河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2022年中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2022年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣中考三模試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間100分鐘試卷滿分120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.-2的絕對(duì)值是（）

11

A2B.-C.-----D.—2

22

2.低碳奧運(yùn)，能源先行，2022冬奧會(huì)所有場館在奧運(yùn)歷史上首次100%使用綠色電力，來自張家口的風(fēng)

電、光伏電能等每年可向北京瓦時(shí)“綠電”，其中數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.4x101°B.1.4xl012C.14x109D.0.14x10"

3.如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

16333

A㈤2=3。BX-/=/C2a2+3/=6/Db-b=2b

5.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了了解1000個(gè)節(jié)能燈的使用壽命，選擇普查

B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

C.為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇抽樣調(diào)查

D.為了了解全國中學(xué)生的視力情況，選擇普查

6.如圖，AB//CD,DEJ.AC于點(diǎn)E,若NA=43°,則/。為（

D.48°

7.定義一種新運(yùn)算“?！鳌贰保瑢?duì)于任意實(shí)數(shù)“，b,a^\h^a2+2ab-b2-\，如

3A4=32+2X3X4-42-1.若%△%=（）（人為實(shí)數(shù)）是關(guān)于》的方程，則它的根的情況為（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D,沒有實(shí)數(shù)根

8.有一塊矩形鐵皮，長50cm,寬30cm,在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折

起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，要制作的無蓋方盒的底面積為800cm2.設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,可

A.4X2=800B.50X30-4X2=800

C.（50—x）（30—x）=800D.（50—2x）（30—2x）=800

9.如圖，oABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（-1,0）、8（-1,-3）、C（2,-l）,那么頂點(diǎn)力的坐標(biāo)是（）

A(2,1)B.(2,2)C.(3,1)D,(3,2)

10.如圖，正方形ABC。的邊長為5,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為Af8fC,動(dòng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線為

B.點(diǎn)P與Q以相同的均勻速度分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)且停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另

一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,V8PQ的面積為力則y隨x變化的函數(shù)圖象大致是()

二、填空題

11.請(qǐng)寫出一個(gè)整數(shù)部分為1的無理數(shù).

12.若x>y,則3—5x3-5y(填或“="或).

13.在學(xué)校舉辦的“英語朗讀比賽”評(píng)選活動(dòng)中，九年級(jí)一班有甲，乙，丙，共3名學(xué)生獲獎(jiǎng).班主任決

定在這3名獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生在班級(jí)進(jìn)行主題演講，則甲被選中的概率為.

14.如圖，R/AABC中，44。8=90。,44=30。，分別以A,C為圓心，大于長為半徑作弧，兩

2

弧交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,直線OE與交A6交于點(diǎn)匕交AC于點(diǎn)G,CF與BG交于點(diǎn)H,若BC=2,則

HG的長為.

BU

15.如圖，四邊形ABC。是矩形，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OE,點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于OE對(duì)稱，連接

EP、DP、BP,若AB=3,AD=5,則BP的最小值為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題)

16.(1)計(jì)算:|-3|（3-.）°-[1]

++jl

(2)化簡:

Ix+1Jx~+2x+1

17.為了提高玉米產(chǎn)量進(jìn)行良種優(yōu)選.某農(nóng)業(yè)科學(xué)院選擇了兩塊基本條件大致相同的試驗(yàn)田用于分析甲、

乙兩種玉米種子的產(chǎn)量，從兩塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取了20穗玉米，并對(duì)其單穗質(zhì)量(單位；克)進(jìn)行整

理分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

甲型種子：161161172181194201206206211215215222226232232232242246

251254

乙型種子：162174183185196207208213215217219220220220225228236237

245250

整理數(shù)據(jù)：

分

組

160<x<180180<x<200200<x<220220<x<240240<x<260

型

號(hào)

甲326a4

乙23942

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

型號(hào)

甲213m215759.8

乙213220n536.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,m=,n=.

（2）此次調(diào)查中，單穗質(zhì)量為217克玉米在單穗質(zhì)量排名（從高到低）中更靠前的是型玉米;

（3）綜合以上信息，你認(rèn)為哪種玉米種子的產(chǎn)量表現(xiàn)更好，請(qǐng)說明理由.

18.如圖，點(diǎn)A。,一3）在反比例函數(shù)y=q（x>0）的圖象上，A〃_Lx軸于點(diǎn)M,點(diǎn)8是反比例函數(shù)

（2）連接MMBM.小華說:“當(dāng)時(shí)，S"MN隨著4的增大而減小.”你同意小華的說法嗎?請(qǐng)

說明理由.

19.小明想利用所學(xué)知識(shí)測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時(shí)，小明點(diǎn)A

處測得熱氣球底部點(diǎn)C,中部點(diǎn)。的仰角分別為53°和60°,己知點(diǎn)。為熱氣球中心，EALAB，

點(diǎn)c在。8上，Ag=30m,且點(diǎn)E、A、B、0、。在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提

供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？

（參考數(shù)據(jù):sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.3,?1.7）（結(jié)果精確到hn）

E

AB

20.如圖，已知AB是的直徑，8與O。相切于C,過點(diǎn)B作BELOC，交DC延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：8c是4的平分線；

(2)若DC=8,。。的半徑。4=6,求CE的長.

21.某項(xiàng)工程需要將一批水泥運(yùn)送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用.已知2輛甲種貨車和3輛

乙種貨車一次可運(yùn)送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運(yùn)送36噸水泥.

(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運(yùn)多少噸水泥？

(2)已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車.請(qǐng)求出租

用貨車的總費(fèi)用(元)與租用甲種貨車的數(shù)量(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于4輛，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)如何租

車費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用是多少元？

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=oy2-3辦+1與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)P(0,2),若線段PQ與拋物線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值

范圍.

23.在正方形A8CD中，過點(diǎn)8作直線/,點(diǎn)E在直線/上，連接CE,DE,其中CE=3C,過點(diǎn)C作

CF上DE于點(diǎn)F,交直線/于點(diǎn)H.

(1)當(dāng)直線/在如圖①的位置時(shí)

①請(qǐng)直接寫出NEC"與N/7CD之間的數(shù)量關(guān)系.

②請(qǐng)直接寫出線段8”，EH,C"之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)當(dāng)直線/在如圖②的位置時(shí)，請(qǐng)寫出線段BH,EH,S之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)己知AB=2,在直線/旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)NEBC=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出EH的長.

圖①圖②備用圖

參考答案

一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.~C.----D.—2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,

故選：A.

2.低碳奧運(yùn)，能源先行，2022冬奧會(huì)所有場館在奧運(yùn)歷史上首次100%使用綠色電力，來自張家口的風(fēng)

電、光伏電能等每年可向北京瓦時(shí)“綠電”，其中數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.4x101°B.1.4xl012C.14x109D.0.14x10"

【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中上磔＜10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值多0時(shí)，〃是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行改寫即可.

【詳解】解：140（X）000000=1.4x1（）1°

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0"（la|＜10）,〃為整數(shù)，正

確確定a的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長方體組合而成的幾何體，則這個(gè)兒何體的左視圖是（）

/71

A.B.

c.D.

【答案】C

【解析】

【分析】左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】解：A是俯視圖，B、D不是該幾何體的三視圖，C是左視圖.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是

俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

4.下列計(jì)算正確的是()

A(a5)2=a'°Bx16-i-x4=/c2a2+3/=6/Db3-b3=2b3

【答案】A

【解析】

【詳解】A.(a5)2=a'°,正確；

B.錯(cuò)誤：

C.2a~+3a2=5a2>錯(cuò)誤；

D.b3-b3=b6,錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)：1.同底數(shù)嘉的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)基的乘法；4.嘉的乘方與積的乘

方.

5.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是()

A.為了了解1000個(gè)節(jié)能燈的使用壽命，選擇普查

B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

C.為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇抽樣調(diào)查

D.為了了解全國中學(xué)生的視力情況，選擇普查

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)

果比較近似進(jìn)行解答.

【詳解】解：A.為了了解1000個(gè)節(jié)能燈的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方式，故A不符合題意；

B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查方式，故B不符合題意；

C.為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，適合選擇抽樣調(diào)查方式，故C符合題意：

D.為了了解全國中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，AB//CD,DEJ.AC于點(diǎn)E,若NA=43°,則/。為()

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線性質(zhì)求出NEC。的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可.

【詳解】解：:AB〃8，

ZECD=ZA=43°,

,：DELAC,

：.NDEC=90。,

ZD=90o-Z￡CD=47°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.定義一種新運(yùn)算““△/?”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)4，b,"△/7="+2出7—〃_1，如

3A4=32+2x3x4-42-b若無△%=()(%為實(shí)數(shù))是關(guān)于》的方程，則它的根的情況為()

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】利用新定義得到/+26爐-1=0,然后利用一元二次方程加+法+。=0(aWO)的根與△=

b2-4ac的關(guān)系可得△>(),即可判斷方程根的情況.

【詳解】解：由新定義得9+2*乒-1=0,

(2k)2-4xlx(-*2-1)=8fc2+4>0,

/.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵.

8.有一塊矩形鐵皮，長50cm,寬30cm,在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折

起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，要制作的無蓋方盒的底面積為800cm2.設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,可

A.4x2=800B.50x30-=800

C.（50-x）（30-x）=800D.（50-2x）（30-2x）=800

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意求得底面的長為（50-2力，寬為（30-2力，即可求解.

【詳解】設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則底面的長為（50-2x）,寬為（3（）-2x）,則

（50-2力（30-2x）=800

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，口A88三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（—1,0）、5（-1,-3）,C（2,-l）,那么頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（

A.（2,1）B.（2,2）C.(3,1)D.(3,2)

【答案】B

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得出答案.

詳解】解：（-1,0）、B（-1,-3）,

：.AB=3,軸，

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.CD=AB=3,

VC(2,-1),

...點(diǎn)C向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D(2,-1+3),

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,2),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、點(diǎn)的平移規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形的邊長為5,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為AfBfC,動(dòng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線為

8-0.點(diǎn)尸與Q以相同的均勻速度分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)且停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另

一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,V8PQ的面積為則y隨x變化的函數(shù)圖象大致是()

【答案】B

【解析】

【分析】分兩種情況：P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)和尸點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別求出解析式即可

【詳解】解：(1)點(diǎn)尸在A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0VxW5,如圖，

..?正方形ABC。的邊長為5,點(diǎn)P與。以相同的均勻速度分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),

作QE_LAB交AB于點(diǎn)E,

AD

則有AP=8Q=x,ZEBQ=ZDBC=45°,

歷

：.BP=5-x,QE=—Xf

2

...△8P。的面積為：y=；8P，QE=；x(5-x)x立％=一正》2+逑X(0<xW5),

22244

此時(shí)圖象為拋物線開口方向向下；

(2)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，5VxW5正，如圖，

???正方形ABC。的邊長為5,點(diǎn)P與。以相同的均勻速度分別從48兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),

作QE_L8c交BC于點(diǎn)E,

：.BP=x-5,QE^—x>

2

...△8P。的面積為：y=gBP?QE=gx(x-5)—(5<xW5及)，

22244

此時(shí)圖象是拋物線一部分，開口方向向上，且y隨x的增大而增大；

綜上，只有選項(xiàng)B的圖象符合，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分類討論，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.請(qǐng)寫出一個(gè)整數(shù)部分為1的無理數(shù)

【答案】近(答案不唯一)

【解析】

【分析】直接寫出大于1且小于2的無理數(shù)即可.

【詳解】解：72（答案不唯一）

故答案為：、歷（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)無理數(shù)的理解，注意寫出的無理數(shù)必須大于1且小于2.

12.若x>y,則3—5x______3-5y（填或“=”或"V"）.

【答案】<

【解析】

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)：①不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩

邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改

變，據(jù)此變形即可得.

【詳解】解：

-5x<—5y,

3—5x<3—5y,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的性質(zhì)，深刻理解不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵.

13.在學(xué)校舉辦的“英語朗讀比賽”評(píng)選活動(dòng)中，九年級(jí)一班有甲，乙，丙，共3名學(xué)生獲獎(jiǎng).班主任決

定在這3名獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生在班級(jí)進(jìn)行主題演講，則甲被選中的概率為.

【答案】|2

【解析】

【分析】先用列舉法展示所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲被選中進(jìn)行主題演講的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】解：從甲乙丙三人中隨機(jī)選出兩人的所有等可能結(jié)果為：（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙），共3

種，

滿足條件的結(jié)果有：（甲、乙）、（甲、丙）共2種，

二甲被選中的概率為=2.

3

一,2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率：通過列舉出所有等可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件A的結(jié)果

數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率.

14.如圖，中，乙4。8=90。,44=30。，分別以A,C為圓心，大于』AC長為半徑作弧，兩

2

弧交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,直線DE與交AB交于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G,CF與BG交于點(diǎn)H,若3c=2,則

用的長為

A

【答案】叵

3

【解析】

【分析】由題意易得。E垂直平分AC,AB=4,ZABC=60°,進(jìn)而可得GF=1,GF//BC,則有

△FGHs/\CBH,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：由題意得：QE垂直平分AC,

AG^CG^-AC,

2

?/ZACB^9Q0,

J.GF//BC,

：./\AFG^/\ABC,AFGHs叢CBH,

.AG_FGI

"AC-BC-2'

,:BC=2,

；.GF=1,

.HG_FG_I

在Rtz\ABC中，ZACfi=90°,ZA=30°,

AB=23C=4,

；?AC=26，

???GC=6

在RtZXGBC中，由勾股定理得：BG^ylBC2+GC2=V7-

?rrr1r,r幣

??HCJ=-DU=---;

33

故答案為YZ.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、含30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相似三

角形的性質(zhì)與判定、含30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，四邊形ABC。是矩形，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于OE對(duì)稱，連接

EP、DP、BP,若AB=3,4)=5,則BP的最小值為

【答案】V34-5##-5+V34

【解析】

【分析】連接AP,BD,先由勾股定理求出8。長為后，再由軸對(duì)稱性質(zhì)得尸￡>=A￡>=5,即可由

BP+PD>BDM.

【詳解】解：如圖，連接4P,BD,

???四邊形ABCO是矩形，

ZBAD=90°

VAB=3,AD=5,

?*-BD=y/AB^AD1=>/32+52=V34，

???點(diǎn)4與點(diǎn)P關(guān)于OE對(duì)稱，

：.PD=AD=5,

"：BP+PD>BD,

：.BP>BD-BP=y/34-5,

故答案為：V34-5.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短，連接B。，得

出BP+PON8。，由軸對(duì)稱性質(zhì)和勾股定理求出產(chǎn)。、3。長是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題）

卜3|+（3-0°-。）

16.⑴計(jì)算:

x

（2）化簡:

x~+2x+1

3

【答案】（1）-；（2）x+1

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的化簡、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則即可求出答案.

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式異分母減法運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法即可求出答案.

【詳解】解：（1）卜3|+（3—萬+J|

=3+1-4+-

2

3

2

IX+1J爐+2尤+1

_（x+l__（尤+1）2

（x+lX+1）X

_X（x+l）2

x+1X

=x+1

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

17.為了提高玉米產(chǎn)量進(jìn)行良種優(yōu)選.某農(nóng)業(yè)科學(xué)院選擇了兩塊基本條件大致相同的試驗(yàn)田用于分析甲、

乙兩種玉米種子的產(chǎn)量，從兩塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取了20穗玉米，并對(duì)其單穗質(zhì)量（單位；克）進(jìn)行整

理分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

甲型種子：161161172181194201206206211215215222226232232232242246

251254

乙型種子：162174183185196207208213215217219220220220225228236237

245250

整理數(shù)據(jù)：

分

組

160<x<180180<x<200200<x<220220<x<240240<x<260

型

號(hào)

甲326a4

乙23942

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

型號(hào)

甲213m215759.8

乙213220n536.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,tn=,n=.

（2）此次調(diào)查中，單穗質(zhì)量為217克的玉米在單穗質(zhì)量排名（從高到低）中更靠前的是型玉米；

（3）綜合以上信息，你認(rèn)為哪種玉米種子的產(chǎn)量表現(xiàn)更好，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）5,232,218；

（2）甲；（3）乙型玉米種子的產(chǎn)量表現(xiàn)更好，見解析

【解析】

【分析】（1）將甲型種子抽樣20穗質(zhì)量進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而得出。的值，利用中位數(shù)、眾數(shù)的意義求出

m、n的值：

（2）從中位數(shù)的角度得出結(jié)論；

（3）結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、方差的特點(diǎn)說明理由.

【小問1詳解】

解：甲組中在220<xW240中的數(shù)據(jù)有：222226232232232,共5個(gè)，

??。=5,

甲組中232出現(xiàn)3次，最多，因此眾數(shù)是232,

.".m=232,

乙組排序后第10、11位置的兩個(gè)數(shù)是217和219,它們的平均數(shù)是218,因此中位數(shù)是218,

n=218,

故答案為：5；232；218；

【小問2詳解】

???甲的中位數(shù)215小于乙的中位數(shù)218,因此217在甲中排名更靠前，

故答案為：甲；

【小問3詳解】

乙型玉米種子的產(chǎn)量表現(xiàn)更好.理由：甲型、乙型種子單穗質(zhì)量的平均數(shù)相同，乙型種子單穗質(zhì)量的中位

數(shù)大于甲型種子單穗質(zhì)量的中位數(shù)，且乙型種子單穗質(zhì)量的方差更小，說明乙型種子大部分質(zhì)量高于甲型

種子，并且更加穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，掌握中位

數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法是正確解答的前提.

18.如圖，點(diǎn)A（l,—3）在反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象上，A"_Lx軸于點(diǎn)點(diǎn)B是反比例函數(shù)

k

y=?x>0）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸于點(diǎn)N.

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）連接MN,8M.小華說：“當(dāng)4>6時(shí)，S.&wv隨著4的增大而減小.”你同意小華的說法嗎?請(qǐng)

說明理由.

【答案】（1）y——

x

（2）不同意小華的說法；理由見解析

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）利用平行線性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義即可證得'BWN是定值?

【小問1詳解】

k

解：?.?點(diǎn)力（1,-3）在反比例函數(shù)>=一（x>0）的圖象上，

x

:.k=lx（-3）=-3,

故反比例函數(shù)的解析式為y=口；

X

【小問2詳解】

不同意小華的說法，

理由：連接08,如圖所示:

；8NJ_y軸于點(diǎn)M

...8N〃x軸，

?,2ABeW_0ABMN，

=X—

SBON~|3|=—,

△oc//v2??2

3

SA.DBlVMli'iN=_2，即△BMN的面積是定值?

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，熟練掌握待定系

數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

19.小明想利用所學(xué)知識(shí)測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時(shí)，小明點(diǎn)A

處測得熱氣球底部點(diǎn)C,中部點(diǎn)。的仰角分別為53°和60°,已知點(diǎn)。為熱氣球中心，E4_LAB，

點(diǎn)C在08上，AB=30m,且點(diǎn)區(qū)A、B、0、。在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提

供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？

(參考數(shù)據(jù):sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.3,?1.7)(結(jié)果精確到Im)

【答案】熱氣球的直徑約為9米

【解析】

【分析】過點(diǎn)E作EF_LQ5,過點(diǎn)。作DGL所，利用三角函數(shù)的定義計(jì)算即可;

【詳解】過點(diǎn)E作所_LQB,過點(diǎn)。作。G_LM,

在Rt^CEF中，CF=EF.tan53°=AB.tan53°=30x1.3=39,

在必△OEG中，DG=￡G.tan60°=43EG.

設(shè)熱氣球的直徑為x米，則，

39+*=可30—夫)，

解得：x?9m；

故熱氣球的直徑約為9米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知A8是O。的直徑，CO與OO相切于C,過點(diǎn)B作交。。延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：8c是Z43E的平分線；

(2)若OC=8,。。的半徑。4=6,求CE的長.

24

【答案】(1)見解析；(2)CE=—

【解析】

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出OCJ_OE,求出BE〃OC,求出NEBC=/OC8,NOCB=/OBC,求出

NEBC=NOBC,根據(jù)角平分線的定義得出即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出OQ,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.

【詳解】解：(1)切OO與C,

ZOCD=90°,

：BE±DC.

NOCD=ZE=90°,

；?OC//BE,

：.ZOCB=NEBC.

'：OB=OC,

:./OCB=/OBC,

/.NOBC=NEBC,

：.BC是防的平分線；

（2）在川△OCD中，

VCD=8,OC=OA=6,

OD=-\/82+62=10?

,：OCIIBE,

.DCOD

??一,

CEBO

.810

??一，

CE6

CE=—.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角

形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

21.某項(xiàng)工程需要將一批水泥運(yùn)送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用.已知2輛甲種貨車和3輛

乙種貨車一次可運(yùn)送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運(yùn)送36噸水泥.

（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運(yùn)多少噸水泥？

（2）己知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車.請(qǐng)求出租

用貨車的總費(fèi)用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于4輛，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)如何租

車費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用是多少元？

【答案】（1）每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸；（2）卬=50x+3600；（3）租用4輛甲種貨車,

租用4輛乙種貨車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3800元

【解析】

【分析】（1）設(shè)每輛甲種貨車裝“噸，每輛乙種貨車裝方噸，根據(jù)題意建立二元一次方程組計(jì)算可得答

案；

（2）設(shè)租用甲種貨車的數(shù)量為x,依據(jù)租金、貨車數(shù)量和總費(fèi)用的關(guān)系，即可求出總費(fèi)用和x的函數(shù)關(guān)系

式；

（3）根據(jù)甲種貨車不少于4輛，可列出甲種貨車的數(shù)量x的不等式；結(jié)合（2）函數(shù)變化規(guī)律，即可完成

求解.

【詳解】(1)設(shè)每輛甲種貨車裝“噸，每輛乙種貨車裝〃噸，根據(jù)題意得

'2。+38=37

a+48=36

a=8

/.*

。=7

..?每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸；

(2)設(shè)租用甲種貨車的數(shù)量為x,則乙種貨車的數(shù)量為8-x

則租用貨車的總費(fèi)用為

卬=5()()x+450(8-x)=50%+3600；

(3)根據(jù)題意得xN4

vw=50x+3600(4KxW8的整數(shù))

隨x的增大而增大

.?.當(dāng)x=4時(shí)，卬=3800元

.??租用4輛甲種貨車，租用4輛乙種貨車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3800元.

【點(diǎn)睛】本題考察了二元一次方程組、不等式、一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)；求解本題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次

方程組、一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際問題，從而完成求解.

22.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，拋物線丁=改2-3依+1與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)8是點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)P(0,2),0(a+l,l),若線段P。與拋物線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值

范圍.

3

【答案】(1)%=-；(2)點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,1)；(3)-1＜。＜0或?！?

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求解；

(2)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出其對(duì)稱性即可求解；

(3)根據(jù)題意作圖，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.

-3/73

【詳解】解：(1)由拋物線丁=以2-3ax+l,可知x=-——

2a2

3

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=—.

2

(2)?.?拋物線y=4』-3ax+l與y軸交于點(diǎn)A,

令X=0,y=l

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0』).

3

???點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于直線x=-的對(duì)稱點(diǎn)，

2

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,1）.

（3）???點(diǎn)4（0,1）,點(diǎn)8（3,1）,點(diǎn)尸（0,2）,點(diǎn)0（a+l,l）,

.?.點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方，點(diǎn)。在直線y=i上.

①當(dāng)。>0時(shí)，點(diǎn)。在點(diǎn)A的右側(cè).

（i）如圖1,當(dāng)。+1<3,即時(shí)，點(diǎn)。在點(diǎn)B的左側(cè)，

結(jié)合函數(shù)圖象，可知線段PQ與拋物線沒有公共點(diǎn)；

（ii）如圖2,當(dāng)a+123,即時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè)，或與點(diǎn)5重合，

結(jié)合函數(shù)圖象，可知線段尸。與拋物線恰有一個(gè)公共點(diǎn)

②當(dāng)。<0時(shí)，點(diǎn)。在點(diǎn)8的左側(cè).

（i）如圖3,當(dāng)OWa+lVl,即一l<aV0時(shí)，點(diǎn)。在點(diǎn)A的右側(cè)，或與點(diǎn)A重合,

結(jié)合函數(shù)圖象，可知線段P。與拋物線恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

（ii）如圖4,當(dāng)a+lVO,即a<T時(shí)，點(diǎn)。在點(diǎn)A左側(cè)，

結(jié)合函數(shù)圖象，可知線段尸。與拋物線沒有公共點(diǎn).

綜上所述，”的取值范圍是-1WaVO或a22.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)題意畫圖求

解.

23.在正方形ABC。中，過點(diǎn)B作直線/,點(diǎn)E在直線/上，連接CE,DE,其中CE=3C,過點(diǎn)C作

CF工DE于點(diǎn)F,交直線/于點(diǎn)H.

（1）當(dāng)直線/在如圖①的位置時(shí)

①請(qǐng)直接寫出NEC"與N//CD之間的數(shù)量關(guān)系.

②請(qǐng)直接寫出線段84,EH,C”之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）當(dāng)直線/在如圖②的位置時(shí)，請(qǐng)寫出線段8H,EH,之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）已知AB=2，在直線/旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)NE8C=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出E”的長.

圖①圖②備用圖

【答案】（1）①ZECH=ZHCD；②BH+EH=6CH；（2）BH-E4；證明見解析；（3）

EH=V2或V6?

【解析】

【分析】（1）①ZECH=ZHCD,根據(jù)CE=BC,四邊形ABCD為正方形,可得BC=CD=CE,根據(jù)

CFLDE,得出CF平分NECD即可；

②BH+EH=gCH，過點(diǎn)C作CGLBE于G,根據(jù)8C=EC,得出NECG=NBCG=LNBCE,根據(jù)

2

ZECH=ZHCD=-ZDCE,可得CG=HG,根據(jù)勾股定理在R3G”C中，

2

Ii,

CG1+GH2=HC1=2GH2>根據(jù)GE=5B￡=5（8H—E"）,得出2”。？=（8“+￡”）-即可；

（2）BH-EH=6CH，過點(diǎn)C作CMJ_CH交BE于點(diǎn)M,得出NMCH=NBCD=90。，先證

△ECH絲△fiCMlASA）得出=CM=C”可證△MC”是等腰直角三角形，可得

MH=y/CM2+CH2=0cH即可；

（3）EH=6,或R，根據(jù)NE5C=15°,分兩種情況，當(dāng)/4跖=90。-15。=75。時(shí)，BC=CE,先證

△CDE為等邊三角形，可求NFEH=NDEC=NCE8=60O-15o=45。，根據(jù)CF_LOE,得出。F=EF=1,

NFHE=18G。-NHFE-NFEH=45。,根據(jù)勾股定理HE=1FH。+FE）=712+12=應(yīng)，當(dāng)

NA8E=90°+15°=105°,可得BC=CE得出NCBE=NCEB=15°,可求NFCE=LzDCE=60°,ZF￡C=180°-

2

NCFE-NFCE=30°,根據(jù)30。直角三角形先證得出CF=，CE=2=1,根據(jù)勾股定理EF=

22

y/CE2-CF2=y/22-12=V3-再證FH=FE,得出EH=^FH2+FE2=&可=娓即可.

［詳解］解：（1）①NECH=NHCD

?:CE=BC,四邊形A8C￡>為正方形，

；.BC=CD=CE,

,JCFVDE,

平分NECO,

NECH=NHCD,

故答案為：NECH=NHCD；

②BH+EH=CCH，過點(diǎn)C作CG_LBE于G,

,:BC=EC,

：.NECG=NBCG=L/BCE,

2

ZECH=ZHCD=-ZDCE,

2

苧DCE《3+NDCE）=lx90°=45°,

2

ZGHC=180°-ZHGC+ZGCH=180°-90°-45°=45°,

CG=HG,

在心AGHC中，

???CG2+GH2=HC2=2GH-，

GE=*BE=；（BH—EH）,

GH=GE+EH=；（BH-EH）+EH=；（BH+EH）,

???HC2=2GH2=2+，

2HC2=（BH+EH^,

???BH+EH=y[2CH，

故答案是：BH+EH=6CH；

⑵BH-EH^y[2CH<

證明：過點(diǎn)C作CMLCH交BE于點(diǎn)M,

則ZMCH=ZBCD=90°,

ZMCH+ZHCD=ZMCH+/BCM=90°0,

Z.NHCD=NBCM，

;CE=BC=CD,CF工DE,

ZHCD^ZECH,ZHEC=ZMBC,

：.NECH=ZBCM,

:.gCH名ABCM(ASA),

:.EH=BM，CM=CH,

；?AMCH是等腰直角三角形，

MH=yJCM2+CH2=42CH,

:BH-BM=MH，

BH-EH=叵CH，

(3)EH=6或R，

；ZEBC=15°,分兩種情況，

當(dāng)NABE=90°-15°=75°時(shí)，

,:BC=CE,

；.NCBE=NCEB=15。,

：.ZBCE=]80°-ZCBE-ZCEB==180°-15o-15°=150°,

ZDCE^ZBCE-ZBCD=150°=90°=60°,

"?CE=CD,

.?.△COE為等邊三角形，

：.DE=CD=AB=2,ZDEC=60°,

：.NFEH=NDEC=NCEB=60°-l5°=45°,

"CCFLDE,

:.DF=EF=1,ZFHE=180°-ZHFE-ZFEH=45°,

:?EF=HF=1,

,??HE=1FH2+FE?=Vl2+12=6，

當(dāng)乙48￡=90。+15。=105。，

,:BC=CE,NCBE=NCEB=15。,

：.ZBCE=180°-ZCBE-ZCEB=150°,

，ZDC￡=360°-ZDCB-ZBCE=120°,

?:CE=BC=CD,CHIDE,

.\ZFCE=-ZDCE=60°

2f

???ZFEC=180°-ZCFE-ZFCE=30°,

:?CF=—CE=—x2=1,

22

.\EF=^CE2-CF2=722-12=G，

ZHEF=ZCEB+ZCEF=15o+30o=45°,

???ZFHE=180°-ZHFE-ZFEH=450=ZFEH,

：?FH=FE,

:.EHZFHRFE?=J（可+（可=逐，

???EH=五或瓜.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形，等腰直角三角形性質(zhì)，角平分線，

線段和差，掌握正方形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形，等腰直角三角形性質(zhì)，角平分線，線

段和差是解題關(guān)鍵.

23.在正方形4BCO中，過點(diǎn)B作直線/,點(diǎn)E在直線/上，連接CE,DE,其中C￡=8C,過點(diǎn)C作

CFLDE于點(diǎn)F,交直線/于點(diǎn)從

（1）當(dāng)直線/在如圖①的位置時(shí)

①請(qǐng)直接寫出NEC"與N/78之間的數(shù)量關(guān)系.

②請(qǐng)直接寫出線段8”，EH,CH之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）當(dāng)直線/在如圖②的位置時(shí)，請(qǐng)寫出線段EH,C”之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）已知AB=2,在直線/旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)NEBC=15。時(shí)，請(qǐng)直接寫出E4的長.

【答案】（1）①NECH=ZHCD；②BH+EH=OCH；（2）BH-EH=gCH；證明見解析；（