屆人教版九年級(jí)上冊(cè)月考數(shù)學(xué)試卷(11月)解析

2017--2018

學(xué)年九年級(jí)上）月考數(shù)試卷（月份一選題本共30分每題3）面題有個(gè)選，中有個(gè)符題的1．拋物線y=（x+2）

2

﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣，）B．（2，）C．（2，﹣）．（2，﹣3）2．小宏用直角三角板檢查某些件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半徑為，點(diǎn)P到心O的離為6那么點(diǎn)P與⊙的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O上B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．點(diǎn)P⊙外D．無法確定4．如圖，點(diǎn)A，，C均在⊙上，∠ACB=35°，則AOB的度數(shù)為（）A．20°B．40°CD．70°5．若二次函數(shù)y=ax﹣2ax+c的象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，），則方程ax﹣的解為（）A．=﹣，=﹣B．=1x=3Cx﹣，=3D．x=﹣，=1121212126正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中位置如下圖表示正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）第1頁(yè)（共37頁(yè)）

A．（2，）B．（3，）C．2﹣）D．（，17．將拋物線y=2x

+4繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A．y=﹣2x

2

B．y=﹣2

+4C．﹣2x

﹣D．y=2x

﹣48．二次函數(shù)y=ax

+bx+c（≠）的圖象如圖所示則下列關(guān)系式不正確的是（）A．a(chǎn)bc＜B．a(chǎn)+b+c＜C．﹣＞．4a﹣b+c9．如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角角板放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，）B．（1，﹣）C．（，2）D（，﹣）10．如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、重合），如AB=4，過點(diǎn)C作CD⊥于D，弦AC的長(zhǎng)，線段CD的長(zhǎng)為，那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）第2頁(yè)（共37頁(yè)）

A．．C．．二填題本共18分每題3）11．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，且經(jīng)點(diǎn)0﹣）的二次函數(shù)解析式：．12．如圖，⊙的直徑CD過弦的中E，∠BCD=15°，O的半徑為10，則AB=．13．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，道長(zhǎng)一尺，問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：如圖CD為⊙的直徑弦AB⊥CD于點(diǎn)ECE=1AB=10求CD的”根據(jù)題意可得的長(zhǎng)為．14．如圖，△ABC中，AC=BC將ABC點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到eq\o\ac(△,)′C′的位，連接C′B，則∠′=．第3頁(yè)（共37頁(yè)）

15．如圖，是邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞頂點(diǎn)O順針旋轉(zhuǎn)后得到的，原正方形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，此時(shí)點(diǎn)B恰好落函數(shù)y=ax（＜）的圖象上，則a的值為．16．若拋物線L：2

+bx+c（，，是常數(shù)abc≠）與直線l都過軸上一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線l叫拋物線的“帶線”，拋物線L叫做線l的路線”．若直線y=mx+1與拋物線y=x﹣2x+n具“一帶一路”關(guān)系，則m=，n=．三解題本共72，17-26題每小5分第27題7分，第28題7分第29題分）17．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)ABC和點(diǎn)．（1）畫△A′B′C′和ABC關(guān)點(diǎn)O中心對(duì)稱；（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使點(diǎn)、、C、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的D點(diǎn)．18．已知二次函數(shù)y=x+bx+8的圖象與x軸交于B兩，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．第4頁(yè)（共37頁(yè)）

19．一件輪廓為圓形的文物出土只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，圖所示，請(qǐng)你幫助文物學(xué)家作出此物輪廓圓心位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫法）．20．已知二次函數(shù)的解析式是y=x

﹣2x﹣（1）用配方法將2

﹣2x﹣化成y=a（﹣）

2

+k的形式；（2）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)畫出它的圖象；（3）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值y0．21．用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩場(chǎng)地，矩形面積S矩形一邊長(zhǎng)a的變化而變化．（1）當(dāng)矩形邊長(zhǎng)a為多少米時(shí)矩形面積為；（2）求出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a為何值時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大．22．如圖，是⊙的直徑，是⊙O一條弦，且CDAB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO=∠；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的徑．23．已知拋物線y=x

﹣（2m﹣）x+m﹣．第5頁(yè)（共37頁(yè)）

（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線y=x﹣3m+3的一交點(diǎn)在y軸上求的值．24．如圖①，與△是腰直角三角形，直角邊ACCD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中，連接AE、BD．（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°α＜90°），得到圖②AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、．請(qǐng)判斷（）中結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．25．如圖，是⊙的直徑，過B作O切線BM，弦∥，交AB于點(diǎn)F，且AC，，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E．（1）求證：△是等邊三角；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長(zhǎng)．

=，連接26．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函﹣的象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全實(shí)數(shù)x與的幾對(duì)應(yīng)值列表：xy

……

﹣33

﹣

﹣2m

﹣1﹣1

00

1﹣1

20

﹣

33

……其中，．第6頁(yè)（共37頁(yè)）

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在如圖所的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫該圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條數(shù)的性質(zhì)：；．27．已知關(guān)于x的方程mx+（3m+1x+3=0≠0）．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是數(shù)，求正整數(shù)值；（3）在（）的條件下，將關(guān)于x的次函數(shù)y=mx+3m+1的圖象在軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變得到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取范圍．28．在菱形ABCD中，∠BAD=120°射線AP位于該菱形外側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，接BE、DE，直線DE與直線AP交于，連接BF設(shè)∠PAB=α．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）如圖1，如果＜α＜30°直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，如果30°＜α＜60°寫出判斷線段DEBF，DF之間數(shù)量關(guān)系的思路．第7頁(yè)（共37頁(yè)）

29．我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這線段兩個(gè)端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)對(duì)這條線段的視角如圖1，對(duì)于線段AB及線段AB外點(diǎn)C，我們稱ACB為點(diǎn)C對(duì)線段的視角．如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)D（0，），（，）．（1）⊙為過D，兩點(diǎn)的圓，為⊙上異點(diǎn)DE的一點(diǎn)．①如果DE為⊙的直徑，那么點(diǎn)F線段DE的視角∠為

度；②如果點(diǎn)對(duì)線段DE的視角∠DFE為60度那么P的半徑為；（2）點(diǎn)為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G對(duì)線段DE的角∠最大時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．第8頁(yè)（共37頁(yè)）

九級(jí)上月數(shù)試（份參考答案試題解析一選題本共30分每題3）面題有個(gè)選，中有個(gè)符題的1．拋物線y=（x+2）﹣的頂坐標(biāo)是（）A．（﹣，）B．（2，）C．（2，﹣）．（2，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵拋物線的解析式y(tǒng)=x+2

﹣，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．2．小宏用直角三角板檢查某些件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)90°的圓周角所的弧是半圓，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)90°的圓周所對(duì)的弧是半圓，顯然正確故選：．第9頁(yè)（共37頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理圓周角的概念；理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理的推論把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去．3．已知⊙O的半徑為，點(diǎn)P到心O的離為6那么點(diǎn)P與⊙的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O上B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．點(diǎn)P⊙外D．無法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為5點(diǎn)到心O的離為6∴點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的徑，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有種．設(shè)O的半徑為，點(diǎn)P到圓的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓dr；點(diǎn)P在圓d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d＜．4．如圖，點(diǎn)A，，C均在⊙上，∠ACB=35°，則AOB的度數(shù)為（）A．20°B．40°CD．70°【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)圓周角定理求．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半．5．若二次函數(shù)y=ax

﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，），則方程ax

﹣的解為（）第10頁(yè)（共37頁(yè)）

A．=﹣，=﹣B．=1x=3Cx﹣，=3D．x=﹣，=112121212【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】直接利用拋物線與x軸點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax

2

﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，），∴方程ax﹣2ax+c=0一定有一解為：﹣，∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1∴二次函數(shù)y=ax

﹣2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為：，），∴方程ax

﹣2ax+c=0的解為：=﹣，x=3．12故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線x的交點(diǎn)，正確應(yīng)用二次函數(shù)對(duì)稱性是解題關(guān)鍵．6正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中位置如下圖表示正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，）B．（3，）C．2﹣）D．（，1【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】幾何圖形問題．【分析】正方形繞點(diǎn)A順針方向旋轉(zhuǎn)180°，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱，是稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解【解答】解：，則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方旋轉(zhuǎn)180°C對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C′，則AC′=AC=2，則OC′=3，故C′的坐標(biāo)是（3，）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)理解C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定于A對(duì)稱，是對(duì)稱點(diǎn)連線的中是關(guān)鍵．第11頁(yè)（共37頁(yè)）

7．將拋物線y=2x+4繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A．y=﹣2x

2

B．y=﹣2

+4C．﹣2x

﹣

D．y=2x

﹣4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變．【分析】求出原拋物線的頂點(diǎn)坐，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【解答】解：2

+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∵拋物線y=2x2

+4繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0﹣），∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=2x﹣．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡(jiǎn)便8．二次函數(shù)y=ax+bx+c（≠）圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）A．a(chǎn)bc＜B．a(chǎn)+b+c＜C．﹣＞．4a﹣b+c【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的系．【分析】由拋物線的開口方向判a0的系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：由函數(shù)圖象可得各數(shù)的關(guān)系a＜，b＜，＞，∵a＜0，＜，＞，∴abc＜，故A錯(cuò)誤；∵x=1時(shí)，＜，∴a+b+c＜，故B錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸x=﹣=﹣，第12頁(yè)（共37頁(yè)）

∴b=2a，∴2a﹣，故C正確；∵x=﹣時(shí)，y＜，∴4a﹣2b+c＜，故C錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax+bx+c系符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．9．如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角角板放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，）B．（1，﹣）C．（，2）D（，﹣）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)120°得到eq\o\ac(△,的)COD，連接，，過Q作QM⊥軸旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠POQ=120°AP=BP=OP=2到度數(shù)而求出∠MOQ度數(shù)為30°在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長(zhǎng)即可確定出Q坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意畫出繞著點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，連接，，過Q作QM⊥y軸，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在eq\o\ac(△,Rt)OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，則P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，故選B

），第13頁(yè)（共37頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、重合），如AB=4，過點(diǎn)C作CD⊥于D，弦AC的長(zhǎng)，線段CD的長(zhǎng)為，那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．．C．．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】計(jì)算題．【分析】連結(jié)BC，如圖，根據(jù)圓角定理得到∠ACB=90°，則利用勾股定理得到BC=，利用面積法可得到y(tǒng)=CD為半時(shí)最大，即y的最大值為2，此時(shí)x=2，由于y與x函數(shù)關(guān)系的圖象不是拋物線不是一次函數(shù)圖象則判斷AC錯(cuò)誤利用最大時(shí)x=2對(duì)B、進(jìn)行判斷．【解答】解：連結(jié)，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，第14頁(yè)（共37頁(yè)）

可

∴BC==，∵CDAB=AC，∴y=，∵y的最大值為2，此時(shí)x=2故選B．

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，過看圖獲取信息，不僅可以解決生中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理得到ACB=90°．二填題本共18分每題3）11．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，且經(jīng)點(diǎn)0﹣）的二次函數(shù)解析式：y=﹣2﹣1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開放型．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，次項(xiàng)系數(shù)小于時(shí)，數(shù)圖象的開口向下，再利用過點(diǎn)0，1）得出即可．【解答】解：∵開口向下且過點(diǎn)0﹣）的拋物線解析式，∴可以設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）故解析式為：﹣﹣（答案唯一）．故答案為：﹣2﹣（答案不一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性，掌握二次函數(shù)的各種形式，利用特殊點(diǎn)代入求得答案即可12．如圖，⊙的直徑CD過弦的中E，∠BCD=15°，O的半徑為10，則AB=10．第15頁(yè)（共37頁(yè)）

【考點(diǎn)】垂徑定理；含30度角直角三角形；圓周角定理．【專題】探究型．【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定求出的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理得出AOD的度數(shù)，由等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：連接，∵∠與∠BOD是同弧所對(duì)的周角與圓心角，∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°∵點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，∴AB⊥，=，∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△是等邊三角形，∵⊙O的半徑為，∴OA=AB=BO=10．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵第16頁(yè)（共37頁(yè)）

13．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，道長(zhǎng)一尺，問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：如圖為⊙的直徑AB⊥CD于點(diǎn)ECE=1AB=10CD的”據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為26．【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定求解．【解答】解：連接，⊥，由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中AE=AB=5OE=OC﹣CE=OACE，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，=AE+OE=AE+（OACE），2=5+（﹣1），解得：r=13，所以，即圓的直徑為26．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和股定理求解．14．如圖，△ABC中，AC=BC將ABC點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到eq\o\ac(△,)′C′的位，連接C′B，則∠′=30°．第17頁(yè)（共37）

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角角形．【分析如圖作輔助線證明ABB′為等邊三角形此解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論證eq\o\ac(△,明)′C≌△BAC，得到∠B′BC∠ABC′，即可解決問題．【解答】解：如圖，連接BB′；題意得：AB=AB′，∠BAB，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠B′BA=60°，BB′=BA；在△BB′C′與△BAC中，，∴△BB′C′≌△BAC（SSS），∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變的性質(zhì)等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用等幾何知識(shí)點(diǎn)問題題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定來分析、解答．15．如圖，是邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞頂點(diǎn)O順針旋轉(zhuǎn)后得到的，原正方形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，此時(shí)點(diǎn)B恰好落函數(shù)y=ax（a＜）的圖象上，則a值為﹣．第18頁(yè)（共37頁(yè)）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變；正方形的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)B向x軸引垂線，接OB可得OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)析式即可求解．【解答】解：如圖，作BE⊥x軸點(diǎn)E，連接OB，∵正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)75°∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OEB=90°，∴BE=OB=∴OE=，

，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（

，﹣），代入y=ax（＜0）得a=﹣故答案是：﹣．

，【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)得點(diǎn)B的坐標(biāo)．第19頁(yè)（共37頁(yè)）

16．若拋物線L：2+bx+c（，b，常數(shù)abc0與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線l叫拋物線的“帶線”，拋物線L叫做線l的路線”．若直線y=mx+1與拋物線y=x

﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，則m=﹣，n=1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由直線可求得與y軸的點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線可求得的值，再由拋物線解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式可求m值．【解答】解：在中，令x=0可求得y=1在y=x﹣2x+n，令x=0得y=n，∵直線與拋物線都經(jīng)過y軸上的點(diǎn)，∴n=1，∴拋物線解析式為2

﹣2x+1=（﹣）

2

，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），∵拋物線頂點(diǎn)在直線上，∴0=m+1，解得﹣，故答案為：﹣；1．【點(diǎn)評(píng)】本題為新概念型題目，解題目中“一帶一路”的定義是解題的關(guān)鍵．三解題本共72，17-26題每小5分第27題7分，第28題7分第29題分）17．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)ABC和點(diǎn)．（1）畫△A′B′C′和ABC關(guān)點(diǎn)O中心對(duì)稱；（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使點(diǎn)、、C、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的D點(diǎn)．【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換；平行邊形的判定．【專題】作圖題．第20頁(yè)（共37頁(yè)）

【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的法，找出對(duì)稱點(diǎn)，即可畫出圖形，（2）根據(jù)平行四邊形的判定，出使以點(diǎn)A、、CD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)即可【解答】解：（1）畫△′B′C和ABC關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形如下：（2）根據(jù)題意畫圖如下：第21頁(yè)（共37頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)換，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、平行四邊形的判定，鍵是掌握中心對(duì)稱的作法，作平行邊形時(shí)注意畫出所有符合要求的圖形．18．已知二次函數(shù)y=x+bx+8的圖象與x軸交于B兩，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+bx+8求出b值，從而得到二次函數(shù)解析式為y=x+6x+8，然解方程

2

+6x+8=0即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x

2

+bx+8的圖象與x軸交于點(diǎn)A（2，），∴0=4﹣2b+8，∴b=6，∴二次函數(shù)解析式為y=x+6x+8當(dāng)y=0時(shí)，x

+6x+8=0，解得x=﹣，x=﹣4，12∴拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax（，，是常數(shù)a≠）x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．19．一件輪廓為圓形的文物出土只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，圖所示，請(qǐng)你幫助文物學(xué)家作出此物輪廓圓心位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫法）．第22頁(yè)（共37頁(yè)）

【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖垂徑定理的應(yīng)用．【分析】利用垂徑定理可知，圓OAB的垂線與直線CD的交點(diǎn)．【解答】解：（1）答：點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的用．關(guān)鍵是掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心．20．已知二次函數(shù)的解析式是y=x2x﹣（1）用配方法將2

﹣2x﹣化成y=a（﹣）

2

+k的形式；（2）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)畫出它的圖象；（3）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值y0．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；次函數(shù)的圖象．【分析】（1）由配方法把二次數(shù)化成頂點(diǎn)式即可；（2）用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（3）由題意得出函數(shù)圖象上的都在的下方，即可得出結(jié)果．第23頁(yè)（共37頁(yè)）

【解答】解：（1）y=x﹣2x﹣3=x﹣2x+1﹣﹣（﹣）﹣；（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）當(dāng)y＜時(shí)，函數(shù)圖象上的都在x軸下方，此時(shí)﹣＜＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的點(diǎn)式、配方法以及二次函數(shù)的圖象；熟練掌握配方法和二次數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵．21．用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩場(chǎng)地，矩形面積S矩形一邊長(zhǎng)a的變化而變化．（1）當(dāng)矩形邊長(zhǎng)a為多少米時(shí)矩形面積為；（2）求出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a為何值時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以得關(guān)于a的方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到S關(guān)于a的數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得a（30﹣）=200，解得，=10，=20，12即當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)a為10米或20米，矩形面積為200m

；（2）由題意可得，S=a（﹣）﹣a2+30a=﹣（a15）+225∴當(dāng)a=15時(shí)，場(chǎng)地面積S取得大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求題需要的條件．第24頁(yè)（共37頁(yè)）

22．如圖，是⊙的直徑，是⊙O一條弦，且CDAB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO=∠；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的徑．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到BCO=B根據(jù)圓周角定理證明即可；（2）根據(jù)垂徑定理求出CE，根勾股定理計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠，∵=，∴∠∠，∴∠BCO=∠；（2）解：∵是⊙的直徑，⊥AB，∴CE=CD=2，在eq\o\ac(△,Rt)OCE中，OC

=CE

+OE

，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OAAE=r，∴r

2

=（）

2

+（﹣）

，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．23．已知拋物線y=x﹣（﹣）x+m﹣．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線y=x﹣3m+3的一交點(diǎn)在y軸上求的值．第25頁(yè)（共37頁(yè)）

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的點(diǎn)與圖象的關(guān)系，證明其方程有兩個(gè)不同的根即eq\o\ac(△,＞)eq\o\ac(△,)0即可；（2）根據(jù)題意，令x=0，整理程可得關(guān)于m的方，解可得的值．【解答】（1）證明：令y=0得x

﹣（2m﹣）x+m﹣m=0，∵△（﹣）﹣（2﹣）×＞，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴原拋物線與x軸有兩個(gè)不同的點(diǎn)；（2）解：令x=0，根據(jù)題意有m2

﹣m=﹣，解得m=﹣或1．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合，考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與析式的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)等．24．如圖①，與△是腰直角三角形，直角邊ACCD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中，連接AE、BD．（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°α＜90°），得到圖②AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、．請(qǐng)判斷（）中結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角的性質(zhì)易ACE≌BCD由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位定理即可得到PM=PN，由平行線性質(zhì)可得⊥；（2）（）中的結(jié)論仍舊成立，1）中的證明思路即可證明．【解答】解：（1）PM=PN，⊥，理由如下：∵△和△ECD是等腰直角三形，∴AC=BC，EC=CD，∠∠ECD=90°．第26頁(yè)（共37頁(yè)）

在△和△BCD中，

，∴△ACE≌△BCD（），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∵點(diǎn)M、分別是斜邊AB、的中，點(diǎn)P為AD的點(diǎn)，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥，∥，∴∠NPD=∠EAC，∠∠BDC，∵∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）設(shè)AE與BC交于點(diǎn)O，如圖所示：∵△和△ECD是等腰直角三形，∴AC=BC，EC=CD，∠∠ECD=90°．在△和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（），∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．∵∠AOC=∠BOE，∠∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∴AE⊥，∵點(diǎn)P、、分別為AD、、DE的點(diǎn)，∴PM=BD，PM∥，PN=AE，∥，∴PM=PN．∵AE⊥，

，第27頁(yè)（共37頁(yè)）

∴PM⊥．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形位線定理等知識(shí)；熟練掌握等腰直三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解答此題的關(guān)鍵．25．如圖，是⊙的直徑，過B作O切線BM，弦∥，交AB于點(diǎn)F，且AC，，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E．（1）求證：△是等邊三角；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長(zhǎng)．

=，連接【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角的判定與性質(zhì)．【分析】1）由AB是⊙的直徑BM⊙的切，得到ABBE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，據(jù)垂徑定理得到，于是到，問題即可得證；（2）連接OE，過O作ON⊥AD于N由1）知，ACD是等邊三角形，得到∠DAC=60°又直角三形的性質(zhì)得到BE=AEON=AO⊙O的半為ON=r

r由于得到EN=2+，BE=AE=

，在R△與Req\o\ac(△,t)BEO中，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．t【解答】（1）證明：∵是⊙的徑BM是⊙的切，∴AB⊥，∵CD∥，∴CD⊥，第28頁(yè)（共37頁(yè)）

∴∵

=

，，∴

，∴AD=AC=CD，∴△是等邊三角形；（2）解：連接OE，過O作ON⊥于N由（）知，是等邊三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，⊥，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，設(shè)⊙O的半徑為：r，∴ON=r，AN=DN=

r，∴EN=2+

，BE=AE=

，在R△NEO與Req\o\ac(△,t)BEO中，tOE

2

=ON

+NE

=OB

+BE

，即（）

2

+（2+

）

2

=r

2

+，∴r=2

，∴OE=∴OE=2．

+25=28，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定，過O作ON⊥于N，構(gòu)造直角三形是解題的關(guān)鍵．第29頁(yè)（共37頁(yè)）

26．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函22|x|圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充整．（1）自變量x的取值范圍是全實(shí)數(shù)x與的幾對(duì)應(yīng)值列表：xy

……

﹣33

﹣

﹣2m

﹣1﹣1

00

1﹣1

20

﹣

33

……其中，0．（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在如圖所的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫該圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱軸為y軸；有最小值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次數(shù)的圖象．【分析】（1）把﹣代入函解析式可求得值；（2）利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖；（3）可從對(duì)稱性及最值等方面慮，可求得答案．【解答】解：（1）由題意可知（﹣）﹣×﹣2|=0故答案為：0；（2）如圖第30頁(yè)（共37頁(yè)）

（3）由圖象可知其對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)或x=1時(shí)函有最小值，故答案為：對(duì)稱軸為y軸；有最小值．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)掌函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)．27．已知關(guān)于x的方程mx+（3m+1x+3=0≠0）．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是數(shù)，求正整數(shù)值；（3）在（）的條件下，將關(guān)于x的次函數(shù)y=mx+3m+1的圖象在軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變得到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用方程2+（x+3=0≠）的△判定即可；（2）由求根公式，得x=﹣，﹣，再由方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，且m為正整數(shù)，可得m的值12（3）正確畫出圖形，分兩種情求解即可．【解答】（1）證明：∵≠0，∴mx+（）x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程．∴△（3m+1）﹣12m=（3m﹣）

．∵（﹣）

≥，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：由求根公式，得x=﹣，=﹣．12∵方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，第31頁(yè)（共37頁(yè)）

∴m=1．（3）解：∵時(shí)，∴y=x

2+4x+3．∴拋物線y=x

+4x+3與x軸的交點(diǎn)為（﹣，）B（1，）．依題意翻折后的圖象如圖所示，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得b=3當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得b=1∴1＜b＜．當(dāng)直線y=x+b與﹣2

﹣4x﹣的圖象有唯一公共點(diǎn)時(shí)，可得﹣2﹣4x﹣，∴x2+5x+3+b=0，∴△﹣（3+b），∴b=∴b＞

．．綜上所述，b的取值范圍是1＜＜，＞

．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函的綜合題，解題的關(guān)鍵是觀察、分析、正確的畫出二次函數(shù)象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題．28．在菱形ABCD中，∠BAD=120°射線AP位于該菱形外側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，接BE、DE，直線DE與直線AP交于