高中數(shù)學(xué)必修1綜合測試題

WORD格式.整理版劉老師輔導(dǎo)·高中數(shù)學(xué)必修1綜合測試題姓名本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}D．{1,2}C．{9,16}2.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為()A．(－1,1)B．(－1，－21)12C．(－1,0)D．(，1)3．在下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()＋1，x≥－1xA．f(x)＝x－1，g(x)＝x－1x－1B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝－x－1，x<－1C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈ZD．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|4．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝x＋1C．y＝2-xB．y＝(x－1)2D．y＝log0.5(x＋1)5．函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點，必定位于如下哪一個區(qū)間()A．(1,2)C．(3,4)B．(2,3)D．(4,5)6．已知A．x>1C．0<x<2f(x)是定義域在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，若f(x)>f(2－x)，則x的取值范圍是()B．x<1D．1<x<2127．設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()-1.5，則()A．y3>y1>y2C．y1>y2>y3B．y2>y1>y3D．y1>y3>y28．設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，log3)D．(log3，＋∞)aa優(yōu)質(zhì).參考.資料9．若函數(shù)A．f(2)<f(3)<g(0)C．f(2)<g(0)<f(3)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有()B．g(0)<f(3)<f(2)D．g(0)<f(2)<f(3)10．如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖像與一個對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點，那么稱這個點為“好點”，在下面的五個點M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，21)中，“好點”的個數(shù)為()A．0C．2B．1D．3第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(?A)∩B＝________.Ulogx，x≥11f(x)＝的值域為________．12．函數(shù)22x，x<113．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個一步可斷定該根所在的區(qū)間為________．14．已知f(x6)＝log2x，則f(8)＝________.近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下15．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax(x≠0，常數(shù)a∈R)，若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為________．三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)設(shè)全集U為R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B.17．(本小題滿分12分)(1)不用計算器計算：log327＋lg25＋lg4＋7＋(－9.8)0log27(2)如果f(x－1x)＝(x＋1x)2，求f(x＋1)．18．(本小題滿分12分)(1)定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，a的取值范圍．(2)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)求m的取值范圍．求實數(shù)g(x)，當(dāng)x≥0時，g(x)為減函數(shù)，若g(1－m)<g(m)成立，19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.(1)求f(log231)的值；(2)求f(x)的解析式．20．(本小題滿分13分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函數(shù)g(x)＝－bx(b≠0)，其中a，b，c滿足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)．(1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點；(2)求證：方程f(x)－g(x)＝0的兩個實數(shù)根都小于2.21．(本小題滿分14分)一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至14森林剩余面積為原來的22，少要保留原面積的，已知到今年為止，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)至今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？劉老師輔導(dǎo)·高中數(shù)學(xué)必修1綜合測試題解析1.A[解析]先求集合B，再進(jìn)行交集運算．∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．B[解析]本題考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法．f(x)的定義域為(－1,0)12∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－.3．B[解析]若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的解析式、定義域必須相同，A中g(shù)(x)要求x≠1.C選項定義域不同，D選項對應(yīng)法則不同．故選B.4．A[解析]∵y＝x＋1在[－1，＋∞)上是增函數(shù)，∴y＝x＋1在(0，＋∞)上為增函數(shù)．5．B[解析]令f(x)＝lnx＋2x－6，設(shè)f(x0)＝0，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．6．Dx>0>0x[解析]由已知得2－x>0，?<2xx>1x>2－x∴x∈(1,2)，故選D.7．D[解析]∵y1＝40.9＝21.8，y2＝8＝(2)0.48＝21.44，y3＝21.5，0.483又∵函數(shù)y＝2x是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44.∴y1>y3>y2.8．C[解析]利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)．考查簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式．由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x<log3.a9．D[解析]考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和方程的思想．∵f(x)－g(x)＝ex，(x∈R)①f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)－g(－x)＝e－.x即－f(x)－g(x)＝e－x，②12由①、②得f(x)＝x－e－x)，(e12g(x)＝－(e＋e－x)，∴g(0)＝－1.x又f(x)為增函數(shù)，∴0<f(2)<f(3)，∴g(0)<f(2)<f(3)．10．C[解析]∵指數(shù)函數(shù)過定點(0,1)，對數(shù)函數(shù)過定點(1,0)且都與y＝x沒有交點，∴指數(shù)函數(shù)不過(1,1)，(2,1)點，對數(shù)函數(shù)不過點(1,2)，∴點M、N、P一定不是好點．可驗證：點Q(2,2)是指數(shù)函數(shù)y＝(2)和對數(shù)函數(shù)y＝log2x的交點，點G(2，21)在指數(shù)函數(shù)xy＝(22)x上，且在對數(shù)函數(shù)y＝log4x上．故選C.11．{6,8}[解析]本題考查的是集合的運算．由條件知?UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(?UA)∩B＝{6,8}．12．(－∞，2)[解析]可利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．當(dāng)x≥1時，log1x≤log1＝0.122∴當(dāng)x≥1時，f(x)≤0當(dāng)x<1時，0<2，即0<f(x)<2，x<21因此函數(shù)f(x)的值域為(－∞，2)．113．(，1)2[解析]設(shè)f(x)＝x3－6x2＋4，顯然f(0)>0，f(1)<0，又f(21)＝()31212)－6×(＋4>0，212∴下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(，1)．114．2[解析]∵f(x6)＝log2x＝16logx62，∴f(x)＝1log2x，6∴f(8)＝11612log28＝log223＝.615．(－∞，16][解析]任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，a－xa則f(x1)－f(x2)＝x＋－221x2x21＝x1－x2[xx12(x1＋x2)－a]，xx12要使函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，xx12>4>0，∴a<x1x2(x1＋x2)恒成立．又∵x1＋x2>4，∴xx12(x1＋x2)>16，∴a≤16，即a的取值范圍是(－∞，16]．16.[解析]∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，4120＋＋＝pp＝－7，42可得，解得q6.＝－10＋q＝022∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，經(jīng)檢驗符合題意．∴A∪B＝{2,3,4}．317．[解析](1)原式＝log332＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋2＋3＝132.(2)∵f(x－1x)＝(x＋)12x112＝(x＋－2)＋42x2＝x2＋＋x2＝(x－1x)2＋4∴f(x)＝x2＋4∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.18．[解析](1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0，∴f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1－a)>f(a2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)，－1，1－a<a2∴－1<1－a<1，解得1<a<2.－1<1－a2<1，(2)因為函數(shù)g(x)在[－2,2]上是偶函數(shù)，則由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又當(dāng)x≥0時，g(x)為減函數(shù)，得到|1－m|≤2，|m|≤2，|1－m|>|m|，－1≤m≤3，即－2≤m≤2，1－m2>m2，12解之得－1≤m<.19．[解析](1)因為f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(log231)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2＝－3.log32(2)設(shè)任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，因為當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＝－2－x；又因為f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，，x2x>0綜上可知，f(x)＝0，x＝0.－2－，x<0x20．[解析](1)若f(x)－g(x)＝0，則ax2＋2bx＋c＝0，∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac34＝4[(a－2c)