用樣本的數字特征估計總體的數字特1改

（一）眾數、中位數、平均數2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一眾數、中位數、平均數的概念中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.

眾數：在一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據叫做這組數據的眾數．

平均數:一組數據的算術平均數,即

有單位的需寫上單位用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

問題：眾數、中位數、平均數這三個數一般都會來自于同一個總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質？平均數:反映所有數據的平均水平

眾數:反映的往往是局部較集中的數據信息

中位數:是位置型數，反映處于中間部位的數據信息

用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!例1、求下列各組數據的眾數和中位數（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數是：3練習、求下列各組數據的眾數和中位數（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數是：5中位數是：4中位數是5中位數是5眾數是3,8眾數是3,8用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!練習：高一(3)班有男同學27名，女同學21名，在一次語文測驗中，男同學的平均分是82分，中位數是75分，女同學的平均分是80分，中位數是80分．(1)求這次測驗全班平均分(精確到0.01)；(2)估計全班成績在80分以下(含80分)的同學至少有多少人？(3)分析男同學的平均分與中位數相差較大的主要原因是什么？用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!二、眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計中位數用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!思考討論以下問題：1、2.02這個中位數的估計值，與樣本的中位數值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：2.02這個中位數的估計值,與樣本的中位數值2.0不一樣，這是因為樣本數據的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數據內容，直方圖已經損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數估計值往往與樣本的實際中位數值不一致.用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!思考討論以下問題：樣本中位數不受少數極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。你能舉例說明嗎？答：優(yōu)點：對極端數據不敏感的方法能夠有效地預防錯誤數據的影響。對極端值不敏感有利的例子:例如當樣本數據質量比較差，即存在一些錯誤數據（如數據錄入錯誤、測量錯誤等）時，用抗極端數據強的中位數表示數據的中心值更準確。用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!小結：眾數：在一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據叫做這組數據的眾數．反映的往往是局部較集中的數據信息

是位置型數，反映處于中間部位的數據信息.

中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.

平均數:一組數據的算術平均數,即

反映所有數據的平均水平用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!特征數

眾數中位數平均數去掉一個最高分和最低分后的平均分去掉兩個最高分和最低分后的平均分特征值

9．39．49．499．429．442.（2）若直接取中位數，則當評委評價出現(xiàn)兩個極端情況時，結果可能會偏向一種情況，失去評價的公平性，不能反映選手的真實水平；（3）若取眾數，則會造成少數評委的意見代表多數，比如本題中，3個評委的評價代表其他四個評委，有失公平，不合理。用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!3、假設你是一名交通部門的工作人員。你打算向市長報告國家對本市26條公路項目投資的平均資金數額，其中一條新公路的建設投資為2200萬元人民幣，另外25個項目的投資在20萬與100萬．中位數是25萬，平均數是100萬，眾數是20萬元。你會選擇哪一種數字特征來表示每一個項目的國家投資？你選擇這種數字特征的缺點是什么？選擇平均數更好：因為，此時的眾數20萬比中位數25萬還小，所以眾數代表的是局部的數。中位數代表的雖然是大多數公路投資的數額，但由于其不受極端值的影響，不能代表全體，因而此時成了它的缺點。選擇平均數較好，能比較好的代表整體水平，但缺點是仍不能顯示出具體的數字特征用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

例2、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數23234111分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數。解：在17個數據中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數最多，即這組數據的眾數是1.75．上面表里的17個數據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數據1.70是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是1.70；

答：17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次是1.75米、1.70米、1.69米。

這組數據的平均數是用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!(2)∵男同學的中位數是75分，∴至少有14人得分不超過75分．又∵女同學的中位數是80分，∴至少有11人得分不超過80分．∴全班至少有25人得分低于80分(含80分)．(3)男同學的平均分與中位數的差別較大，說明男同學中兩極分化現(xiàn)象嚴重，得分高的和低的相差較大．用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。如何在頻率分布直方圖中估計眾數可將眾數看作直方圖中面積最大長方形的“中心”用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在樣本中中位數的左右各有50%的樣本數，條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數左右的面積相等.，中位數)可將中位數看作整個直方圖面積的“中心”用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!求考試平均分用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!=2.02=2.02平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和?？蓪⑵骄鶖悼醋髡麄€直方圖面積的“重心”

用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!缺點：（1）出現(xiàn)錯誤的數據也不知道；（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術水平，想找一份收入好的工作。這時如果采用各個公司計算機專業(yè)技術人員收入的中位數作為選擇工作的參考指標就會冒這樣的風險：很可能所選擇公司的初級計算機專業(yè)技術水平人員的收入很低，其原因是中位數對極小的數據不敏感。這里更好的方法是同時用平均工資和中位數作為參考指標，選擇平均工資較高且中位數較大的公司就業(yè).用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!例1、下表是七位評委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認為如何計算這位選手的最后得分才較為合理？評委1號2號3號4號5號6號7號打分9.69.39.39.69.99.39.4提問：1、電視里評委是怎樣給選手打分的？2、為什么這么做？直接取中位數和眾數的值不好么？練習：解：1.去掉一個最高分去掉一個最低分后再求平均分。2.這樣避免了受極端值的影響，能體現(xiàn)選手的真實水平。用樣本的數字特征估計總體的數字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!例2某工廠人員及工資構成如下：人員經理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數、中位數、平均數