微信公眾號(hào)數(shù)學(xué)三劍客專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用答案

專題三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用2022年1（2022天津理8）已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為A.B.C.D.2.（2022全國(guó)Ⅲ理20）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在 ，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.3.（2022浙江22）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意均有求的取值范圍.注：e=…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).4.（2022全國(guó)Ⅰ理20）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．5.（2022全國(guó)Ⅱ理20）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.6.（2022江蘇19）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．7.（2022北京理19）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：.(III)設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為，當(dāng)最小時(shí)，求a的值.8.（2022天津理20）設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明.2022-2022年一、選擇題1．（2022新課標(biāo)Ⅱ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則QUOTEf(x)=(x2+ax-1)eA．B．C．D．12．（2022浙江）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是A．B．C．D．3．(2022全國(guó)I)函數(shù)在[–2,2]的圖像大致為A．B．C．D．4．（2022四川）如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，那么的最大值為A．16B．18C．25D．5．（2022新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得f(x)0成立的的取值范圍是A．B．C．D．6．（2022新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是A．B．C．D．7．（2022新課標(biāo)Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是A．B．C．D．8．（2022陜西）如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為A．B．C．D．9．（2022新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足，則的取值范圍是A．B．C．D．10．（2022陜西）如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為A．B．C．D．11．（2022遼寧）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．B．C．D．12．（2022湖南）若，則A．B．C．D．13．（2022江西）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像不可能的是14．（2022新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．B．函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D．若是的極值點(diǎn)，則15．（2022四川）設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是A．B．C．[]D．[]16．（2022福建）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是A．B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)D．是的極小值點(diǎn)17．（2022遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A．(－1,1] B．(0,1] C．[1,+) D．(0,+)18．（2022陜西）設(shè)函數(shù)，則A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)19．（2022福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．920．（2022浙江）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是ABCD21．（2022湖南）設(shè)直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為 A．1 B． C． D．二、填空題22．（2022安徽）設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是（寫出所有正確條件的編號(hào)）①；②；③；④；⑤．23．（2022四川）已知函數(shù)，（其中）．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；③對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；④對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．其中的真命題有（寫出所有真命題的序號(hào)）．24．（2022江蘇）已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為．25．（2022廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．三、解答題26．(2022全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．27．(2022全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)．(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；(2)若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．28．(2022全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)．(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(2)若是的極大值點(diǎn)，求．29．(2022北京)設(shè)函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．30．(2022天津)已知函數(shù)，，其中．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，證明；(3)證明當(dāng)時(shí)，存在直線，使是曲線的切線，也是曲線的切線．31．(2022江蘇)記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”．(1)證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；(2)若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；(3)已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說明理由．32．(2022浙江)已知函數(shù)．(1)若在，()處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；(2)若，證明：對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．33．（2022新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若QUOTEf(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．34．（2022新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)，且．(1)求；(2)證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且QUOTEe-2<f(x0)<235．（2022新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．(1)若，求的值；(2)設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值．36．（2022浙江）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)；（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．37．（2022江蘇）已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）證明：；（3）若，這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求的取值范圍．38．（2022天津）設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證：；（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且滿足．39．（2022山東）已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值．40．(2022年山東)已知．（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立．41．(2022年四川)設(shè)函數(shù)，其中.（I）討論的單調(diào)性；（II）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立(e=…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．42．(2022年天津)設(shè)函數(shù),，其中(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II)若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；(Ⅲ)設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于QUOTE14．43．(2022年全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)QUOTEfx=x-2ex+（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)，是QUOTEf(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．44．(2022年全國(guó)Ⅱ)(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，；(II)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值．設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域．45．(2022年全國(guó)Ⅲ)設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）證明．46．（2022年浙江高考）已知，函數(shù)=，其中=．（I）求使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）求的最小值；（ii）求在區(qū)間上的最大值．47．(2022江蘇)已知函數(shù)．（1）設(shè)，．①求方程的根；②若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若，，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值．48．(2022新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；(Ⅱ)若對(duì)于任意，，都有，求的取值范圍．49．(2022山東)設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若，成立，求的取值范圍．50．（2022湖南）已知，函數(shù)．記為的從小到大的第個(gè)極值點(diǎn)．證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，則對(duì)一切，恒成立．51．（2022新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．52．(2022山東）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．53．（2022新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．54．（2022山東）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．55．(2022廣東)已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得．56．(2022江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．57．（2022新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．58．（2022新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍．59．（2022福建）已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值；（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值．60．(2022天津)已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：對(duì)任意的，存在唯一的，使．（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當(dāng)時(shí)，有．61．（2022江蘇）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．62．（2022新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值．63．（2022安徽）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為，求的值．64．（2022山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)數(shù)．證明：對(duì)任意的，．65．（2022新