2021-2022學年河南省濮陽市高二年級上冊學期階段性測試（二）數(shù)學（文）試題【含答案】

2021-2022學年河南省濮陽市高二上學期階段性測試（二）數(shù)學（文）試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“”的否定為：“”.

故選：B.2．已知函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，則等于A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：要求，應先求，令可得，把看成未知數(shù)，解方程即得．詳解：因為，所以．所以，解得．故選B．點睛：本題考查函數(shù)的求導等知識點，意在考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力．如已知，求．應先求導得，然后令得，最后解方程即可．3．在中，角，，的對邊分別為，，若，，，則的面積（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：，，由正弦定理可得，，，的面積．故選：A．4．已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項和，若成等比數(shù)列，且，則（

）A．10 B．15 C．18 D．20【答案】D【分析】由題可知，由等比中項得出，再結(jié)合條件并根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，可求出和，從而得出.【詳解】解：由題可知，等差數(shù)列的公差，成等比數(shù)列，，則，即，解得：，所以.故選：D.5．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則函數(shù)的極小值點的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】當導函數(shù)的圖象連續(xù)，且其符號從負值變?yōu)檎档臅r候，其對應的原函數(shù)有極小值，觀察所給導函數(shù)的圖象可知，導函數(shù)的符號為先正，再負，后正，則原函數(shù)先增，再減，后增，則極小值點的個數(shù)為：1.故選：A.6．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實數(shù)A． B． C．1 D．8【答案】B【分析】利用雙曲線的一條漸近線方程為，可得，即可求出a．【詳解】根據(jù)雙曲線方程可知其漸近線方程為：，而已知是一條漸近線方程，故有，即，選B.【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a，b關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A．20≤x≤30 B．20≤x≤45C．15≤x≤30 D．15≤x≤45【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，先求出該廠每天獲得的利潤的函數(shù)解析式，再結(jié)合每天獲利不少于1300元，列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)該廠每天獲得的利潤為y元，則y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．由題意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，所以日銷量x的取值范圍是20≤x≤45．故選：B．8．“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于今山西永濟市，該樓有三層，前對中條山，下臨黃河，傳說常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計）從地面點看樓頂點的仰角為30°，沿直線前進79米到達點，此時看點的仰角為45°，若，則樓高約為（

）．A．65米 B．74米 C．83米 D．92米【答案】B【解析】設(shè)的高度為，在直角三角形中用表示出，由可求得得樓高．【詳解】設(shè)的高度為，則由已知可得，，，所以，解得，所以樓高（米）．故選：B．【點睛】本題考查解三角形的實際應用．屬于基礎(chǔ)題．9．若兩個正實數(shù)，滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．，C． D．【答案】D【分析】由題意和基本不等式可得的最小值，再由恒成立可得的不等式，解不等式可得范圍．【詳解】正實數(shù)，滿足，，當且僅當即且時取最小值8，恒成立，，解關(guān)于的不等式可得故選：．【點睛】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題和不等式的解法，屬中檔題．10．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域，將轉(zhuǎn)化為，平移直線，由直線在y軸上的截距最小和最大，則目標函數(shù)取得最小值和最大值求解.【詳解】根據(jù)實數(shù)，滿足約束條件，畫出可行域如圖所示：將轉(zhuǎn)化為平移直線，直線經(jīng)過點時，直線在y軸上的截距最小，目標函數(shù)取得最小值，最小值為-1；直線經(jīng)過點時，直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，最大值為3；所以的取值范圍是.故選：B11．已知等比數(shù)列的前項的乘積記為，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由，可得，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可求出，進而由，可求出，再結(jié)合，可求出答案.【詳解】由，可得，則，即，.又，所以，故，所以.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的應用，考查等比中項的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.12．已知點P在拋物線y2=4x上，點A（5，3），F(xiàn)為該拋物線的焦點，則△PAF周長的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】，結(jié)合圖象△PAF周長，當三點共線時，△PAF周長最小，求出即可．【詳解】由題意，畫出圖象（見下圖），，，過點作準線的垂線交直線于，設(shè)到準線的距離為，則，則△PAF周長，當三點共線時，取得最小值，△PAF周長最小為.故答案為C.【點睛】本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)，考查了拋物線焦半徑的運用，屬于中檔題．二、填空題13．已知拋物線的準線方程為，則的值為____________.【答案】【分析】根據(jù)準線方程列方程求解即可.【詳解】解：由已知，解得，故答案為-8【點睛】本題考查拋物線的準線方程，是基礎(chǔ)題.14．函數(shù)在點的切線方程為___________.【答案】【分析】對函數(shù)f(x)求導函數(shù)，再求出，然后利用導數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】因函數(shù)，則，于是有，函數(shù)在點的切線方程為：，即.故答案為：15．以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率為___．【答案】##【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)確定，再根據(jù)勾股定理確定，從而利用橢圓定義可求解.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點為，圓與橢圓的四個交點為，假設(shè)在第一象限，因為，且6個點組成一個正六邊形，所以，又因為以兩個焦點為直徑的端點的圓過點，所以,所以，根據(jù)橢圓的定義可得，所以，故答案為:.16．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，，且，則面積的最大值為____________．【答案】【分析】首先根據(jù)正弦定理得到，利用余弦定理得到，，再利用基本不等式得到，再求面積的最大值即可.【詳解】由，且，由正弦定理得，化簡得，故，所以.又因為，即，所以，當且僅當時取等號.故．故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理角化邊公式和面積公式，同時考查余弦定理解三角形和基本不等式求最值，屬于中檔題.三、解答題17．設(shè)命題：對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【詳解】試題分析：（1）由不等式恒成，可得立，從而可得命題為真命題的的取值范圍；（2）結(jié)合（1）所求的的取值范圍，根據(jù)雙曲線的定義求出為真時滿足當，由是的充分條件，等價于，解不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）不等式恒成立，當時，為真命題.（2）因為方程表示焦點在軸上的雙曲線.，得；當時，為真命題.是的充分條件，綜上，的取值范圍是.18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若的面積是，，求b．【答案】（1）；（2）2.【分析】（1）根據(jù)余弦定理、正弦定理，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可；（2）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理進行求解即可.【詳解】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因為，所以，所以，因為，所以．（2）若的面積是，則，解得，所以．由余弦定理，可得，所以．19．設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知結(jié)合等差中項關(guān)系，建立公比的方程，求解即可得出結(jié)論；（2）由（1）結(jié)合條件得出的通項，根據(jù)的通項公式特征，用錯位相減法，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)的公比為，為的等差中項，，；（2）設(shè)的前項和為，，，①，②①②得，，.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算、等差中項的性質(zhì)，以及錯位相減法求和，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20．已知橢圓C：（）的離心率為，短軸長為4.（1）求橢圓方程；（2）過作弦且弦被P平分，求此弦所在的直線方程及弦長.【答案】（1）（2）直線方程為，弦長為【分析】（1）由已知信息，待定系數(shù)即可求解橢圓方程；（2）設(shè)出交點坐標，由點差法，即可求得直線斜率，再求弦長.【詳解】（1）由橢圓的離心率可得：，根據(jù)短軸長可得：，，設(shè)，，，所以，所以橢圓方程為.（2）設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于，，則，則，分別代入橢圓的方程得，，，兩式相減可得，所以，故以點為中點的弦所在直線方程為；由，得，所以，；，，所以.故該直線截橢圓所得弦長為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，以及橢圓中的中點弦問題，涉及弦長的求解，屬綜合中檔題.21．已知．(1)當時，討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)．【分析】（1）對求導，利用導函數(shù)的正負討論單調(diào)區(qū)間；（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即導函數(shù)恒成立，解的取值范圍即可.【詳解】（1）當時，，定義域..令，即解得：；令，即解得：；

∴當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為.（2）∵，∴∵在上單調(diào)遞增，即恒成立，∵時∴，即a的取值范圍為．22．已知拋物線的焦點，為坐標原點，、是拋物線上異于的兩點．(1)求