-新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測51分層抽樣含解析湘教版必修第一冊

PAGEPAGE4課時跟蹤檢測(五十一)分層抽樣[A級基礎(chǔ)鞏固]1．某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查，這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法C．隨機數(shù)法 D．分層抽樣解析：選D樣本由差異明顯的幾部分組成，抽取的比例由每層個體占總體的比例確定，即為分層抽樣．2．當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40 B．30C．20 D．36解析：選A抽樣比為eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360×eq\f(1,9)＝40，故選A.3．一批燈泡400只，其中20W，40W，60W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為()A．20，15，5 B．4，3，1C．16，12，4 D．8，6，2解析：選A40×eq\f(4,8)＝20，40×eq\f(3,8)＝15，40×eq\f(1,8)＝5.4．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，其中某月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為m∶3∶2.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知A種型號的產(chǎn)品抽取了45件，則實數(shù)m＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C根據(jù)分層抽樣的特點，得eq\f(m,m＋3＋2)＝eq\f(45,120)，解得m＝3.故選C.5．(多選)某中學(xué)高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有()A．應(yīng)該采用分層抽樣法B．高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級的全體學(xué)生的視力解析：選ABD由于各年級的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層抽樣法．由于比例為eq\f(235,20×50＋30×45)＝eq\f(1,10)，因此高一年級1000人中應(yīng)抽取100人，高二年級1350人中應(yīng)抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是eq\f(1,10)，因此只有C不正確，故選A、B、D.6．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該學(xué)校中抽取一個容量為n的樣本．已知高中生抽取70人，則n的值為________．解析：由題意，得eq\f(70,3500)＝eq\f(n,3500＋1500)，解得n＝100.答案：1007．用分層抽樣的方法對某品牌暖風(fēng)機同一批次的甲、乙兩種型號的產(chǎn)品進行抽樣調(diào)查，已知樣本量為80，其中有50件甲型號產(chǎn)品．若乙型號產(chǎn)品的總數(shù)為2100，則該批次產(chǎn)品的總數(shù)為________．解析：由題知抽取的樣本中乙型號產(chǎn)品所占比例為eq\f(80－50,80)＝eq\f(3,8)，所以該批次產(chǎn)品的總數(shù)為2100÷eq\f(3,8)＝5600.答案：56008．某橘子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行統(tǒng)計．如果所抽取的山地是平地的2倍多1畝，則這個橘子園的平地的畝數(shù)為________，山地的畝數(shù)為________．解析：設(shè)所抽取的平地的畝數(shù)為x，則抽取的山地的畝數(shù)為2x＋1，∴x＋2x＋1＝10，得x＝3，∴這個橘子園的平地的畝數(shù)為120×eq\f(3,3＋7)＝36，山地的畝數(shù)為120－36＝84.答案：36849．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身高，準備抽取eq\f(1,30)，采用分層抽樣方法，抽取男生1名，女生1名，你認為這種做法是否妥當？如果讓你來調(diào)查，你準備怎樣做？解：這種做法不妥當．原因：取樣比例數(shù)eq\f(1,30)過小，很難準確反映總體情況，況且男、女身高差異較大，抽取人數(shù)相同，也不合理．考慮到本題的情況，可以采用分層抽樣，可取抽樣比為eq\f(1,5).男生抽取40×eq\f(1,5)＝8(名)，女生抽取20×eq\f(1,5)＝4(名)，各自用抽簽法或隨機數(shù)法抽取組成樣本．10．為預(yù)防某種流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性，公司將2000個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的可能性是0.33.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個？解：(1)∵在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的可能性是0.33，∴eq\f(x,2000)＝0.33，解得x＝660.(2)C組樣本個數(shù)是y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取的個數(shù)為360×eq\f(500,2000)＝90.[B級綜合運用]11．某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為()A．8 B．11C．16 D．10解析：選A若設(shè)高一學(xué)生人數(shù)為x，則高三學(xué)生人數(shù)為2x，高二學(xué)生人數(shù)為x＋300，所以有x＋2x＋x＋300＝3500，解得x＝800.故高一學(xué)生人數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為800×eq\f(1,100)＝8.12．(多選)某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，下列說法正確的有()A．該抽樣總體容量為30B．該抽樣可能是簡單隨機抽樣C．該抽樣一定不是分層抽樣D．本次抽樣中每個人被抽到可能性都是eq\f(1,5)解析：選ABC對于A：總體容量為30，因此A正確；對于B：因為總體個數(shù)不多，可以對每個個體進行編號，因此該抽樣可能是簡單的隨機抽樣，故B正確；對于C：總體中的每個個體沒有明顯差異，且該小組有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故C正確；D項顯然錯誤．故選A、B、C.13．為了對某課題進行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n)．(1)若A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，求m，n；(2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的eq\f(2,3)，求三所高校的教授的總?cè)藬?shù)．解：(1)因為0＜m≤72≤n，A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，所以B高校中抽取2人，A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，所以eq\f(1,m)＝eq\f(2,72)＝eq\f(3,n)，解得m＝36，n＝108.(2)因為高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的eq\f(2,3)，所以eq\f(2,3)(m＋n)＝72，解得m＋n＝108，所以三所高校的教授的總?cè)藬?shù)為m＋n＋72＝180.[C級拓展探究]14．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x