于簡化中心，其大小及方向等于該力系的主矢，該力偶之矩矢等于該力系對于簡化中心的主矩。靜力學(xué)化中心的位置有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零) 空間一般力系向一點簡化得一主矢和主矩，下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。§4-5空間一般力系簡化結(jié)果的討論若 ,則該力系平衡（下節(jié)專門討論）。若 則力系可合成一個合力偶，其矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。⒈若 則力系可合成為一個合力，力系合力等于主矢，合力通過簡化中心O點。（此時主矩與簡一、力系平衡二、力系簡化為一個合力偶三、力系簡化為一個合力靜力學(xué)

⒉若 ,

時，由于做可進一步簡化，將MO變成(

R'',R)使R'與R'‘抵消只剩下R靜力學(xué)

[例]①擰螺絲②炮彈出膛''四、力系簡化為力螺旋力螺旋——由力及垂直與該力平面內(nèi)的力偶所組成的特殊力系⒈若， 時，靜力學(xué)M和主矢R‘合成為合力R而：所以M//和R在O‘點處形成一個力螺旋。M//不變，是在平面內(nèi)的一力偶⒉若，R′不平行也不垂直M0，成最一般的任意角時，

可將M//搬到O'處因為M//是自由矢量，首先把MO

分解為M//和M,靜力學(xué)力系簡化中，不隨簡化中心改變的量有：R′，M//

簡化中心為O時：有M和M//，當簡化中心為另一點O1

時，為M′和M//

，即M//總是不變的（它是原力系中的力偶與簡化中心無關(guān)）⒊注意,R′，M//是力系簡化中的不變量靜力學(xué)空間力系向O點簡化后得主矢R′和主矩MO,若MOR′，可進一步合成為一個作用在新簡化中心O'點的合力R

。五、空間力系的合力矩定理⒉定理⒈導(dǎo)出靜力學(xué)

一、空間一般力系平衡的充要條件

§4-6空間一般力系的平衡方程及應(yīng)用空間一般力系平衡必要充分力系的主矢和主矩都等于零，即：⒈平衡的充要條件靜力學(xué)還有四矩式，五矩式和六矩式，同時各有一定限制條件。⒉解析法平衡充要條件六個獨立的方程，只能求解六個未知量亦稱為空間一般力系的平衡方程三、由空間一般力系的平衡方程導(dǎo)出的其它方程⒈空間匯交力系的平衡方程 因為各力線作用都匯交于一點，各軸都通過該點，故各力矩方程都成為了恒等式。三個獨立的方程，只能求解三個未知量靜力學(xué)⒉空間平行力系的平衡方程設(shè)各力線都//z軸因此均成為了恒等式，而自然滿足。即有：三個獨立的方程，只能求解三個未知量靜力學(xué)第五章摩擦第五章摩擦

§5–1引言

§5–2滑動摩擦

§5–3考慮摩擦?xí)r的平衡問題前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]第五章摩擦§5-1

引言平衡必計摩擦靜力學(xué)

⑴有害的一面：它是機械的多余阻力，使機械發(fā)熱，引起零部件的磨損，從而消耗能量，降低效率和使用壽命。當物體沿支承面運動（或有運動趨勢）時，由于接觸面間凹凸不平，就產(chǎn)生了對運動的阻力，這種阻力稱為摩擦力。

摩擦的物理本質(zhì)是非常復(fù)雜的，目前尚未建立起完整的理論。近似的說法一般認為其產(chǎn)生的原因是：⑴接觸面的凹凸不平；⑵接觸面間的分子吸引力。二、摩擦產(chǎn)生的原因三、摩擦有害的一面和有利的一面

⑵有利的一面：可利用其進行傳動、制動、調(diào)速、聯(lián)接、夾卡物體等。另外，人類的生活也時時離不開摩擦。一、摩擦力靜力學(xué)我們研究摩擦的目的，就是為了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。四、摩擦的分類⒈按物體相互運動形式分為：①滑動摩擦②滾動摩擦⒉按有無相對運動分為：①靜摩擦②動摩擦

⒊按有無潤滑劑分為：①干摩擦②濕摩擦靜力學(xué)②臨界平衡：P↑物塊將滑未滑，F(xiàn)=Fmax—最大靜摩擦力（P再略微↑物塊開始滑動）

⑴定義：相互接觸的物體，產(chǎn)生相對滑動趨勢時，其接觸