第5講 勾股定理及應(yīng)用

第五講勾股定理及用知要：勾股定：如果直角角形的直角邊長(zhǎng)分為、，斜邊為，么a引：圖所示，可以利用兩個(gè)全等的直角三角形拼出一個(gè)形．借助這個(gè)圖形，你能通過(guò)計(jì)算面積得到一個(gè)結(jié)論嗎？例1.如圖一梯子2.5米頂端A靠墻AC上這梯子下端與角C距離為1.5米梯滑動(dòng)后停在DE的置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米求梯子頂端A下了多少米？AEC

BD例2如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝90°，∠＝30°BD是∠的分線＝，求的．1

2例3如圖，，∠C．2(1)以直角三角形的三邊為邊向外等邊三角(如圖①)，探究＋與S的關(guān)系；13圖①(2)以直角三角形的三邊為斜邊向外作等腰直角三角如圖②)探究＋與S的系；123圖②(3)以直角三角形的三邊為直徑向外作半(圖③，究＋與S的系．13基礎(chǔ)訓(xùn)：果角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a邊為c_____＝c一定理在我國(guó)被稱(chēng)_____．△ABC，∠C，、b、c分是A、、C的邊．(1)若a＝，b，則c＝；(2)若c＝，＝，則＝______；(3)若∠＝30°a＝，則c＝，＝；(4)若∠＝45°a＝，則b＝______，c＝______．．如圖是由邊長(zhǎng)為1m的方地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→C所走的路程為_(kāi)．．等腰直角三角形的斜邊為10則腰長(zhǎng)______，斜邊上的高為_(kāi)____．在直角三角形中，一條直角邊為11cm另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)．2

222222．eq\o\ac(△,Rt)ABC中，斜邊BC＝2則AB222222

＋AC

＋BC

的值為()．(A)8(C)6(D)無(wú)法計(jì)算．如圖，△，＝AC＝，是AC邊的高線DC，則BD等)．(A)4(C)8(D)

．如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中C＝，AB＝，正方形ADEC正方形BCFG的面積(

)(A)150cm

(B)200cm

(D)無(wú)法計(jì)算9．如圖三正方形中的兩個(gè)的面積S＝，S＝144則另一個(gè)的面積為_(kāi)______．S3

S

1

S

2第圖．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝，∠、∠B、∠C對(duì)邊分別為a、c．(1)若∶b＝3∶4＝，、；

(2)若∶c＝∶，＝24eq\o\ac(△,求)ABC的積；(3)若c－＝4＝16求、c；

(4)若∠＝，c＝，邊的高；(5)若、b、c連續(xù)整數(shù)，求a＋＋c．3

能力提高．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，，x，則的可能有)．(A)1個(gè)

個(gè)

(D)4個(gè)圖l經(jīng)過(guò)正方形的點(diǎn)到線l的距離分別是1方的長(zhǎng)是_．．在直線上依次擺著7個(gè)方形(如圖)，已知傾斜放置的個(gè)方形的面積分別，2，，水平放置的正方形的面積是，，，，則S＋＋＋＝．124344．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期準(zhǔn)備將高5m長(zhǎng)13m，寬樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元?13m．有一只小鳥(niǎo)在一棵高的樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伴在離該樹(shù)，高的一棵大樹(shù)的樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以的速度飛向大樹(shù)樹(shù)梢，那么這只小鳥(niǎo)至少秒才可能到達(dá)大樹(shù)和伙伴在一起？6．“中華人民共和國(guó)道路交通理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)

70

km.如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀正前方測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為0m這輛小汽車(chē)超速了嗎？

3

處了，小汽車(chē)

小汽車(chē)觀測(cè)點(diǎn)4

7.利用帶刻度的直尺和圓規(guī)做一長(zhǎng)為

cm的段課后1.如，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則網(wǎng)格上的三角形ABC中邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（）A0BCD.CA

DBAC7cmB第1題圖

第圖

第4題圖2.如所示，在△ABC中三邊ab,c的小關(guān)系是（）A.a＜c

B.c＜a＜b

C.c＜b＜a

D.＜a＜c3．等邊△ABC的為3cm，以為的正方形面積為.4．如圖，所有的四邊形都是正形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，，，D的積之和_cm.5在△中C=90BC,,一蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)每分的度沿CABC的路徑再回到點(diǎn)需要

分的時(shí).七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化成.設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形A是腰三角A=AAA=??=1你圖中其它條線段的11249長(zhǎng)計(jì)算出來(lái)，填在下面的表格中：OA