第5講(學(xué)生) 角平分線(北師大版)

———————————————————————————————————————第5講

角平分線學(xué)目:夠證明角平分線的性質(zhì)定理定理夠用尺規(guī)已知角的平分線。能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題。重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理、判定定理。難點(diǎn)：利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問。學(xué)過知精．知識點(diǎn)角平線一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。1點(diǎn)直線的距離這點(diǎn)向直線引垂線點(diǎn)到垂足間線段的長叫做這點(diǎn)直的離2.角分線的性質(zhì)及判定

B（）平分線的性質(zhì)：

DO文表：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．幾表：∵OP平∠（1∠）PA⊥OM，⊥，（已）∴PAPB．（平線性）思考：這一性質(zhì)定理的根據(jù)是什么？（）平分線的判定：

PE

A文表：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．幾表：∵PAOM，⊥ONPA＝（知∴1∠（OP平∠MON（角分的定思考：這一判定定理的根據(jù)是什么？3、三角形三條角平分線相交于點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。4、點(diǎn)P是△的條角平分線的交點(diǎn)，且PE⊥BCE，PFAC于F，⊥于D，則有。二、典例例1.如所示，在△中，∠＝90°ACBC，DA平分∠交于D，DE⊥AB于E，AB=10求BDE的長1

—————————————————————————————————————例、如圖在四邊形ABCD中AB∥CD點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)DE分ADC求：AE是DAB的平線．例、圖所示，已知ABC的角分BM，CN相交于點(diǎn)，那么AP能否分∠BAC？說明理由．由此題你得到一個什么結(jié)論？思考：畫一個任意三角形并作一個內(nèi)角、一個外角的平分線相交；兩個外角的平分線相交，觀察交點(diǎn)到這個三角形三條邊所在直線的距離的關(guān)系．例、如圖4，在△中∠ABC=100°，∠ACB=20，平分∠ACB，是AC上一點(diǎn)，若°，求∠的度.圖4二探1、如圖，CD⊥AB，⊥，垂足分別為、E，BE、CD交于O，且∠=∠。2

————————————————————————————————————求證：=OC。12EOC2、如圖，AB=，為△的AB邊垂直平分線D為垂，DE交BC于E。求證：+EC=。C3、如圖，在△中，AC=∠=°AD是的角平分線DE⊥AB，垂足為E。（）知CD=1cm，求AC的；（）證AB=AC+CD。4、用尺規(guī)作圖法作下列各個角平分線。BOB

O

AO

A

B

A5、如圖，求作一點(diǎn)P，PC=PD并且點(diǎn)到∠AOB邊的距離相等。B

3

．——————————————————————————————————————．6）利用角平分線的性質(zhì)，到內(nèi)部距三邊距離相等的點(diǎn)。（）右圖△ABC所平面中找到距三邊所在直距離相等的點(diǎn)。三提1、如圖，CD⊥AB，⊥，垂足分別為、E，BE、CD交于O，且OB=OC。求證：∠1=∠。

A12DEOBC2、如圖，已知BE⊥于E，⊥于FBECF相交點(diǎn)D，若BD=CD。求證：平分BAC。3、填空：（）圖1，點(diǎn)P為△ABC三條角平分線交點(diǎn)，PD⊥AB，⊥BC，PF⊥AC，則PD__________PE__________PF.（）圖2，P是∠平線任意一點(diǎn)，且PD=2cm若使PE=2cm，PE與OB的系__________.（）圖3，CD為eq\o\ac(△,Rt)斜上的高，的平分線分別交CD、于E、F，F(xiàn)G⊥AB，足為G，則CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________，CE__________CF.4

———————————————————————————————————————圖1

圖2

圖34、已知：如圖在ABC中，∠C=90，平∠BAC交BC于D，若BC=32，BD∶CD=9∶，求：到AB邊距.練1.在R

△ABC中，C＝°AD是平分線，若BC10∶CD＝∶2，點(diǎn)D到AB的距是（）A.4B.6C.8D.102.到角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）A.三高的交點(diǎn)B.三中線的交C.三角平分線的交點(diǎn)D.不確定3.如所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為、、C現(xiàn)計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（）A.一B.二C.三D.四4.如圖，AB∥CD，點(diǎn)P到AB,BC,CD距離都相等，則P=5、如圖，已知AB∥，為∠、∠ACD的平線的交點(diǎn)OE⊥AC，且OE=2，則兩平行線AB、CD間距離等作業(yè)5

—————————————————————————————————————1、填空（若點(diǎn)P在AOB的角平分線上⊥OA⊥OB有。（圖若⊥，⊥，且PDPE則P在

上。BDO

PE

A2如E是段AC上一點(diǎn)ABEB于BAD⊥ED于D且∠1=∠CB=CD。求證：∠3=∠。B3C

E

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A4D3、如圖，在△中，⊥，⊥，、BE相于點(diǎn)，AE=BD。求證：在∠ACB的角平分線上角分作：在角AOB中畫角平分線方法一：1.以點(diǎn)O為心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩于點(diǎn)M，。2.分別以點(diǎn)M，為心，以大于1/2MN的度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P。3.作射線OP。則射線OP為角AOB的角平分線。當(dāng)然，角平分