如何提高數(shù)學(xué)解題能力

Word第第頁如何提高數(shù)學(xué)解題能力平常大家評論一個(gè)孩子“聰慧”或者“不聰慧”的根據(jù)是看這個(gè)孩子對某件事或許多事得反應(yīng)以及有沒有他自己的看法。如一個(gè)“聰慧”的孩子，往往反應(yīng)快、思路清晰，有自己的主見。那么我們認(rèn)為“反應(yīng)快、思路清晰、有主見”是聰慧的前提。學(xué)習(xí)成果好的同學(xué)，反應(yīng)快、思路清晰、有主見就是他們的必備條件。

那么解題也如此，必需反應(yīng)快、思路清晰、有主見。同一道題，不同的同學(xué)從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過程，這是解題的必定。無論是推導(dǎo)、還是硬性套用、憑借閱歷做題，都是思路的一種。有的同學(xué)由開頭思路不清慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦?，有的同學(xué)根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。

那么，假如能教會(huì)給同學(xué)，在處理數(shù)學(xué)問題上，第一時(shí)間最短的思索路徑，并且清楚無比，這樣，每個(gè)同學(xué)都是“聰慧的孩子”，在做題上就能攻無不克戰(zhàn)無不勝。

解題思路的來源就是對題的看法，也就是第一動(dòng)身點(diǎn)在哪。

二、如何在短期內(nèi)訓(xùn)練解題力量

數(shù)學(xué)解題思想其實(shí)只要把握一種即可，即必要性思維。這是解答數(shù)學(xué)試題的萬用法門，也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維？必要性思維就是通過所求結(jié)論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎全部數(shù)學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)行。

縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出試題加強(qiáng)了對學(xué)問點(diǎn)敏捷應(yīng)用的考察。這就對考生的思維力量要求大大加強(qiáng)。如何才能提升思維力量，許多考生便依靠題海戰(zhàn)術(shù)，寄盼望多做題來應(yīng)對多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍舊難以獲得科學(xué)的思維方式，以至收效甚微。最主要的緣由就是解題思路隨便造成的，并非所謂“不夠用功”等緣由。由于思維力量的緣由，考生在解答高考題時(shí)形成肯定的障礙。主要表如今兩個(gè)方面，一是無法找到解題的切入點(diǎn)，二是雖然找到解題的突破口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啟示。

三．查找解題途徑的基本方法——從求解〔證〕入手

遇到有肯定難度的考題我們會(huì)發(fā)覺出題者設(shè)置了種.種障礙。從已知?jiǎng)由?，岔路眾多，順推下去越做越冗雜，難得到答案，假如從問題入手，查找要想獲得所求，必需要做什么，找到“需知”后，將“需知”作為新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實(shí)上，在不等式證明中采納的“分析法”就是這種思維的充分表達(dá)，我們將這種思維稱為“逆向思維”——目標(biāo)前提性思維。

四．完成解題過程的關(guān)鍵——數(shù)學(xué)式子變形

解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的其次障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題，要想完成從已知到結(jié)論的過程，必需經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全把握的，許多考生都有這樣的經(jīng)受，在解一道冗雜的考題時(shí)，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡潔，懊悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?

其實(shí)數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運(yùn)算，實(shí)質(zhì)都是轉(zhuǎn)換〔變形〕.但是，轉(zhuǎn)換〔變形〕的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為詳細(xì)，化未知為已知，也就是制造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必需留意的是，一切轉(zhuǎn)換必需是等價(jià)的，否則解答將消失錯(cuò)誤。解決數(shù)學(xué)問題事實(shí)上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消退這些差異。查找差異是變形依靠的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來的。在解答高考題中時(shí)刻都在進(jìn)行數(shù)學(xué)變形由冗雜到簡潔，這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)式子變形的思維方式：時(shí)刻關(guān)注所求與已知的差異。

五．夯實(shí)基礎(chǔ)回來課本

1.揭示規(guī)律把握解題方法

高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說回來課本，不是簡潔的梳理學(xué)問點(diǎn)。課本中定理，公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的方法，而許多考生沒有充分暴露思維過程，沒有覺察其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而盼望通過題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理，結(jié)果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會(huì)機(jī)械的仿照，思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念，基本理論的剖析，到達(dá)以不變應(yīng)萬變。

例如：課本在講肯定值和不等式時(shí)，依據(jù)|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,這里運(yùn)用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個(gè)解法的全部醞釀過程。

2.融會(huì)貫穿構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

在課本函數(shù)這章里，有許多重要結(jié)論，很多同學(xué)由于理解不深化，只靠死記硬背,最終造成記憶不牢，考試時(shí)失分。在課本函數(shù)這章里，有許多重要結(jié)論，很多同學(xué)由于理解不深化，只靠死記硬背,最終造成記憶不牢，考試時(shí)失分。

例如：若f(x+a)=f(b-x)，則f(x)關(guān)于〔a+b〕/2對稱。如何理解？我們令x1=a+x,x2=b-x,則f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣就理解了對稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為定值，或用特別函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個(gè)結(jié)論就很簡潔了，只要x1+x2=a+b=常數(shù)；f(x1)=f(x2)，它可以寫成很多形式：如f(x)=f(a+b-x)。同樣關(guān)于點(diǎn)對稱，則f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a〔中點(diǎn)坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)都為定值〕，關(guān)于〔a/2,b/2〕對稱。再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的周期為T=2|a-b|。如何理解記憶這個(gè)結(jié)論，我們類比三角函數(shù)f(x)=sinx，從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=π/2,x=π3/2為兩個(gè)對稱軸，2|3/2π-π/2|=2π，而得周期為2π，這樣我們就很簡單記住這一結(jié)論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結(jié)論。這就是抽象到詳細(xì)與數(shù)形結(jié)合的思想的表達(dá)。

思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論f(x)關(guān)于點(diǎn)A(a,0)及B〔b,0〕對稱，則f〔x〕周期T=2|b-a|,若f〔x〕關(guān)于點(diǎn)A〔a，0〕及x=b對稱，則f〔x〕周期T=4|b-a|,

這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄，無需死記什么內(nèi)容了，同時(shí)我們還要學(xué)會(huì)這些結(jié)論的逆用。例：兩對稱軸x=a,x=b當(dāng)b=2a(b>a)則為偶函數(shù).同樣以對稱點(diǎn)B(b,0),對稱軸x=a,b=2a是為奇函數(shù).

3.加強(qiáng)理解提升力量

復(fù)習(xí)要真正的回到重視基礎(chǔ)的軌道上來。沒有基礎(chǔ)談不到不到力量。這里的基礎(chǔ)不是指機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗(yàn)學(xué)問形成過程以及對學(xué)問本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質(zhì)，構(gòu)建學(xué)問網(wǎng)絡(luò)。

4.思維模式化解題步驟固定化

解答數(shù)學(xué)試題有肯定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標(biāo)，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：

〔一〕審題

審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求〔證〕的是什么？已知條件是什么？結(jié)論是什么？條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換〔數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等〕，所給圖形和式子有什么特點(diǎn)？能否用一個(gè)圖形〔幾何的、函數(shù)的或示意的〕或數(shù)學(xué)式子〔對文字題〕將問題表達(dá)出來？有什么隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件？要求未知結(jié)論，必需做什么?需要知道哪些條件〔需知〕？

〔二〕明確解題目標(biāo)

關(guān)注已知與所求的差距，進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形〔轉(zhuǎn)化〕，在需知與可知間架橋〔缺什么補(bǔ)什么〕

1．能否將題中冗雜的式子化簡？

2．能否對條件進(jìn)行劃分，將大問題化為幾個(gè)小問題？

3．能否進(jìn)行變量替換〔換元〕、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些？

4．能否代數(shù)式子幾何變換〔數(shù)形結(jié)合〕？利用幾何方法來解代數(shù)問題？或利用代數(shù)〔解析〕方法來解幾何問題？數(shù)學(xué)語言能否轉(zhuǎn)換？〔向量表達(dá)轉(zhuǎn)為坐標(biāo)表達(dá)等〕

5．最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。

〔三〕求解

要求解答清晰，簡潔，正確，推理嚴(yán)密，運(yùn)算精確，不跳步驟；表達(dá)規(guī)范，步驟完好

以上步驟可歸納總結(jié)為：目標(biāo)分析，條件分析，差異分析，結(jié)構(gòu)分析，逆向思維，減元，直觀，特別轉(zhuǎn)化，主元轉(zhuǎn)化，換元轉(zhuǎn)化。

如何提高數(shù)學(xué)解題力量2

如何培育同學(xué)的解題力量，是一個(gè)較冗雜的問題。從理論上看，解題力量涉及到規(guī)律學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等學(xué)科的問題。從內(nèi)容上看，解題力量包括對應(yīng)用題、文字題、計(jì)算題等各類問題處理的力量。從學(xué)校生解題的行為實(shí)際看，學(xué)校生解題主要存在的問題有：一是難以養(yǎng)成思維習(xí)慣，經(jīng)常盲目解題；二是任務(wù)觀點(diǎn)嚴(yán)峻，解題不求敏捷簡潔；三是馬虎草率，錯(cuò)誤百出。心理學(xué)認(rèn)為：智力的核心是思維力量。從素養(yǎng)教育的觀點(diǎn)來看，進(jìn)展思維、提高智力，是提高素養(yǎng)的重要內(nèi)容。要提高同學(xué)的解題力量，首先要提高同學(xué)的智力，進(jìn)展他們的思維。

下面從進(jìn)展同學(xué)的思維角度和同學(xué)的解題實(shí)際動(dòng)身，談?wù)勅绾闻嘤瑢W(xué)的解題力量。

一、培育多向探究的敏捷性

求異思維是一種制造性思維。它要求同學(xué)憑借自己的學(xué)問水平力量，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思索，制造性地解決問題。而學(xué)校生的思維是以詳細(xì)形象思維為主，簡單產(chǎn)生消極的思維定勢，造成一些機(jī)械思維模式，干擾解題的精確性和敏捷性。有的同學(xué)經(jīng)常將題中的兩個(gè)數(shù)據(jù)隨便連接，而忽視其規(guī)律意義。如"小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了５粒，小圓吃了６粒，剩下的誰多？"由于受數(shù)值大小這一表象的干擾，同學(xué)的思維定勢集中在"６＞５"上，簡單誤推斷為"小圓剩下的多"。為了排解同學(xué)類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力制造條件，引導(dǎo)同學(xué)從各個(gè)角度去分析思索問題，進(jìn)展同學(xué)的`求異思維，使其制造性地解決問題。通常運(yùn)用的方法有"一題多問"、"一題多解"和"一題多變"。

1、一題多問

同一道題，同樣的條件，從不同的角度動(dòng)身，可以提出不同的問題。

2、一題多變

學(xué)校生解題時(shí)，往往受解題動(dòng)機(jī)的影響，因局部感知而干擾整體的熟悉。

通常，教學(xué)中的變條件、變問題、條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓(xùn)練要把握一個(gè)原則，就是要在同學(xué)較堅(jiān)固的把握法則、公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行變題形練。否則，將淡化思維定勢的主動(dòng)作用，不利于同學(xué)堅(jiān)固地把握學(xué)問。

3、一題多解

在解題時(shí)，要常常留意引導(dǎo)同學(xué)從不同的方面，探求解題途徑，以求最正確解法。

二、養(yǎng)成一題多說的思維習(xí)慣

語言和思維親密相關(guān)，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進(jìn)思維的進(jìn)展，反過來，良好的規(guī)律思維，又會(huì)引導(dǎo)出精確、流暢而又周密的語言。在教學(xué)實(shí)踐中，不少老師只強(qiáng)調(diào)"怎樣解題"，而忽視了"如何說題〔說題意、說思路、說解法、說檢驗(yàn)等〕"?？此七@是重視解題，實(shí)則這是忽視解題力量的培育。由于缺少對解題的思維習(xí)慣、思維品質(zhì)的培育，同學(xué)的解題力量，只囿于題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背的機(jī)械記憶中，這與當(dāng)前的素養(yǎng)教育格格不入。

1、轉(zhuǎn)換說

對于題中某一個(gè)條件或問題，要引導(dǎo)同學(xué)擅長運(yùn)用轉(zhuǎn)換的思想，說成與其內(nèi)容等價(jià)的另一種表達(dá)形式，使同學(xué)加深理解，從而豐富解題方法，提高解題力量。

2、順逆說

每解答一道應(yīng)用題時(shí)，不必急于去求答案，而要讓同學(xué)分別進(jìn)行順?biāo)妓骱湍嫠妓?，把解題思路及打算說出來。

3、辯論說

鼓舞同學(xué)有理有據(jù)的自由爭論，有利于培育同學(xué)思索和勇于發(fā)表不同見解的思維品質(zhì)，查找到獨(dú)特的解題方法。

三、提高解題的精確率

為了削減同學(xué)的解題錯(cuò)誤，提高解題的精確率，除加強(qiáng)估算和檢驗(yàn)外，通常較有效的方法是要擅長聯(lián)系對比，讓同學(xué)在比較中熟悉、在比較中區(qū)分、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯(lián)系比較方法有：

１、聯(lián)系生活實(shí)際對比

對于一些農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的株距、行距，工業(yè)上的產(chǎn)值、工效，商業(yè)上的本錢、利潤等，同學(xué)缺乏生活閱歷，難以產(chǎn)生共鳴；對于一些較大數(shù)字的四則運(yùn)算，同學(xué)解答毅力不強(qiáng)，簡單產(chǎn)生畏難心情。加之，有些老師講到應(yīng)用題，便說應(yīng)用題怎樣重要，如何難學(xué)，上課要仔細(xì)呀……說到計(jì)算題，又說怎樣簡單出錯(cuò)，計(jì)算時(shí)要怎樣細(xì)心，否則……看似老師提示同學(xué)重視，實(shí)則給同學(xué)增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實(shí)，只要把數(shù)學(xué)題與同學(xué)的生活實(shí)際聯(lián)系起來進(jìn)行對比，解題并不是一件很難的事情。

２、聯(lián)系正誤對比

有比較才有鑒別，同學(xué)解題的錯(cuò)誤，往往錯(cuò)在熟悉不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案〔或算式〕和錯(cuò)誤答案〔或算式〕的對比方正誤分析對比、正誤會(huì)法對比等，都有利于加強(qiáng)同學(xué)辯證思維訓(xùn)練，有利于提高解題力量。通常的選擇題就是很好的訓(xùn)練形式。

３、聯(lián)系題型對比

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