-新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測39用有向線段表示三角函數(shù)含解析湘教版必修第一冊

PAGEPAGE3課時跟蹤檢測(三十九)用有向線段表示三角函數(shù)[A級基礎(chǔ)鞏固]1．角eq\f(π,5)和角eq\f(6π,5)有相同的()A．正弦線 B．余弦線C．正切線 D．不能確定解析：選C在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出角eq\f(π,5)和角eq\f(6π,5)的三角函數(shù)線(圖略)可知，正弦線及余弦線都相反，而正切線相等．2．已知角α的正切線是長度為單位長度的有向線段，那么角α的終邊在()A．直線y＝x上B．直線y＝－x上C．直線y＝x上或直線y＝－x上D．x軸上或y軸上解析：選C由角α的正切線是長度為單位長度的有向線段，得tanα＝±1，故角α的終邊在直線y＝x上或直線y＝－x上．3．設(shè)a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，則有()A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a(chǎn)<c<b解析：選C如圖，作出角α＝－1的正弦線、余弦線及正切線，顯然b＝cos(－1)＝OM>0，c＝tan(－1)＝AT<0，a＝sin(－1)＝MP<0，由圖可知MP>AT，∴c<a<b.4．如果MP和OM分別是角α＝eq\f(7π,8)的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是()A．MP<OM<0 B．OM>0>MPC．OM<MP<0 D．MP>0>OM解析：選D∵eq\f(7π,8)是第二象限角，∴sineq\f(7π,8)>0，coseq\f(7π,8)<0，∴MP>0，OM<0，∴MP>0>OM.5．角α(0<α<2π)的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異，那么α的值為()A.eq\f(π,4) B．eq\f(3π,4)C.eq\f(7π,4) D．eq\f(3π,4)或eq\f(7π,4)答案：D6．若角α的余弦線長度為0，則它的正弦線的長度為______．解析：若角α的余弦線長度為0，則α的終邊落在y軸上，所以它的正弦線的長度為1.答案：17．用三角函數(shù)線比較sin1與cos1的大小，結(jié)果是____________________________．解析：如圖，sin1＝MP，cos1＝OM.顯然MP>OM，即sin1>cos1.答案：sin1>cos18．若θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(3π,2)))，則sinθ的取值范圍是________．解析：由圖可知sineq\f(3π,4)＝eq\f(\r(2),2)，sineq\f(3π,2)＝－1，－1＜sinθ＜eq\f(\r(2),2)，即sinθ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2)))9．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線．(1)eq\f(π,6)；(2)－eq\f(5π,6).解：(1)如圖①所示，在單位圓中MP，OM，AT分別表示eq\f(π,6)角的正弦線、余弦線、正切線．(2)如圖②所示，在單位圓中MP，OM，AT分別表示－eq\f(5π,6)角的正弦線、余弦線、正切線．10．求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－sinx))；(2)y＝eq\r(3tanx－\r(3)).解：(1)為使y＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－sinx))有意義，則eq\f(\r(2),2)－sinx>0，所以sinx<eq\f(\r(2),2)，所以角x終邊所在區(qū)域如圖所示，所以2kπ－eq\f(5π,4)<x<2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.所以原函數(shù)的定義域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(5π,4)<x<2kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))).(2)為使y＝eq\r(3tanx－\r(3))有意義，則3tanx－eq\r(3)≥0，所以tanx≥eq\f(\r(3),3)，所以角x終邊所在區(qū)域如圖所示，所以kπ＋eq\f(π,6)≤x<kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，所以原函數(shù)的定義域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)≤x<kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).[B級綜合運(yùn)用]11．如果eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，那么下列不等式成立的是()A．cosα<sinα<tanα B．tanα<sinα<cosαC．sinα<cosα<tanα D．cosα<tanα<sinα解析：選A如圖所示，在單位圓中分別作出α的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT，很容易地觀察出|OM|<|MP|<|AT|，且都與坐標(biāo)軸的正方向相同．即cosα<sinα<tanα.12．利用單位圓中的三角函數(shù)線，分別確定角θ的取值范圍．(1)sinθ<－eq\f(1,2)；(2)－eq\f(1,2)≤cosθ<eq\f(\r(3),2).解：(1)圖①中陰影部分就是滿足條件的角θ的范圍，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)＋2kπ<θ<－\f(π,6)＋2kπ，k∈Z)))).(2)圖②中陰影部分就是滿足