-新教材高中數(shù)學(xué)午間半小時(shí)二十六練習(xí)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE3午間半小時(shí)(二十六)(30分鐘50分)一、單選題1．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】選D.這4個(gè)多面體均為棱柱．2．若一個(gè)正棱錐的各棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均相等，則該棱錐一定不是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐【解析】選D.因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)與它的外接圓半徑相等，所以滿足上述條件的棱錐一定不是六棱錐．3．設(shè)集合M＝{正四棱柱}，N＝{長(zhǎng)方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，這些集合間的關(guān)系是()A．Q?N?M?PB．Q?M?N?PC．P?M?N?QD．P?N?M?Q【解析】選D.正方體是側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)的正四棱柱，正四棱柱的上、下兩個(gè)底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱一定是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的側(cè)棱和上、下兩底面垂直，因此長(zhǎng)方體一定是直四棱柱，故P?N?M?Q.4．如圖所示，不是正四面體(各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的展開圖的是()A．①③B．②④C．③④D．①②【解析】選C.可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)①②可折成正四面體，③④不論選哪一個(gè)三角形作底面折疊都不能折成正四面體．5．正三棱柱ABCA′B′C′的底面邊長(zhǎng)是4cm，過BC的一個(gè)平面交側(cè)棱AA′于D，若AD的長(zhǎng)是2cm，則截面BCD的面積為()A．6cm2B．2eq\r(2)cm2C．8cm2D．2eq\r(3)cm2【解析】選C.如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，則AE⊥BC，DE⊥BC.因?yàn)锳E＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)(cm)，所以DE＝eq\r(（2\r(3)）2＋22)＝4(cm)，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2).所以截面BCD的面積為8cm2.6．下列三種敘述，其中正確的有()①兩個(gè)底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②如圖所示，截正方體所得的幾何體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是梯形的六面體是棱臺(tái)．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【解析】選A.①不正確，因?yàn)椴荒鼙ＷC各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)．②不正確，因?yàn)閭?cè)棱延長(zhǎng)后不交于一點(diǎn)．③不正確，因?yàn)樗鼈兊膫?cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)，用一個(gè)平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的幾何體雖有兩個(gè)面平行，其余各面是梯形，但它不是棱臺(tái)．二、多選題7．下面說法中，不正確的是()A．上下兩個(gè)底面平行且是相似四邊形的幾何體是四棱臺(tái)B．棱臺(tái)的所有側(cè)面都是梯形C．棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)必相等D．棱臺(tái)的上下底面可能不是相似圖形【解析】選ACD.由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，A，C，D不正確．8．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是()【解析】選ABC.只有D選項(xiàng)能折疊成一個(gè)正四棱柱，在選項(xiàng)A，B，C中底面邊數(shù)與側(cè)面?zhèn)€數(shù)不一致，故不能圍成棱柱．三、填空題9．已知正三棱錐的高是10cm，底面積是12eq\r(3)cm2，則它的側(cè)棱長(zhǎng)是________.【解析】如圖，已知三棱錐高SO＝10cm，S正△ABC＝12eq\r(3)cm2.所以底面正三角形邊長(zhǎng)BC＝4eq\r(3)cm.又O為△ABC中心，所以O(shè)C＝eq\f(2,3)CD＝eq\f(2,3)·eq\f(\r(3),2)·4eq\r(3)＝4(cm).在Rt△SOC中，SC＝eq\r(SO2＋OC2)＝eq\r(102＋42)＝2eq\r(29)(cm).答案：2eq\r(29)cm10．如圖所示，在所有棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為________.【解析】將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段A