2023高中物理第3章磁場(chǎng)6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課時(shí)作業(yè)新人教版選修3-1

PAGE帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)夯實(shí)一、選擇題(1～4題為單項(xiàng)選擇題，5、6題為多項(xiàng)選擇題)1．速率相同的電子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入四個(gè)不同的磁場(chǎng)，其軌跡如下圖，那么磁場(chǎng)最強(qiáng)的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232691)(D)解析：由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，速率相同時(shí)，半徑越小，磁場(chǎng)越強(qiáng)，選項(xiàng)D正確。2．(浙江鎮(zhèn)海中學(xué)2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期期中)一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如下圖，徑跡上每一小段可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)。從圖中可以確定eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232692)(B)A．粒子從a到b，帶正電 B．粒子從b到a，帶正電C．粒子從a到b，帶負(fù)電 D．粒子從b到a，帶負(fù)電解析：由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小，速度逐漸減小，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝eq\f(mv,Bq)可知，粒子的半徑逐漸的減小，所以粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從b到a，再根據(jù)左手定那么可知，粒子帶正電，所以B正確。3．(昌樂(lè)二中2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期檢測(cè))如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上外表的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232693)(D)A．2 B．eq\r(2)C．1 D．eq\f(\r(2),2)解析：由EK＝eq\f(1,2)mv2可知當(dāng)動(dòng)能為原來(lái)的一半時(shí)，速度是原來(lái)的eq\f(\r(2),2)。由R＝eq\f(mv,qB)將R1＝2R2代入可得B1∶B2＝eq\f(\r(2),2)，D正確。4．(江蘇泰州中學(xué)2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期期中)如下圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。假設(shè)帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用。那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232694)(B)A．三個(gè)粒子都帶正電荷B．c粒子速率最小C．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta＝Tb＝Tc解析：由運(yùn)動(dòng)軌跡可知ra<rb<rc，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)，可知vc>vb>va，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角及周期公式，可知a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，它們的周期相等，綜上所述，選項(xiàng)B錯(cuò)ACD正確。5．質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，以下表述正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232695)(AB)A．M帶負(fù)電，N帶正電B．M的速率大于N的速率C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間解析：此題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解題關(guān)鍵是洛倫茲力提供向心力，明確半徑公式和周期公式，由左手定那么知M帶負(fù)電，N帶正電，A正確；由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)得，M的速度比N大，B正確。由T＝eq\f(2πm,qB)可知粒子M和N周期相同，在磁場(chǎng)中均運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以時(shí)間相等，D錯(cuò)；洛倫茲力永不做功，C錯(cuò)。6．一個(gè)帶電粒子(重力不計(jì))以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，穿出電場(chǎng)后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示。在圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232696)(AD)解析：A、C選項(xiàng)中粒子在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶正電，再進(jìn)入磁場(chǎng)后，A圖中粒子應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)，正確。C圖中粒子應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)，錯(cuò)誤。同理可以判斷B錯(cuò)，D對(duì)。二、非選擇題7．(濟(jì)南一中高二期末)如下圖，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的理想邊界，一束電子(電量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì))，由靜止?fàn)顟B(tài)從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ間的電場(chǎng)加速后垂直到達(dá)邊界Ⅱ的Q點(diǎn)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)邊界寬度為d，電子從磁場(chǎng)邊界Ⅲ穿出時(shí)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向夾角為30°。求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232697)(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)假設(shè)改變PQ間的電勢(shì)差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ射出，那么此時(shí)PQ間的電勢(shì)差U是多少？答案：(1)eq\f(πm,6eB)(2)eq\f(eB2d2,2m)解析：(1)由evB＝meq\f(v2,R)T＝eq\f(2πR,v)得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,eB)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\f(30°,360°)T＝eq\f(1,12)T得：t＝eq\f(πm,6eB)(2)電子剛好不從邊界Ⅲ穿出時(shí)軌道與邊界相切，運(yùn)動(dòng)半徑為R＝d由evB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(eBd,m)PQ間由eU＝eq\f(mv2,2)得U＝eq\f(eB2d2,2m)能力提升一、選擇題(1、2題為單項(xiàng)選擇題，3、4題為多項(xiàng)選擇題)1．(福建福州一中2022～2022學(xué)年高二檢測(cè))如下圖，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。P為屏上的一小孔，PC與MN垂直。一束質(zhì)量為m、帶電量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，且散開(kāi)在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)。那么在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232698)(D)A．eq\f(2mv,qB) B．eq\f(2mvcosθ,qB)C.eq\f(2mv1－sinθ,qB) D．eq\f(2mv1－cosθ,qB)解析：如下圖，能打到的范圍中最遠(yuǎn)點(diǎn)為2R處，其中R為軌跡半徑，R＝eq\f(mv,qB)；最近點(diǎn)為2Rcosθ處，所以總長(zhǎng)度L＝2R－2Rcosθ＝eq\f(2mv1－cosθ,qB)。2．(重慶一中高二期末)在一空心圓柱面內(nèi)有一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其橫截面如下圖，磁場(chǎng)邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和(eq\r(2)＋1)r。圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子，不計(jì)粒子重力。為使這些粒子不射出磁場(chǎng)外邊界，粒子從圓心處射出時(shí)速度不能超過(guò)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232699)(B)A．eq\f(qBr,m) B．eq\f(\r(2)qBr,m)C.eq\f(\r(2)＋1qBr,m) D．eq\f(\r(2)－1qBr,m)解析：由題意知，速度最大時(shí)粒子軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖。設(shè)粒子軌跡半徑為R，速度最大值為v那么由牛頓第二定律得：qvB＝eq\f(mv2,R)由幾何關(guān)系得R＝r所以v＝eq\f(qBr,m)，應(yīng)選A。3．(山西大學(xué)附屬中學(xué)2022～2022學(xué)年高二檢測(cè))如下圖，正方形容器處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從a孔垂直于磁場(chǎng)沿ab方向射入容器中，一局部從c孔射出，一局部從d孔射出，容器處于真空中，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232700)(AB)A．從兩孔射出的電子速率之比vc∶vd＝2∶1B．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tc∶td＝1∶2C．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比ac∶ad＝eq\r(2)∶1D．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的角速度之比為ωc∶ωd＝2∶1解析：因?yàn)閞＝eq\f(mv,qB)，從a孔射入，經(jīng)c，d兩孔射出的電子的軌道半徑分別為正方形邊長(zhǎng)和eq\f(1,2)邊長(zhǎng)，所以eq\f(vc,vd)＝eq\f(rc,rd)＝eq\f(2,1)，A正確；電子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)相同，有tc＝eq\f(T,4)，td＝eq\f(T,2)，所以eq\f(tc,td)＝eq\f(1,2)，B正確；因?yàn)橄蛐募铀俣萢n＝eq\f(qvB,m)，所以eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，C錯(cuò)誤；因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以ω相同，D錯(cuò)誤。4．兩個(gè)電荷量分別為q和－q的帶電粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30°和60°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如下圖，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232701)(AC)A．a(chǎn)粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電B．兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2D．兩粒子的速度之比va∶vb＝1∶2解析：根據(jù)左手定那么可判定a帶負(fù)電，同理可知b帶正電，所以選項(xiàng)A正確；由圖可知，兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的半徑之比為1∶eq\r(3)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為120°、60°，故所用時(shí)間分別為eq\f(1,3)Ta、eq\f(1,6)Tb，根據(jù)T＝eq\f(2πm,Bq)可知eq\f(1,3)ma＝eq\f(1,6)mb，所以可解得ma∶mb＝1∶2，應(yīng)選項(xiàng)C正確；根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)可知，va∶vb＝ra∶rb＝1∶eq\r(3)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、非選擇題5．如下圖，在xOy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。初速度為零、帶電量為q、質(zhì)量為m的離子經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從x上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后過(guò)y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，在電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)。OA＝OC＝d。求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232702)答案：E＝eq\f(4U,d)B＝eq\f(\r(2qUm),qd)解析：設(shè)帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后獲得速度為v，qU＝eq\f(1,2)mv2 ①帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律：qBv＝eq\f(mv2,r) ②依題意可知：r＝d ③聯(lián)立①②③可解得：B＝eq\f(\r(2qUm),qd) ④帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t從P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，由d＝vt ⑤d＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2 ⑥聯(lián)立①⑤⑥可解得：E＝eq\f(4U,d)6．(江西吉安一中2022～2022學(xué)年高二上學(xué)期期中)如圖，豎直平面坐標(biāo)系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N。一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上(y＞0)的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，過(guò)N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限，并在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g)。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)50232703)(1)判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；(2)P距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高；(3)假設(shè)該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對(duì)應(yīng)速度進(jìn)入第一象限，通過(guò)N點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t＝2eq\r(\f(R,g))小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離s為多遠(yuǎn)？答案：(1)小球帶正電，其所帶電荷量q＝eq\f(mg,E)(2)P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少為eq\f(2E,B)eq\r(\f(R,g))(3)經(jīng)時(shí)間t＝2eq\r(\f(R,g))小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為2eq\r(7)R解析：(1)小球進(jìn)入第一象限正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力與電場(chǎng)力平衡。設(shè)小球所帶電荷量為q，那么有：qE＝mg解得：q＝eq\f(mg,E)又電場(chǎng)方向豎直向上故小球帶正電。(2)設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v、軌道半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得：qBv＝eq\f(mv2,r)小球恰能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)并沿軌道運(yùn)動(dòng)，那么應(yīng)滿足：mg＝eq\f(mv2,R)由以上各式得：r＝eq\f(m\r(gR),qB)即：PO的最小距離