反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用特別的廣泛。本文闡述了反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要的功能，研究并分析了反例教學(xué)在教學(xué)過程中理應(yīng)需要引起留神的事項以及反例的應(yīng)用方面的概括內(nèi)容。

一、前言

數(shù)學(xué)中的反例一般是指為了推翻一個數(shù)學(xué)命題，務(wù)必建立在已經(jīng)被證明是正確的理論和規(guī)律的根基之上。對于數(shù)學(xué)命題的真假的判斷是中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中的重要內(nèi)容。對于一些數(shù)學(xué)的命題的真假的判斷，需要經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。數(shù)學(xué)的證明題在數(shù)學(xué)的教學(xué)中運用特別的廣泛。數(shù)學(xué)的證明就是根據(jù)以前的已經(jīng)被證明是正確的定義、公式、公理等，體驗過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的推理過程，從而得出假設(shè)的命題的正確與否。但是，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用中，有大量的證明務(wù)必通過反例來證明。譬如在數(shù)學(xué)中為了證明數(shù)學(xué)命題“若A那么B”這樣的一個命題是假命題，需要找出一個對象符合條件A但是卻不具有性質(zhì)B，這樣的一種數(shù)學(xué)的解題方法就是一種反例的運用。中學(xué)數(shù)學(xué)的教導(dǎo)教學(xué)需要不斷的培養(yǎng)和提高學(xué)生使用反例以及構(gòu)建反例的技能。但是，現(xiàn)如今，大量的學(xué)生在反例的構(gòu)建和應(yīng)用上水平依舊很差，本文重點分析反例在中學(xué)數(shù)學(xué)中的功能以及其的概括運用。

二、反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用功能

（一）通過反例能促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的概念的熟悉

在數(shù)學(xué)的理論和方法中，概念是根基性的內(nèi)容。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)的概念的教學(xué)中理應(yīng)善加運用正面的例子來促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)知，另外還務(wù)必特別的高明生動的使用反例在強化學(xué)生對于概念的熟悉。譬如，在對中學(xué)的函數(shù)舉行概念的講授的時候，學(xué)生中有的會以偏概全的認(rèn)為。為了處理這樣一種片面的熟悉，教師在教學(xué)的過程中可以通過反例來校正這個錯誤：非負(fù)數(shù)x與它的平方根y是函數(shù)關(guān)系？這個一個反例的舉出可以引起學(xué)生的議論。通過議論可以熟悉到雖然y與非負(fù)數(shù)x具有關(guān)聯(lián)性，但是在x自變量發(fā)生了變化的時候，y并不是只有唯一的值與x相對，因此，并不符合函數(shù)的相關(guān)的定義。這就是反例在函數(shù)中的概括的運用。

（二）通過反例可以否決一個錯誤的命題

正如前言中所述，反例是對一個錯誤的數(shù)學(xué)命題的否決的最正確的途徑。通過反例，舉行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的證明和分析，可以有效的推翻一個錯誤的數(shù)學(xué)命題。最直接的手段就是找到這個命題的一個實例證明其在特殊的條件下是不成立的。

（三）反例可以有效的校正錯誤

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中可以察覺，大量學(xué)生對于數(shù)學(xué)的解題的方法和學(xué)識掌管還不夠成熟，對于數(shù)學(xué)的方法和解題的技巧還不夠全面，輕易導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中展現(xiàn)大量的細(xì)節(jié)上的錯誤。因此，在證明自己的解題是否正確的時候，通過一般的途徑很難正確的檢查出來。因此，這個時候，反例的運用會大大的提高學(xué)生的解題的效率和切實性。

（四）反例可以加強命題的條件的掌管

學(xué)生在對于數(shù)學(xué)公式、定理、公理等的學(xué)習(xí)和掌管中，可以強化對于命題的條件，在教學(xué)的過程中察覺，大量的學(xué)生很輕易忽略數(shù)學(xué)的命題的前提條件。因此，在實際的教學(xué)過程中，理應(yīng)高明的運用反例，從而達(dá)成對于命題的條件的強化。譬如下面這個例子。命題的前提條件是，b+ca=a+cb=a+bc=k，求k的值。對于這樣一個問題。一般學(xué)生的思路會在等比數(shù)列這個定理之上。但是，大量的學(xué)生對于等比數(shù)列并不能夠純熟的掌管，對于等比數(shù)列的前提條件輕易忽略。因此，大量學(xué)生解出的答案是k=（b+c）（a+b）（a+c）a+b+e=2。但是，假設(shè)運用反例來證明這道數(shù)學(xué)題的結(jié)果，就會很輕易察覺，當(dāng)a=2，b=c=-1時，k=-1。通過反例可以是學(xué)生明顯的明白自己的斟酌問題時的片面性和局限性。并且，通過反例的分析，學(xué)生能夠明確的掌管等比數(shù)列的前提條件，并且能夠純熟的使用和強化對于等比數(shù)列的運用。

三、反例運用的留神事項

反例教學(xué)對于學(xué)生的智力的開發(fā)和思維才能的培養(yǎng)以及糾錯才能的培養(yǎng)都起到了重要的作用。另外，通過反例可以促進(jìn)學(xué)生的規(guī)律才能的培養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)性的磨練。因此，在中學(xué)是數(shù)學(xué)課堂上務(wù)必加強對于學(xué)生的反例的教學(xué)。

第一，大量的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)涵特別的豐富和繁雜，這個時候，學(xué)生的認(rèn)知才能較差，對于概念的理解和掌管不夠全面的時候，教師理應(yīng)實時的運用反例來揭露數(shù)學(xué)的概念的本質(zhì)，從而讓學(xué)生能夠明顯的打定的全面的理解數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生原理錯誤的熟悉，真正的掌管正確的學(xué)識。

其次，當(dāng)一個數(shù)學(xué)的概念特別的接近另外一個數(shù)學(xué)概念，輕易是學(xué)生產(chǎn)生理解的混淆的時候，理應(yīng)適時的舉出反例，通過反例的列舉，使得學(xué)生能夠?qū)τ谛碌臄?shù)學(xué)的概念的掌管不會受到舊的已有的學(xué)識的影響和干擾，使學(xué)生在掌管新的概念的時候不會發(fā)生混亂，反例能夠有效的使學(xué)生明顯的熟悉兩個概念之間的識別以及聯(lián)系。

第三，學(xué)生在舉行數(shù)學(xué)的聯(lián)系的時候輕易造成思維定勢，因此，這個時候，反例是一種有效的方法，促進(jìn)學(xué)生實時的消釋思維定勢的消極影響。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，一旦受到思維定勢的影響，就會將自己的思路往錯誤的方向越引越深，從而導(dǎo)致了解題的錯誤。因此，在這個時候，通過反例的運用，可以使學(xué)生打破思維定勢，使得學(xué)生能夠在根本上掌管數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)并且正確的解決出問題的答案。

結(jié)果，大量的數(shù)學(xué)題目會受到外觀現(xiàn)象的干擾。因此，在這個處境下，理應(yīng)使用反例。對于數(shù)學(xué)問題的解決有—個特