荊州市重點中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，點M是該函數(shù)圖象上的一點，MN垂直于x軸，垂足為N，若S△MON＝，則k的值為()A． B． C．3 D．－32．若點A（3－m，n+2）關(guān)于原點的對稱點B的坐標是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－43．如圖，在?ABCD中，，的平分線與DC交于點E，，BF與AD的延長線交于點F，則BC等于A．2 B． C．3 D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是()A．22 B．20C．22或20 D．186．如圖，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于點E，則CE長是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm7．如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.268．下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實數(shù)根；C．直線與直線相交 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形9．在平面直角坐標系中，點(–1，–2)在第()象限．A．一B．二C．三D．四10．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，則a可以為_________（寫出一個即可）．12．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點，連接，若，則平行四邊形的面積為__________．13．解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．14．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大?。篠甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）15．超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一．交警部門統(tǒng)計某天7:00—9:00經(jīng)過高速公路某測速點的汽車的速度，得到頻數(shù)分布折線圖．若該路段汽車限速為110km/h，則超速行駛的汽車有_________輛．16．如圖是小明統(tǒng)計同學(xué)的年齡后繪制的頻數(shù)直方圖，該班學(xué)生的平均年齡是__________歲.17．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___18．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結(jié)AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.20．（6分）四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的長度；（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．21．（6分）如圖將矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點F,求證:EF=DF.22．（8分）解方程：．23．（8分）如圖，邊長為的正方形中，對角線相交于點，點是中點，交于點，于點，交于點．（1）求證：≌；（2）求線段的長．24．（8分）如圖,已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)和點B(1)求k的值及一次函數(shù)解析式；(2)點A與點A′關(guān)于y軸對稱,則點A′的坐標是___；(3)在y軸上確定一點C，使△ABC的周長最小，求點C的坐標。25．（10分）分式化簡：（a-）÷26．（10分）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．兩車行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h；（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積即可解答．【詳解】解：∵S△MON＝，

∴|k|=,∴∵圖象過二、四象限，∴反比例函數(shù)的系數(shù)為k=-1．

故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即.2、B【解析】試題分析：關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點：原點對稱3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再證△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【詳解】解：因為，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因為，的平分線與DC交于點E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故選B．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形、全等三角形.解題關(guān)鍵點：熟記平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)．4、A【解析】

利用二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5、C【解析】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，①當BE=3，EC=4時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②當BE=4，EC=3時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)．6、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而結(jié)合角平分線的定義得出，進而得出，求出EC的長即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分交BC于點E，，，，，，．故選B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】先求正方形的邊長，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【詳解】因為6×6=36，所以正方形的邊長是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解正方形基本性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)“必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機事件，故該選項錯誤；B.方程有實數(shù)根，是確定事件，故該選項正確；C.直線與直線相交，是隨機事件，故該選項錯誤；D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機事件，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機事件的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)在平面直角坐標系中點的符號特征求解即可.詳解：∵-1<0,-2<0,∴點(–1，–2)在第三象限．故選C.點睛：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.10、A【解析】試題分析：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．故選A．考點：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＝?2（答案不唯一）【解析】

由圖象開口向下，可得a＜2．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜2，∴a＝?2，（答案不唯一）．故答案為：?2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)圖象開口方向與系數(shù)a的關(guān)系．12、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明AD=DE=3，再根據(jù)證明BC=BE，由此根據(jù)三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】過點作于點，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角相等，等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)，勾股定理.13、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝【解析】

（1）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解；（2）移項后分解因式，即可可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1），（2），，【點睛】本題考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵．14、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，所以S甲2＜S乙2故選＜【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．15、80.【解析】

根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，進行計算即可.【詳解】解：讀圖可知，超過限速110km/h的汽車有60+20=80（輛）.故答案為80.【點睛】本題考查讀取頻數(shù)分布折線圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，對此類問題，必須要認真觀察統(tǒng)計圖、分析比較，充分利用圖中的數(shù)據(jù)，從而作出正確判斷.16、【解析】

利用總年齡除以總?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】解：由題意可得該班學(xué)生的平均年齡為.故答案為：14.4.【點睛】本題主要考查頻數(shù)直方圖，解此題的關(guān)鍵在于準確理解頻數(shù)直方圖中所表達的信息.17、1【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．18、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

根據(jù)“ASA”證明ΔAOE?ΔCOF，即可證明OE=OF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE?ΔCOF，∴OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析;（2）CG=;(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析:（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根據(jù)正方形的判定定理證明即可；（2）通過計算發(fā)現(xiàn)E是AC中點，點F與C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解決問題.（3）分兩種情形考慮問題即可詳解:（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如圖2中，在Rt△ABC中．AC=AB=2，∵EC=，∴AE=CE，∴點F與C重合，此時△DCG是等腰直角三角形，易知CG=．（3）①當DE與AD的夾角為30°時，∠EFC=120°，②當DE與DC的夾角為30°時，∠EFC=30°綜上所述，∠EFC=120°或30°．點睛:本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題.21、見解析【解析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.22、【解析】分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后檢驗．解：方程兩邊同乘以，得：化簡得：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的根．∴原方程的解為．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意可得，，在只需證明，即可證明≌.（2）首先利用在中，結(jié)合勾股定理計算AE，再利用等面積法計算BG即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，難度系數(shù)較低，應(yīng)當熟練掌握.24、（1）k=?2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入兩個解析式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點即可得到結(jié)論；（3）作點A關(guān)于y軸對稱A′，連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，解方程組得到B（-4，），得到A′B的解析式為y=，即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)，把A(?1,2)代入兩個解析式得：2=×(?1)+b，2=?k，解得：b=，k=?2，∴一次函數(shù)解析式為：y=x+,反比例函數(shù)解析式為y=?；(2)∵點A(?1,2)與點A′關(guān)于y軸對稱，∴A′(1,2)，故答案為：(1,2)；(3)作點A關(guān)于y軸對稱A′,連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，由(2)知A′(1,2)，解方程組,解得：,，∴B(?4,)，設(shè)A′B的解析式為y=ax+c，把A′(1,2),B(?4,)代入得，解得：，∴A′B的解