橢圓及標準方程

關于橢圓及標準方程第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四生活中的橢圓生活中的橢圓第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四——仙女座星系星系中的橢圓第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四

如果把細繩的兩端拉開一定的距離，分別固定在圖板的兩處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么曲線？

取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板上的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是

在這個過程中你能說出移動的筆尖滿足的幾何條件嗎？圓

動手做一做第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四畫橢圓橢圓的定義：、平面內與兩個定點的距離的和的點的軌跡是橢圓．

等于常數(shù)(大于)

這兩個定點叫做橢圓的焦點F1F2M

P=｛M︱|MF1|+|MF2|=2a｝記作2c完善定義2.exe

兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四思考：

在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)小于或等于，動點M的軌跡又如何呢？

①當2a>2c時,動點M軌跡為橢圓；②當2a=2c時,動點M軌跡為線段F1F2；③當2a<2c時,動點M軌跡不存在.第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四橢圓的定義:可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn):

設平面內的動點為M,設當動點滿足時動點M的軌跡是橢圓,其中焦距為2C,C是半焦距.平面內到兩定點的距離和等于常數(shù)（大于

）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1，F(xiàn)2

叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.

我們來看看橢圓是如何形成的？那么橢圓的方程式什么呢？第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四1.定義：平面內與定點距離等于定長的點的集合叫做圓.2.圓的標準方程的推導:已知定點.動點.定長為r由兩點間的距離公式可知即CP(x,y)圓的定義及標準方程復習回顧:第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四建立直角坐標系xoy，使x軸經(jīng)過點，并且點o與線段的中點重合，設M(x,y)是橢圓上任意一點由橢圓的定義下面推導橢圓的方程:yxoF1F2M第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四由橢圓的定義可知2a>2c，即a>c所以令代入上式得兩邊同時除以得化簡得第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四叫做橢圓的標準方程，它所表示的橢圓的焦點在x軸上。焦點是但如果使點，在y軸上，點的坐標分別為，（a,b的意義同上。）那么標準方程為方程為：第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四1.橢圓的標準方程為:

焦點在x軸上焦點坐標為(±c,0)

焦點在y軸上焦點坐標為(0,±c)

其中a>b>0,且a2=b2+c2說明:2.方程形式:①中間連接符號為“+”,右邊常數(shù)為1②哪個變量下的數(shù)大,焦點就在哪個軸上第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四快速反應則a＝

，b＝

；，則a＝

，b＝

；5332焦點坐標為：___________

焦距等于___;（-4，0）（4，0）8焦點坐標為：___________焦距等于______第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例1.已知橢圓兩個焦點的坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解：因為橢圓的焦點在X軸上，所以設它的標準方程為由橢圓的定義知又因為c=2,所以b2=a2-c2=10-4=6因此，所求橢圓的標準方程為：第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四1.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)2.橢圓的焦距是2,則m的值是()

A.5或3B.8C.5D.63.如果橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6,那么點P到另一個焦點F2的距離是()練習:DA14第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四寫出符合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=4,b=1,焦點在x軸上(2)a=4,c=,焦點在y軸上(3)a+b=10,c=練習:第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四1.已知為橢圓：左右焦點，弦AB過，求的周長2.P是橢圓：上一點，