第9講 盈虧問題(教師版)

第9

盈虧問【知識點】盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況配不足時，稱之為“虧配有余稱之為“盈些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時如果每人少分則物品就有余(也就是盈)如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：盈虧型：()次分得之

人數(shù)或單位數(shù)盈盈型：()

兩次分得之

人數(shù)或單位數(shù)虧虧型：(虧

虧)

兩次分得之

人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求.有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”注意：1.條件轉(zhuǎn)換（判斷盈虧類型2.關(guān)系互換（確定盈虧數(shù)量）1

【方法分講解板塊一直接計算型虧問題【】

三年級班少先隊員加學校磚勞動．如每人搬4塊磚，還7塊；如每人搬5塊，則塊磚．這個少先隊有幾人？要的磚共有少塊？【析比較兩搬法各量間關(guān)：人4塊，還7塊磚每搬5塊，就2塊．這次磚，人差5（塊第一余，二種，那第次第次共差數(shù)2（，每相1塊，果數(shù)相9塊，以少隊員9（．共磚4（塊【一三幼園老給朋們梨每6個就12個，人7個便1個一有少小朋？共多個？【析盈虧題中的盈虧型，

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（個）梨?！敬鸢浮總€朋友，個梨。【】

明明過日同學們給他蛋糕，如果人出8元，多出了8元；每人出元，就出了元．么有多個同去買蛋？這個蛋糕的價錢多少？【析“多8元與“多元”兩者相差4（個要多出元因此就知道，共有4（糕錢是824元2

【一三老猴子小猴子分桃每只小分10個桃，就出9桃，每只小分個桃則多2個桃，那一共有多少小猴子老猴一共有少個桃子？【析老猴的第一種方案盈9個子種案盈2個盈虧總和是2個兩次分配之差是11（個盈虧問題公式得，有猴子：77（老猴子有779（個）.【】

幾只猴分桃子，每猴子分個則6個；只猴子12則差14。有（）只猴子有（）個子?！疽蝗竟虒W思校買一書，它分幾老，果人本，差本，每發(fā)，差，請問多老？少書【析“差9本和“差本兩者相差7（本個要多發(fā)1（因此就知道，共有老師7（有7（本【固王師琴買童提琴若把，所的差110元若把則帶錢多30元，兒童提多錢把王師共了少？【析本題物的兩個方案，第一個方：買把110元第二個方案：買5把多30元買7把成買把買了7（的額為30140（元140元以買2把提琴，可見小提琴的單價是每把70元，王老師一共帶了110380（）3

【固工運瓷瓶250個規(guī)完運目地個運元損一倒100．完批瓶，工共4400元，損了少？【析本題“損壞一個倒賠元的意思是運一個完好的花瓶與損壞1個瓶相差（元1個瓶不但得不到元的運費且要付出120元例可假設(shè)個瓶都完好，這樣可得運費20（樣實際多得4400600（元就是因為有損壞的瓶子損壞1個瓶相差120元現(xiàn)共相差600元從求出共損壞多少個花瓶以分析損壞20個【】某安學宿，果間人則人有位如果間7人，多個床，宿幾?住生人【析由已條件每間5人每間7人

少14個位多4個床位比較兩次分配的方案看第種方案比第一種每間多住(人一共要多出個床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù)．解：5)=9(間)59(人)，759()【一三【固學有30間宿舍，宿每住6，宿每間4．已這宿中住了168人那其有多間宿？【析如果30間是小宿舍，那么只能4120（實上住了168人．大宿舍比小宿舍每間多住2人大宿舍168（是一個雞兔同籠，放在這里做對比）4

【固秋到，白收了一蘿，按計吃天算一，果天個，多48個蘿；果天6個則少8個卜那小兔回的蘿有少？劃多天【析題中訴我們每天吃4個多出48個蘿；每天吃6個少8蘿卜．觀察每天吃的個數(shù)與蘿卜剩余個數(shù)的變化就能看出每吃變?yōu)槊刻斐?個就是每天多吃2個蘿從多出48個到少個也是所需的蘿卜總數(shù)要相差48＋8＝56（個這對應(yīng)的變化可以看出，只要求56里含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數(shù)了計劃的天數(shù)不難求出共有多少個蘿卜了吃的天數(shù)＋）÷（－）56÷＝28天卜×28－＝160（個）或4×28＋＝160（個板塊二、條件關(guān)系轉(zhuǎn)換型盈虧問【】陽小學乘車香春．果車坐65人，有5人不乘車；果車坐5人，多了輛，一有輛車，多學？【析每車坐5人實際是每車可坐65(人)，恰好多了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐

70人，還少70人求有多少人和多少輛車？車數(shù)是(輛，數(shù)是5980(人)(．【一三【固智小唱的學會議開，每長上3人多9人若條椅坐人則出人.：唱有少？【析“多9人多3人者差9－＝人長椅要多座4－3＝人因此就知道，共有6÷＝（）長椅，人數(shù)是63+9＝27人5

【固某學去船如增一船那每船好6人；果少條，那每船要9人。：生有少？【析分析本題也是盈虧問題為楚起見我將題中條件加以轉(zhuǎn)化假船數(shù)固定不變，題目的條件“如果增加一條船……”表示“如果每船人那么有6人船可坐少條船……”表示“如果每船坐9，那么就空出一條船這樣盈虧問題來做總為＋（配差為9—＝解＋）÷（—）5（條6×＋6=36（人答：有36名學生。【】學為生配舍每房住人，多23人每房住人，則出房．宿有少？生多少？【析每個間住3人則多出23人，每個房間住5人就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應(yīng)該是5(人由此可見每一個房間增加5(人兩安排人數(shù)總共相差23(人，因此，房間總數(shù)是÷＝19(間)，學生總數(shù)是：(人)，或者(人)．【一三【固學為生配舍每個間，多出22；個間住人則1個房．宿