第1章 1.1.1 算法的概念 學案

第一章

算法初步．

算法與程框圖1．

算法的概【明目標、知重點】．通過解二元一次方程組的方法，體會算法的基本思想．．了解算法的含義和特征．．會用自然語言表述簡單的算法．【填要點、記疑點】．算法的概念世的算法數(shù)學中的算法現(xiàn)代算法．算法與計算機

是指用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題計算機解決任何問題都要依賴于算法，只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題．【探要點、究所然】[情境導學]趙本山和宋丹丹的小品《鐘點工》中有這樣個問題：宋丹丹：要把大象裝入冰箱，總共分幾步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱門打開；第二步，把大象裝進去；第三步，把冰箱門帶上．探究點一算的概念思考1一大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能1個人或兩個小孩他三人都會劃船但不游泳試他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案．答第步，兩個小孩同船過河去；第二步，一個小孩劃船回來；第三步，一個大人劃船過河去；第四步，對岸的小孩劃船回來；第五步，兩個小孩同船渡過河去．

2212222122，122211小結廣地說算法就是做某一件事的步驟或程序譜是做菜肴的算法洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法數(shù)學中主要研究計算機能實現(xiàn)的算法即按照某種步驟一定可以得到結果的解決問題的程序．思考

在初中，對于解二元一次方程組你哪些方？解二元一次方程組1②

①

的具體步驟是什么？答解元一次方程組有加減消元法和代入消元法．解方程組的步驟：方法一第步，②－①×5y＝3③第二步，解③得y＝．第三步，將y＝代入①，得x＝．5，第四步，得方程組的解為方法二第步，①＋②×2得5＝．③第二步，解③，得x＝．第三步，②－①×，得y＝3．④第四步，解④，得y＝．，第五步，得方程組的解為思考3

＋1寫出求方程＋2

①②

(AB－A≠的解的算法．12答第步，②×A－①×，(A－A)y＋AC－AC＝．③12122AC第二步，解③，得y＝．AB－B122AC－＋BC第三步，將y＝代①，得＝．AB－BB－B1221－B＋21AB－B第四步，得方程組的解為AC－Cy＝A－B11

22221思考4由考我得到了二元一次方程組的求解公式用公式可得到思考2另一個算法，請寫出此算法．答第步，取A＝1B＝2＝，2B＝，＝－1．1112－C＋AA第二步，計算x＝與＝．AB－BAB－A1221第三步，輸出運算結果．小結根上述分析用減消元法解二元一次方程組以分為三四五個步驟進行這步驟就構成了解二元一次方程組的一“算法”在學中按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法上考中我們看到某一個問題的算法不唯一．探究點二算的步驟設計例1設一個算法，判斷否為質數(shù)．思考1質是怎樣定義的？答只被1和本身整除的大于1的數(shù)叫質數(shù)．思考2根質數(shù)的定義，怎樣判斷7否為質數(shù)？答可這樣判斷依用～6除，果它們中有一個整除，則是質數(shù)否則質數(shù)．解2273134345256167反思與感悟設計一個具體問題的算法，通常按以下步驟：(1)認真分析問題，找出解決此題一般數(shù)學方法；(2)借助有關變量或參數(shù)對算法加表述；(3)將解決問題的過程劃分為若干驟；(4)用簡練的語言將這個步驟表示來．跟蹤訓練設一算法，判斷是否為質數(shù)．解2353243503535

2222思考3要斷整數(shù)是否為質數(shù)，按照例的思路需用2逐一去除89求數(shù)，需要個驟，這些步驟基本是復操作，如何改進這個算法，減少算法的步驟呢？答用i表示2～88的任意一個整數(shù)，并從2開取數(shù)；(2)用i除89得到余數(shù)r若r，不是質數(shù)；若r≠0將i的增加，再執(zhí)行同樣的操作；(3)這個操作一直進行到i取為止．思考4判一個大于2的數(shù)是否為質的算法步驟如何設計？答第步，給定一個大于整數(shù)n第二步，令i2．第三步，用i除n得到余數(shù)r．第四步，判斷“r＝0是否成立．若是，則是質數(shù)，結束算法；否則，將i的增加，仍用i表示．第五步判“n1是否成立若則質數(shù)結算法否返第三步．例2寫用“二分法”求方程－＝0(的近似解的算法．解f(x)x2[](a)()<0mff(m)<0[m[mb][ab][a]df(m0m反思與感悟

算法的特點：(1)窮性：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結束．(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相的計算步驟必須是確定的．可性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結果．跟蹤訓練求的近似值，精確度．．解[b]a2a＝2mm>2b<2amab|<005m【當堂測、查疑缺】

2222．在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是

()A這個算法可以求所有的零點B這個算法可以求任何方程的零點C．個算法能求所有零點的近似解D．個法可以求變號零點近似解答案D解析．已知一個學生的語文成績?yōu)椋瑢W成績?yōu)?6，外語成績?yōu)椋笏目偡趾推骄值囊粋€算法如下，請將其補充完整．第一步，?。?，＝，C99．第二步，________________．第三步，________________．第四步，輸出計算結果．D答案計總分DA＋B＋計平均分＝．看下面的四段話，其中不是解決問題的算法是_________________________________________________________________．(1)從濟南到北京旅游，先坐火車再坐飛機抵達；(2)解一元一次方程的步驟是去分、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1(3)方程x＝0有個實根；(4)求＋2＋＋4值，先計算1＋＝，再計算＋36,6＋＝＋＝，最終結果為．答案

解析((3)．已知直角三角形兩直角邊長為，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步：(1)計算c＝＋；(2)輸入直角三角形兩直角邊長a，b值；(3)輸出斜邊長的．其中正確的順序是_______．答