2023高考物理一輪總復(fù)習(xí)第六章靜電場(chǎng)第20講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課時(shí)達(dá)標(biāo)

PAGEPAGE4第20講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[解密考綱]主要考查電容器的動(dòng)態(tài)分析、帶電粒子在電場(chǎng)中加速(或減速)和偏轉(zhuǎn)的問題，以及帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．1．模擬空氣凈化過程，有人設(shè)計(jì)了如圖所示的含電灰塵空氣的密閉玻璃圓桶，圓桶的高和直徑相等．第一種除塵方式是：在圓桶頂面和底面間加上電壓U，沿圓桶的軸線方向形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，塵粒的運(yùn)動(dòng)方向如圖甲所示；第二種除塵方式是：在圓桶軸線處放一直導(dǎo)線，在導(dǎo)線與桶壁間加上的電壓也等于U，形成沿半徑方向的輻向電場(chǎng)，塵粒的運(yùn)動(dòng)方向如圖乙所示．空氣阻力與塵粒運(yùn)動(dòng)的速度成正比，即f＝kv(k為一定值)，假設(shè)每個(gè)塵粒的質(zhì)量和帶電荷量均相同，重力可忽略不計(jì)，那么在這兩種方式中(C)A．塵粒最終一定都做勻速運(yùn)動(dòng)B．塵粒受到的電場(chǎng)力大小相等C．電場(chǎng)對(duì)單個(gè)塵粒做功的最大值相等D．在乙容器中，塵粒會(huì)做類平拋運(yùn)動(dòng)解析：由于電壓U、圓桶的高與直徑及空氣阻力的大小不能計(jì)算，就不能確定塵粒最終是否做勻速運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在甲、乙容器中，E＝eq\f(U,d)中的d是不同的，所以F＝qE＝eq\f(qU,d)一定不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)單個(gè)塵粒做功的最大值均為W＝qU，C項(xiàng)正確；由于忽略重力，在甲、乙桶中，塵粒均做直線運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．2．如下圖，一帶電小球以水平速度射入接入電路中的平行板電容器中，并沿直線打在屏上O點(diǎn)，假設(shè)僅將平行板電容器上極板平行上移一些后，讓帶電小球再次從原位置水平射入并能打在屏上，其它條件不變，兩次相比擬，那么再次射入的帶電小球(A)A．將打在O點(diǎn)的下方 B．將打在O點(diǎn)的上方C．穿過平行板電容器的時(shí)間將增加 D．到達(dá)屏上動(dòng)能將減少解析：由題意知，上極板不動(dòng)時(shí)，小球受靜電力和重力平衡，平行板電容器上極板平行上移后，兩極板間電壓不變，電場(chǎng)強(qiáng)度變小，小球再次進(jìn)入電場(chǎng)，受靜電力減小，合力方向向下，所以小球向下偏轉(zhuǎn)，將打在O點(diǎn)下方，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由水平方向的運(yùn)動(dòng)決定，兩次通過時(shí)水平速度不變，所以穿過平行板電容器的時(shí)間不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于小球向下偏轉(zhuǎn)，合力對(duì)小球做正功，小球動(dòng)能增加，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．如下圖，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場(chǎng)，粒子a由頂點(diǎn)A射入，從BC的中點(diǎn)P射出，粒子b由AB的中點(diǎn)O射入，從頂點(diǎn)C射出．假設(shè)不計(jì)重力，那么a和b的比荷之比是(D)A．1∶2 B．2∶1C．1∶8 D．8∶1解析：設(shè)AB長(zhǎng)為2h，BC長(zhǎng)為2l，對(duì)a2h＝eq\f(1,2)aateq\o\al(2,a)＝eq\f(qaE,2ma)teq\o\al(2,a) ①l＝v0ta ②解得2h＝eq\f(qaE,2ma)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))2 ③對(duì)b粒子有h＝eq\f(1,2)abteq\o\al(2,b)＝eq\f(qbE,2mb)teq\o\al(2,b) ④2l＝v0tb 解得h＝eq\f(qbE,2mb)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2l,v0)))2 ⑥由③⑥兩式得eq\f(\f(qa,ma),\f(qb,mb))＝eq\f(8,1).D項(xiàng)正確．4．(2022·安徽四校聯(lián)考)如下圖，兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在板右端L處有一豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(C)A．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,q)B．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,2q)C．質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等D．質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間解析：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)垂直打在M屏上可知，質(zhì)點(diǎn)在兩板中央運(yùn)動(dòng)時(shí)向上偏轉(zhuǎn)，在板右端運(yùn)動(dòng)時(shí)向下偏轉(zhuǎn)，mg<qE，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解，質(zhì)點(diǎn)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．5．如下圖，帶正電的粒子以一定的初速度v0沿兩板的中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間的距離為d，板間電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，粒子通過平行金屬板的時(shí)間為t(不計(jì)粒子的重力)，那么(B)A．在前eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為eq\f(qU,4)B．在后eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為eq\f(3qU,8)C．在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的過程中，電場(chǎng)力做功之比為1∶2D．在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的過程中，電場(chǎng)力做功之比為2∶1解析：帶正電的粒子以一定的初速度v0沿兩板的中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出，帶電粒子所做的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)．豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知，前后兩段相等時(shí)間內(nèi)豎直方向上的位移之比為1∶3，電場(chǎng)力做功之比也為1∶3.又因?yàn)殡妶?chǎng)力做的總功為eq\f(qU,2)，所以在前eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為eq\f(qU,8)，A選項(xiàng)錯(cuò)；在后eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為eq\f(3qU,8)，B選項(xiàng)對(duì)；在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的過程中，電場(chǎng)力做功相等，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)．6．(多項(xiàng)選擇)(2022·河南鄭州模擬)將平行板電容器兩極板之間的距離、電壓、電場(chǎng)強(qiáng)度大小和極板所帶的電荷量分別用d，U，E和Q表示．以下說法正確的選項(xiàng)是(AD)A．保持U不變，將d變?yōu)樵瓉淼膬杀叮敲碋變?yōu)樵瓉淼囊话隑．保持E不變，將d變?yōu)樵瓉淼囊话?，那么U變?yōu)樵瓉淼膬杀禖．保持d不變，將Q變?yōu)樵瓉淼膬杀?，那么U變?yōu)樵瓉淼囊话隓．保持d不變，將Q變?yōu)樵瓉淼囊话?，那么E變?yōu)樵瓉淼囊话虢馕觯篍＝eq\f(U,d)，保持U不變，將d變?yōu)樵瓉淼膬杀?，E變?yōu)樵瓉淼囊话?，A項(xiàng)對(duì)；保持E不變，將d變?yōu)樵瓉淼囊话?，那么U變?yōu)樵瓉淼囊话?，B項(xiàng)錯(cuò)；C＝eq\f(Q,U)，C＝eq\f(εrS,4πkd)，保持d不變，C不變，Q加倍，U加倍，C項(xiàng)錯(cuò)；E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πkd)·d)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πk))，那么Q變?yōu)樵瓉淼囊话耄珽變?yōu)樵瓉淼囊话?，D項(xiàng)對(duì)．7．(多項(xiàng)選擇)(2022·北京西城期末)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種靜電除塵裝置，如圖甲所示，其中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板為絕緣材料，上、下面板為金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定為U的高壓直流電源相連．帶負(fù)電的塵埃被吸入矩形通道的水平速度為v0，當(dāng)碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集．將被收集塵埃的數(shù)量與進(jìn)入矩形通道塵埃的數(shù)量的比值，稱為除塵率．不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用，要增大除塵率，那么以下措施可行的是(AB)A．只增大電壓U B．只增大長(zhǎng)度LC．只增大高度d D．只增大塵埃被吸入水平速度v0解析：由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得塵埃偏轉(zhuǎn)位移為y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qU,dm)(eq\f(L,v0))2，根據(jù)題意，增大除塵率，就是要增大y，需要增大電壓U，增大長(zhǎng)度L，減小高度d，減小塵埃被吸入的水平速度v0，只需改變其中的一項(xiàng)或幾項(xiàng)即可，A、B兩項(xiàng)正確．8．(2022·東北三校二聯(lián))如下圖，一重力不計(jì)的帶電粒子以初速度v0射入水平放置．距離為d的兩平行金屬板間，射入方向沿兩極板的中心線．當(dāng)極板間所加電壓為U1時(shí)，粒子落在A板上的P點(diǎn)．如果將帶電粒子的初速度變?yōu)?v0，同時(shí)將A板向上移動(dòng)eq\f(d,2)后，使粒子由原入射點(diǎn)射入后仍落在P點(diǎn)，那么極板間所加電壓U2為(D)A．U2＝3U1 B．U2＝6U1C．U2＝8U1 D．U2＝12U1解析：板間距離為d，射入速度為v0，板間電壓為U1時(shí)，在電場(chǎng)中有：eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qU1,md)，t＝eq\f(x,v0)，解得U1＝eq\f(md2v\o\al(2,0),qx2)；A板上移eq\f(d,2)，射入速度為2v0，板間電壓為U2時(shí)，在電場(chǎng)中有：d＝eq\f(1,2)a′t′2，a′＝eq\f(2qU2,3md)，t′＝eq\f(x,2v0)，解得U2＝eq\f(12md2v\o\al(2,0),qx2)，即U2＝12U1，選D．9．(多項(xiàng)選擇)如圖甲，兩水平金屬板間距為d，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示，t＝0時(shí)刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～eq\f(T,3)時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出．微粒運(yùn)動(dòng)過程中未與金屬板接觸．重力加速度的大小為g.關(guān)于微粒在0～T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述，正確的選項(xiàng)是(BC)A．末速度大小為eq\r(2)v0 B．末速度沿水平方向C．重力勢(shì)能減少了eq\f(1,2)mgd D．克服電場(chǎng)力做功為mgd解析：0～eq\f(T,3)時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，有mg＝qE0.把微粒的運(yùn)動(dòng)分解，水平方向：做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向：eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)時(shí)間內(nèi)，只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，eq\f(2T,3)時(shí)刻，v1y＝geq\f(T,3)；eq\f(2T,3)～T時(shí)間內(nèi)，a＝eq\f(2qE0－mg,m)＝g，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻，v2y＝v1y－a·eq\f(T,3)＝0，所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；重力勢(shì)能的減少量ΔEP＝mg·eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)mgd，所以選項(xiàng)C正確；根據(jù)動(dòng)能定理：eq\f(1,2)mgd－W克電＝0，得W克電＝eq\f(1,2)mgd，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．如下圖，在電場(chǎng)中，光滑水平面上一帶正電的物體與繞過定滑輪的絕緣輕繩相連，在輕繩另一端豎直向下拉力的作用下，物體沿桌面從A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變、方向始終垂直于運(yùn)動(dòng)中的輕繩指向左上方，不計(jì)滑輪摩擦，那么在此過程中拉力的瞬時(shí)功率(A)A．一直增大 B．一直減小C．先減小后增大 D．先增大后減小解析：對(duì)物體受力分析，因?yàn)槲矬w勻速運(yùn)動(dòng)，通過拉力和電場(chǎng)力的正交分解可得qEsinθ＝Fcosθ，其中θ是輕繩與水平方向的夾角，所以拉力的瞬時(shí)功率P＝Fvcosθ＝qEvsinθ，從A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，θ增大，sinθ增大，所以P增大，選項(xiàng)A正確．11．如下圖，在某一真空中，只有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和豎直向下的重力場(chǎng)，在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒，恰能沿圖示虛線由A向B做直線運(yùn)動(dòng)．那么(B)A．微粒帶正、負(fù)電荷都有可能 B．微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析：微粒做直線運(yùn)動(dòng)的條件是速度方向和合力的方向在同一條直線上，只有微粒受到水平向左的電場(chǎng)力才能使得合力方向與速度方向相反且在同一條直線上，由此可知微粒所受的電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，那么微粒必帶負(fù)電，且運(yùn)動(dòng)過程中微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確．12．(多項(xiàng)選擇)如下圖，一絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E，在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電荷量＋q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，下述說法正確的選項(xiàng)是(AD)A．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大B．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒C．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為mq＋qED．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3(mg＋qE)解析：根據(jù)動(dòng)能定理知，在運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力和重力一直做正功，到達(dá)最低點(diǎn)的速度最大，故A正確；小球在運(yùn)動(dòng)的過程中除了重力做功以外，還有電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR＋qER＝eq\f(1,2)mv2，根據(jù)牛頓第二定律得：FN－qE－mg＝meq\f(v2,R)，解得：FN＝3(mg＋qE)，那么球?qū)壍赖膲毫?(mg＋qE)，故C錯(cuò)誤，D正確．13．(2022·湖北宜昌模擬)如下圖，在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有平行于AB邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，其連線構(gòu)成正方形，其中P點(diǎn)是EH的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)從F點(diǎn)沿FH方向射入電場(chǎng)后恰好從D點(diǎn)射出．以下說法正確的選項(xiàng)是(D)A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過P點(diǎn)B．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)