第4講 函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

——第4講1映射：設(shè)A、B是個(gè)集合，如按照某種映射法則f，對(duì)于集合中任一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合AB及A到B的應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。注意點(diǎn)：（1）對(duì)映射定義的理解；（2判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的關(guān)鍵中任意，B中一；對(duì)應(yīng)法則f.給定一個(gè)集合到合B的映射，且a．果元素和元素對(duì)，那么我們把元素

b

叫做元素

的象，元素

叫做元素

b

的原象．注意：(1)A中每一個(gè)元素都有象，且唯；(2)B的元素未必有原象，即使有，也未唯一；(3)a的記為f(a).1設(shè)集合｛x｜≤x≤6｛y｜0≤y≤從到的對(duì)應(yīng)法則f不映射的.1A.f：→y＝x21】若f:A

B.f：xy＝.：x→y＝Df：xy＝4能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有）（1中任一元素在中須像且唯一；（2中多個(gè)元素可以在中相同的像；（3中多個(gè)元素可以在中相同的原像；（4像的集合就是集合B.A、1個(gè)

B2個(gè)

C、

D、個(gè)2數(shù):成函數(shù)概念的三要素：①定義域；②對(duì)應(yīng)法則；③值域時(shí)2下各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）A、

f(xlgx2g()lg

、

f(x)lg

,)lg(xlg(C、f()

()1

D、（x）=，

f()

x

—

習(xí)題2

MxN|y3}

——給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到合N的函數(shù)關(guān)系的有（）y

y

y

yO2x

O

2x

O2x

O

2xA、個(gè)

B、1

C、個(gè)

D、3【變式練習(xí)】．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

xx

B.

xyx

Cyx,y

x

Dyx|,)

．集合My下列四個(gè)圖形，其中能示以為義N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）．下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）【鞏固練習(xí)】．判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（）⑴

y

3)(x

，

x

；⑵

，

(

；⑶f(x)，()

x

；⑷f(wàn)(x)

3，F(xiàn)()；—

2——2⑸f(x)x2，1

f(x

。A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．

D．⑶、⑸、設(shè)取數(shù)，則fx)g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A、

f(x

，

gx)

B、f(

(xx

，

g(x)

xx)

C、

f(x，g()x

D、f(

xx

，

(x、下列四個(gè)函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.y=x)

B.y

33

C.

2

y=

．下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（）yy

x

x

x

xACD知集合

k

,2*,,B中素yxA中的元素對(duì)，則,值分別為（）A．

B．

C．

D．

二、函數(shù)的解析式與定義域、函數(shù)解析式的七種求法（）待定系數(shù)例3

f()

是一次函數(shù)，且f[fx)]，

f()

．（配湊法

f[()]

f()

f[g(x)]

(x)

f()

(x)—

——4已知

f)(x0)x

，求f)

的解析式．3）法f[g(x)]

f()

4已知

xx

，求

f

．4法5已知：函數(shù)

x與y

的圖象關(guān)于點(diǎn)(

對(duì)稱，求g)

的解析式56設(shè)

f()滿足f(x)(),x

求f()—

——7設(shè)f(x

為偶函數(shù)，

(x)

為奇函數(shù)，又

f()g(x

x

試求

f(x)和()

的解析式6法8已知：

f(0)

，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式

f(y)f((2xy

恒成立，求

f(x）遞推法以遞推得通過(guò)迭加例8】設(shè)f()

是定義在

上的函數(shù)，滿足f(1)

，對(duì)任意的自然數(shù),都有f()()(a)，f()1】1已知x2

，求f

的解析式。（換元法）、設(shè)二次函數(shù)

y，且

f

，求

f

的解析式。（待定系數(shù)法）、已知

f()3x

x3

，求x

；、已知

(－1)=3－，求fx

；、已知)

是一次函數(shù)，且滿足3f(f(2x

，求fx)

；、已知)

滿足

f()f()x

，求x

．—

、

已知f

x，求

——、

已知f(x)是一次函數(shù)，且f的解析式。、

設(shè)f(x)是R上的函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)xy，有f【鞏固練習(xí)】．設(shè)函數(shù)

f(xx(f(x)

，則

x)

的表達(dá)式是（）A．

B．

C．

D．

x．函數(shù)

f(x)

2x

3,(x)滿f[f(x)]x,2

則常數(shù)等（）A．

B．

．

或

D．

5．已知

g)f