江蘇省徐州市豐縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期

七年級數(shù)學(xué)線上學(xué)習(xí)調(diào)研試題

(本試卷滿分：140分答題時間：90分鐘)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.下列各題的四個選項中，只有一項是

正確的，請在答題卡上將正確選項的對應(yīng)字母涂黑)

13T等于()

11

A.3B.—C.—3D.一

33

【答案】D

【解析】

【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算法則計算即可.

【詳解】3-1=-

3

故選：D.

【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉：ap=~(#0,p為正整數(shù))，牢記知識點是解題的關(guān)鍵.

af

2.下列運算正確的是()

A.(3叫一=9。9B.(-2X2)-(-3X3)=6X5C.Xs+x3=x6D.(a+h)2=a2+h2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)單項式乘單項式運算法則，積的乘方，合并同類項，完全平方公式逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.(3")2=9。4,故A錯誤；

B.(-2%2)(-3%3)=6%5,故B正確；

C./+工3=2尤3,故C錯誤；

D.(a+b)2-a2+2ab+b2,故D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了整式運算，熟練掌握單項式乘單項式運算法則，積的乘方，合并同類項，完全平方公

式，是解題的關(guān)鍵.

3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()

A16%2+aB.x2+2x-lC.a2+lab+4h2D.x2-x+^-

4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.

【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；

D、X2-X+-=x--能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式(4±。)2=02±2。6+。2,是

解題的關(guān)鍵.

4.若M=(x-2)(x—5),N=(x-3)(x-4),則〃與N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.由x的取值而定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)作差法讓"減去N判斷結(jié)果的正負(fù)，即可得出M與N的大小關(guān)系.

【詳解】解：：A/=(x-2)(x-5),N=(x—3)(x—4),

M-/V=(x-2)(x-5)-(x-3)(x-4)

=—2<0,

:.M—N<0,即M<N.

故選：C.

【點睛】此題考查了整式的乘法運算和合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握作差法得出M-N的正負(fù).

5.如圖，已知四邊形ABCO,當(dāng)滿足什么條件時AB〃CZ)()

BC

A.ZA=ZBB.Z4+ZB=180°C.ZB+ZC=180°D.ZC+ZD=180°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.?.?NA與是同旁內(nèi)角，ZA=ZB,不能判斷兩直線平行，不符合題意；

B.???ZA+ZB=180°,.-.AD//BC，不符合題意；

C.???ZB+ZC=180°...AB//CD,符合題意，

D.???ZC+ZD=180°,：.AD//BC,不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知A8、C。交于點。，NA=19。，/B=35°,NC=29°，則NO的度數(shù)是（）

CB

A.45°B,25°C.15°D.35°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)NB=35°，ZC=29°，得出ZBOC=116°,根據(jù)對頂角相等，得出NAOD=116°，最

后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可.

【詳解】解：???乙8=35。，ZC=29°.

ZBOC=180°-35°-29°=116°,

ZAOD=ZBOC=116°,

,/ZA=19°,

N￡>=180°-ZA-ZAOD=45°,故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用、對頂角的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

NAQD=/BOC=116。，是解題的關(guān)鍵.

7.如果三角形兩個不同頂點外角的和為300°,則此三角形一定是（）

A.銳角三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的外角和為360°,即可求得另一個頂點的外角為60°,據(jù)此即可判定.

【詳解】解：???三角形兩個不同頂點外角的和為300°,

另一個頂點的外角為360°-300°=60°,

???這個頂點的內(nèi)角為180°-60°=120°,

??.此三角形一定是鈍角三角形，

故選：D.

【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握和運用多邊形的外角和定理是解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在四邊形中，ZA+ZD=a,/ABC的平分線與的平分線交于點P,貝叱尸=

11a

A.90°-：aB.90°+三aC.—D.3600-a

222

【答案】C

【解析】

【分析】先求出NA5C+N5GD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解NP的

度數(shù).

【詳解】解：???四邊形ABCO中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-?,

?.?PB和PC分別為NA3C、ZBCD的平分線，

ZPBC+ZPCB=1(ZABC+ZBCD)=1(360°—a)=180°—；a,

則ZP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°-；a)=；a.

故選：C.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先求出

NA5C+N5CD的度數(shù).

二、填空題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

9.a6-^a2=■

【答案】/

【解析】

【詳解】解：=

故答案為：a4-

10.七邊形的內(nèi)角和是.

【答案】9(X)0

【解析】

【分析】由〃邊形的內(nèi)角和是：180。(〃-2),將〃=7代入即可求得答案.

【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180。乂(7-2)=900°.

故答案為：900°.

【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記〃邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

11.一種細(xì)菌的半徑是0.00000038厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為厘米.

【答案】3.8X10-7

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】將0.00000038用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.8X10-7.

故答案為：3.8X10-7.

【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，根據(jù)表示方法確定。和〃的值是解題的關(guān)鍵.

12.已知x"=4，=3,則x"+2〃=.

【答案】36

【解析】

【分析】逆用同底數(shù)基乘法公式和事的乘方運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：=4，f=3.

...xa+2b=%”?=X"?(dy=4x32=36.

故答案為：36.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)基的乘法和累的乘方，熟練掌握同底數(shù)基的乘法和累的乘方運算法則，是

解題的關(guān)鍵.

13.若/+皿+9是一個完全平方式，則"的值是

【答案】±6.

【解析】

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.

【詳解】解：,.，x2+mx+9=x2+mx+32,

mx=±2X3Xx,

解得m=6或-6.

故答案為±6.

【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14.若(％+3>，一2依+力的乘積中不含/項，則。的值為

3

【答案】一

2

【解析】

【分析】當(dāng)多項式進(jìn)行乘法運算后，找到爐項使其系數(shù)為零即可得出〃的值.

【詳解】解：(x+3)?(九2-2ax+aj=-lax1+a￥+3x2-6ax+3^=x3+(3-26Z)x2-5ax+3a-

(x+3),(x~-的乘積中不含x2項，

?*-3—2a=0>

3

a=一,

2

3

故答案為：一.

2

【點睛】本題考查了多項式乘多項式運算法則，關(guān)鍵在于能夠正確計算并根據(jù)題意解出答案.注意當(dāng)要求

多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0.

15.如圖，AABC中，ZACfi=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=

25°，則NBOC等于.

E

BDA

【答案】70。.

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出/BCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理求出NBDC.

【詳解】解：在△ABC中，NAC8=90°,NA=25°,

.\ZB=90°-ZA=65".

由折疊的性質(zhì)可得：NBCD=gNACB=45°,

.\ZBDC=180°-ZBCD-ZB=70°.

故答案為：70°.

【點睛】本題考查了折疊和三角形內(nèi)角和定理，理解折疊的性質(zhì)和熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，直線”，人所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的

做法是：如圖，畫PC7/。，量出直線匕與PC的夾角度數(shù)，即直線小。所成角的度數(shù)，請寫出這種做法的

理由.

【答案】兩直線平行，同位角相等.

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【詳解】解：因為PC〃a,由兩直線平行，同位角相等，

可得：.直線匕與PC的夾角度數(shù)，即直線“，人所成角的度數(shù)，

故答案為：兩直線平行，同位角相等.

17.如圖，在AABC中，。是A8的中點，E是BC上的一點，且BE=3EC,CO與AE相交于點尸，若

△CEF的面積為1,則△AFC的面積為.

A

D

B

【答案】4

【解析】

【分析】連接8F,利用等高模型求出△8ERaBC尸的面積，再證明aAC尸的面積=/\8。尸的面積，即

可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接8R

?；BE=3EC,

S^BEF=3s△EFC=3,

S^BCF—S^BEF+S^EFC=3+1=4,

???。是4B的中點，

:.AD=DB,

SAADF=SABDF，SAADC=SdBDC，

SAADC-SAADF-S^BDC-SAHDFJ

?*.S〉A(chǔ)FC=SdBCF=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查三角形的面積，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是證明△ACF的面積=的面積.

18.觀察以下等式：

(x-l)(x+l)=x2-l,(x-l)(x2+x+l)=x3-l,(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)規(guī)

律,計算：22022+22021+22020+?..+23+22+2+1=.

【答案】22023-1

【解析】

【分析】根據(jù)題中規(guī)律每一個式子的結(jié)果等于兩項的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個因式中第一項大1,減數(shù)

都為1,利用規(guī)律來解答.

【詳解】解：根據(jù)“一1)(》+1)=/一1,

(x-l)(x2+x+lj=x3-l,

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1,

…的規(guī)律，得出：

(x-l)(x"+x"'+x"~+…+x'+x?+x+1)=x"+l—1,

丫〃+1_1

:.x"+x"T+xn_2+...+X3+x2+x+l=-----，

x-\

92023I

22°22+2―+2202。+…+23+22+2+1=-二=22023T.

2-1

故答案是：22°23_1.

【點睛】本題主要考查了平方差公式、及數(shù)字類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)

律解決問題.

三、解答題(本大題共有7小題，共76分)

19.(1)計算：(一1)2°22_(乃_4)°+(—g)；

(2)計算：(一3/『?(一/)_(—5/)2.

(3)先化簡，再求值：

已知4》一1=0,求代數(shù)式(21-3)2-(％-3田(3y+；0-9/的值.

【答案】⑴-8；(2)-34fl8；(3)3c4x)+9；12

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乘方、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運算法則進(jìn)行化筒，然后再進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)積的乘方、同底數(shù)事、合并同類項法則，進(jìn)行計算即可；

(3)由4%—1=0,得出4%=1，然后根據(jù)平方差公式、完全平方公式進(jìn)行化簡計算，最后整

體代入求值即可.

【詳解】解：(1)(―1)2°22—(萬—4)°+

=1-1+―

=0+(—8)

=一8

=9/(—/)一25a8

=-9a3-25as

2

(3)VX-4%-1=0.

x2—4x=1>

(2.x—3)"—(x-3y)(3y+x)—9y~

=4x2-12x+9-(x2-9/)-9/

=4x2-l2x+9-x2+9y2-9y2

=3X2-\2X+9

=3(f—4x)+9

把％2_4X=I整體代入得：原式=3x1+9=12.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，整式的化簡求值，熟練掌握乘方、零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉

的運算法則，積的乘方、同底數(shù)哥、合并同類項法則，平方差公式、完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.

20.因式分解：

(1)x3y2-x3；

(2)(2a-b)2-9b2.

【答案】(1)x3(y-l)(y+l)

（2）4（a+b）（a-?）

【解析】

【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式;

（2）先用平方差公式分解因式，再提公因式即可.

【小問1詳解】

解：x3y2-x3

=?。ǘ?1）

=V（y-l）（y+l）

【小問2詳解】

解：（2a-勿2一9/

=（2a—b+3b^（2a—b—3b^

=（2a+23）（2a-4b）

=4（a+Z?）（a-2Z＞）

【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握平方差公式"一〃=（。+匕）（。一匕），是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，AABC的頂點都在方格紙格點上.

（1）將AABC經(jīng)過平移后得到VAB'C',圖中標(biāo)出了點8的對應(yīng)點m，請補(bǔ)全VA'3'C'；

（2）連接AA,BB',則這兩條線段之間的關(guān)系是；

（3）畫出A/WC的中線AE.

【答案】（1）見解析；

（2）平行且相等；（3）見解析.

【分析】（1）將點A、C分別向左平移2個單位、向上平移4個單位得出其對應(yīng)點，再首尾順次連接即

可;

（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得答案;

（3）根據(jù)三角形中線的概念求解即可.

【小問I詳解】

如圖所示，即為所求.

【小問2詳解】

根據(jù)平移變換的性質(zhì)知，這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等,

故答案為：平行且相等;

【小問3詳解】

如圖所示，8E即為所求;

【點睛】本題主要考查作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的概念和性質(zhì).

22.如圖，在AABC中，NC=NABC=2NA.

(1)請畫出AC邊上的高8D；

(2)求NA、/D3。的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)NA=36°；ZDBC=18°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意過點8作AC的垂線，垂足即為點D；

(2)根據(jù)NC=NA3C=2NA和三角形內(nèi)角和，先求出NA的度數(shù)，再求出NAB。的度數(shù)和/ABC的度

數(shù)，即可求出NO8c的度數(shù).

【小問1詳解】

解：過點B作AC的垂線，垂足即為點力，則BD即為所求作的AC邊上的高，如圖所示：

又?:ZC+ZABC+ZA=1SO°,

：.ZA+2ZA+2ZA=180°,

解得：NA=36°,

ZADB=90°,

：.ZABD=9Q0-ZA=54°,

???ZABC=2ZA=2x36°=72°,

，ZDBC=ZABC-ZABD=72°-54°=18°.

【點睛】本題主要考查了三角形高的畫法，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，直角三角形性質(zhì)，熟練掌握三角形

內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，已知在AABC中，NACB=9()°,CD是A8邊上高，點E在4c上，EF上AB，垂足為點

F,若Nl+N2=180°,則DG與BC有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

【答案】DGA-BC；理由見解析

【解析】

【分析】根據(jù)CDLAB,得出CD〃￡F,根據(jù)平行線性質(zhì)得出N2+NDCE=180°,根

據(jù)Nl+N2=180°,得出N1=NOCE,即可得出。G〃AC,根據(jù)NACB=90°,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：OGLBC；理由如下：

VEF±AB，CDLAB,

CD//EF,

二N2+NDCE=180°,

???Zl+Z2=180°,

N1=/DCE,

DG//AC,

???ZACB=90°,

/.ZDGB=ZACB=90°,

C.DGLBC.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線

平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵.

24.【閱讀理解】

“若x滿足(70-x)(x-50)=30,求(70-x)2+(x-50)2的值”.

解：設(shè)70-x=a,x-50=〃，

則(70-x)(x-50)==30M+6=(70-x)+(x-50)=20,

(70-x)2+(x-50)2=/+/=(。+份2-2必=2()2一2'30=340.

【解決問題】

(1)若(7-x)(x-4)=2,求(7-x『+(x-4的值；

(2)如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形，設(shè)AB=6,兩個正方形

的面積和E+$2=20,求圖中陰影部分面積.

【答案】(1)5(2)4

【解析】

【分析】(1)參照題干，設(shè)7-x=a,x-4^b,(.I-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab；

(2)設(shè)AC=a,FC=b,則S陰影=；"=:2"=；[(。+勾2一(/+/)]=；[482一6+52)],

然后代入即可得出答案.

【小問I詳解】

解：設(shè)7-*="，工一4=/?,

則(7-x)(x-4)=(T6=2,

a+6=(7-x)+(x-4)=3,

(7—刈2+(》-4)2=/+〃=3+力2-2"=32-2x2=5.

【小問2詳解】

2

解：設(shè)AC=a,FC=b,則S1=/,S2=b,AB^AC+BC=a+b,

AB=6,5,+S2=20,

a+b-6,a2+b2=20>

lab=(a+6)2-(a?+/)=6?-20=16,

=-ab=--2ab=—xl6=4,

244

即陰影部分的面積為4.

【點睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，熟